指向数学思维发展的高中数学“问题串”设计

王晓娜

【摘要】高中数学课堂中，教师围绕教学目标、教学内容精心设计“问题串”，指导学生在探究问题中，层层递进开展思维活动，促使学生在深度学习中掌握知识、发展思维.本文简述高中数学“问题串”设计的重要性，以教学目标、教学原则、教学内容为切入点，深入探析“问题串”设计策略，以期学生能真正领悟数学思想方法，实现学科核心素养的提升.

【关键词】数学思维；高中数学；问题设计

纵观当前高中数学问题设计，存在一些不足之处，要么是问题设置随意，无法激发学生的求知欲，要么是问题缺乏合理性，影响学生深入思考.显然，这些不足会降低课堂教学质量，影响学生高阶思维发展.而以递进性为原则设计“问题串”，用作教学活动的关键线索，能让学生在解決问题中，形成主动探索的欲望和积极性，进而获得思维和能力的发展.

1 高中数学问题串设计的重要性

1.1 发挥教师引导作用

高中数学课堂中，学生才是学习的主体，教师更多承担着组织者、引导者、合作者等身份、教师如何引导学生思维，则是值得深究的问题.传统教学中，部分教师选择“灌输式”教学法，直接将新知告诉学生，教学效果却不尽如人意.对此，教师可借助问题串，让学生积极参与到学习活动中，在独立思考、合作交流中发现新知、理解新知，并获得相应的数学学习经验和能力［1］.

1.2 帮助学生理解知识

高中数学课程具有较强的抽象性，且新知讲解速度较快，部分知识的理解难度较高.而结合数学教学内容设计问题串，并挑选恰当的时机提出，逐一引导学生思考，可以将复杂的问题简单化，将未知的内容转化为已知内容，进而助力学生理解和记忆，并在解决实际问题时灵活运用.

1.3 调动学生的积极性

高中数学课堂中经常有图形分析、数字计算等内容，学生在面对这些内容时容易感到枯燥、无趣，尤其是数学基础较差的学生，容易产生厌烦之感.而在课堂中合理运用问题串，则能不断调动学生的学习积极性，使学生注意力保持高度集中，在探究问题中，引导学生逐步深入思考.值得注意的是，教师所设计的每一个问题，都要符合教学目标及学生学情，以便调动学生积极性的同时顺利完成教学目标［2］.

2 指向数学思维发展的高中数学问题串设计策略

2.1 结合教学目标，精心设计问题串

教学目标贯穿数学课堂始终，发挥着导向作用.但传统课堂教学中，教师多是围绕知识点设计问题，忽视了对教学目标的参考，影响了课堂整体教学效果.对此，教师在设计问题串时，应先深入分析课堂教学目标，结合教学要表达的效果设计梯度明显的问题，满足不同层次学生学习需求的同时，使教学更具针对性［3］.

例如 以人教A版高中数学选择性必修第一册“2.4 圆的方程”教学为例，首先，教师要结合课程标准与教学内容制定教学目标：（1）掌握圆的基本要素，运用平面直角坐标系辅助理解圆的标准方程；（2）借助圆的标准方程，进一步深化对圆心和半径的理解；（3）通过练习掌握圆的标准方程求解方法.实现以上三个目标则能培养学生数形结合能力、主动探究能力及知识应用能力.随后，为实现教学目标，教师应设计以下问题串：

问题1 你对“圆”有什么认识？

问题2 怎么在直角坐标系中用方程来表示圆？

问题3 观察圆的圆心在坐标原点、x轴、y轴等不同位置时，圆的标准方程有哪些相同点和不同点？

设计问题1的目的是让学生复习圆的定义与基本要素，实现新旧知识衔接的同时，也为解决问题2做准备.而设计问题2的目的是让学生在推导中掌握圆的标准方程，并提高学生的逻辑性与严谨性.设计问题3的目的则是让学生画出不同情况下圆的标准方程图象，在实践中进一步深化对所学知识的理解.在学生解决以上“问题串”后，教师还可以要求学生完成教材中的习题，进一步巩固课堂所学知识，实现能力和思维的发展.

