巧思妙想 一题多解
2023-07-04◎相辉
◎相 辉
问题
数学思维课上,陈老师给同学们出了一道题:鸡、兔共有100只,鸡腿比兔腿多20条,鸡、兔各多少只?
同学们看到题目,马上进入了思考状态。不一会儿,机灵的王艺霏抢先发言:“我用画图法,先把这100 只动物全看成鸡,画100 个圆表示一共有100只动物,再给每个动物画2条腿,这样鸡比兔一共多了200 条腿;于是再给其中一部分动物添上2 条腿,把鸡换成兔……直到鸡比兔多出20条腿为止。这时兔有30只,鸡有70只。”
聪明的沈子喧站起来说:“这里鸡、兔只数较多,采用画图的方法虽然直观,但比较麻烦。我是用列表的方法来解答的。由鸡腿比兔腿多20 条,很快就能想到鸡的只数比兔的2 倍还多,因此我把兔看成33只,鸡看成100-33=67(只),然后逐步调整,直到结果符合条件为止。”
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“数学王子”闫宇举手发言说:“根据鸡腿比兔腿多20 条,先确定多出来20÷2=10(只)鸡;剩下100-10=90(只)中鸡和兔的腿数相同;可以把2 只鸡和1 只兔配成一组,看90 里有多少个3,也就知道有多少只兔了。”
解:多20条腿所对应的鸡的只数:20÷2=10(只)
剩下鸡和兔的只数:100-10=90(只)
兔的只数:90÷(2+1)=30(只)
鸡的只数:100-30=70(只)
“数学小达人”田旭涛不慌不忙地站起来说:“假设这100只都是鸡,这样鸡腿就比兔腿多100×2=200(条),而实际鸡比兔多20条腿,假设的结果比实际多了200-20=180(条)腿。然后再把鸡换成兔,每换1 只,它们腿数的差就少了4+2=6(条),需要换180÷6=30(只)。因此兔有30只,鸡就有100-30=70(只)。”
解:