2.2 根据教学原则，科学设计问题串

2.2.1 目的性原则

高中数学教学过程就是发现问题、分析问题、解决问题的过程，教师在课堂中应明确教学本质，并遵循“目的性”教学原则，根据所学内容及学生认知能力，设计符合学生学习需求的实际问题，引导学生在思考和探究中促进新知的内化［4］.

例如 以人教A版高中数学必修第一册“3.2 函数的基本性质”教学为例，教师在讲解“函数的单调性”这一知识点时，应结合学生学习需求设计问题串，具体内容如下：

问题1 请尝试从数学角度出发，说一说脑海中对“波澜起伏”“蒸蒸日上”等成语的印象.

问题2 借助生活中的实际问题画出函数图象，并写出其解析式.

问题3 根据绘制出的函数图象，整合语言，描述图象中的变化趋势.

教师设计问题串中的每一个小问都贴合教学目标，且符合目的性原则.问题1设计的目的是引导学生从数学角度思考问题，通过建立数学模型来把握函数的特征；问题2设计的目的是调动学生的生活经验，从熟悉的情景出发解决问题，以锻炼学生应用数学知识解决实际问题的能力；问题3设计的目的是通过解决问题，培养学生思维由具象向抽象过渡.由此，学生通过解决问题来锻炼相应的能力，实现思维和能力的全面发展.

2.2.2 启发性原则

高中数学课堂中精心设计问题串的目的有二：一是为了引导学生进行持续性的思考，二是为了培养学生发现多个问题之间的联系作用，通过问题间的联系启发思维，深化对知识的理解和掌握.传统数学教学中，教师多是以知识为本位设计问题，导致前后所设计的问题缺乏连贯性，学生无法在思考中认识到知识间的联系，影响个人认识体系构建.对此，教师应深入研究教材，遵循“启发性”原则，在设计问题串时突出问题之间的连续性，让学生在探究问题中，将零散知识整合起来，形成完善的认知结构.

例如 以人教A版高中数学必修第一册“3.4 函数的应用（一）”教学为例，教师应借助习题来设计问题串，让学生在探究问题中激活思维，强化对知识的掌握.具体内容如下：已知函数f1x=ex－2a+1，f2x=ex－a+1，x∈R，1≤a≤6.

问题1 假设a=2，当f1x=f2x时，x的值是多少？

问题2 假设x∈R，f1x－f2x=f2x－f1x恒成立，a的取值范围是多少？

问题3 假设x∈1，6，试求函数gx=f1x+f2x2=f1x－f2x2的最小值.

教师应给予学生充足的时间解决问题，并在教室中来回巡视，发现大部分学生都可以通过代数法正确解出问题1，求得x的值.但对于问题2.问题3的解答情况却不尽如人意，由于f1x－f2x=f2x－f1x和gx=f1x+f2x2=f1x－f2x2是较为复杂的函数，部分学生片面地认为这两个问题解答难度较高，进而影响解题信心.归根结底，致使这种情况出现的原因有两个：一是学生自身缺乏解题信心，二是未能发现问题之间的联系，思维没有得到启发.对此，教师在解题教学中，应着重带领学生分析这三个问题之间的联系，通过整理和化简，学生可以认识到问题1与问题2本质上就是一个问题，都可以用代数法解决，只不过问题2中对参数加以变化.基于此，在解题教学中借助问题启发学生思维，突出学生主体性的同时也提高学生的解题信心.

2.3 围绕教学内容，巧妙设计问题串

2.3.1 导入环节联系生活，设计问题串

兴趣是一切学习活动的开始，只有充分调动学生的兴趣，才能保证后续教学活动顺利开展.课堂导入作为一堂课的开始，教师应以激发学生兴趣为主设计问题串.具体来说，高中数学知识抽象性较强，学生在学习中会产生枯燥感，教师可以联系生活实际设计问题串，借助生活中数学创设情境，以激发学生的学习兴趣，从而让学生真正喜欢上数学课［5］.

例如 以人教A版高中数学选择性必修第三册“7.5 正态分布”教学为例，归纳正态分布曲线的性质特点，掌握3σ原则是本课学习中的重难点，若直接将整理后的知识告知学生，则不利于学生思维发展，对此，教师可以在导入环节设计生活化教学情境，并依托情境内容设计问题串.首先，教师先通过学生测试成绩来创设教学情境：由于学生的数学成绩通常是高分和低分人数偏少，中等分数人数偏多，所以数学成绩的分布密度多呈两头低、中间高的对称曲线近似，如果你是数学教师，学校要求你根据测试成绩，将200名学生划分为10个小组进行数学竞赛，请问：如何分配？每个小组分多少人？学生在根据问题展开讨论：“不能按照排名顺序分组，否则各小组综合实力差距较大”“可以对学生成绩进行分层”“平均分每个小组应该是20人”“但考虑到平衡综合能力，各小组人数不一定要相同”等等.教师要顺势引出“正态分布”概念，并利用多媒体演示高尔顿板试验，引导学生在观察、分析、类比、归纳中感悟知识的发生过程，进一步深化对正态分布概念的掌握.基于此，成绩与学生学习生活息息相关，是其关注的重要话题之一，在提出第一个问题后，学生就会结合自身的理解展开讨论，对正态分布特征有初步的认识.再通过第二个问题的讨论，让学生认识到正态分布在实际生活中的引用，加深对知识的印象.简单的几个问题，就可以让学生在讨论中活跃思维，对后续所学知识产生浓厚兴趣.

2.3.2 新授环节结合难点，设计问题串

高中数学学科有着知识数量多、教学任务重的特点，教师几乎每一节课都会讲解新知，无形中增加了学生的学习难度，而对于新知的理解和运用，教师应借助问题合理地引导.传统教学中，教师机械性地向学生“灌输”知识，学生缺乏思考和探索，则无法对知识形成深刻的理解.对此，教师可以通过问题串对学生进行引导，在研究教材，明确学习重难点的基础上，设想学生学习中可能会遇到的困难，并逐级分化，设计具有递进性的问题串，从而鼓励学生在持续性思考中突破重难点.

例如 以人教A版高中数学必修第一册“2.2 基本不等式”教学为例，本课的难点为利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值，教师在教学中可以围绕“最值”问题设计问题串.首先，教师利用多媒体出示习题：已知0<x<1，则x4－3x取最大值时，x的值为___________.引导学生审题后思考如何解决这个问题，部分学生认为可以运用调整系数法，再运用基本不等式相关知识进行解题.教师则继续提问：如何运用调整系数法？能将式子中的系数随便调整吗？学生思考后认为，因为0<x<1，所以x和4－3x都是正数，要求出二者的最大值，需要将两个式子转化为常数，所以，可以将4－3x变为13×3x4－3x，即x4－3x=13×3x4－3x≤133x+4－3x22=43，当且仅当3x=4－3x，即x=23时，式子取“=”，得出当x=23时，x4－3x取最大值.随后，教师借助问题进一步启发学生思维：本题在运用调整系数法解答时，除了将括号外x的系数变为3外，还有哪种调整方式？请尝试作答.借助问题进一步激发学生的探究兴趣，发现还可以将x4－3x中的一次项系数变为-1，也能得到相同的答案.基于此，教师先围绕教学重难点设计问题串，以实际问题为线索，层层设问引导，将学生的思维推向了高潮.环环相扣的问题下，一步步指导学生找到问题的答案，最后一个问题让学生在解题中总结经验，以攻克学习重难点.

3 结语

总的来说，在高中数学课堂中精心设计问题串，并挑选恰当的时机组织学生探究问题，对培養学生的推理思维和辩证思维有着较大的帮助.教师应以问题为教学主要线索，科学设计问题串，并将课堂学习与解决问题相结合，为学生个性化发展提供良好的环境，以激活学生的数学思维，进而促进学生思维与能力发展.

参考文献：

［1］何思源.基于“问题串”的高中数学教学研究［J］.理科爱好者（教育教学），2021（06）：144-145.

［2］李维维.高中数学“问题串”设计的“四性”［J］.数学大世界（上旬），2021（12）：6-8.

［3］鲁明星.优化问题设计，让高中数学教学更有效［J］.数学学习与研究，2021（31）：11-13.

［4］刘窗洲.高中数学渐进式问题串的设计与实施［J］.中学数学教学参考，2021（12）：6-8.

［5］姜璐璐.巧用问题串提升高中数学课堂教学效率［J］.数学大世界（下旬），2021（04）：98.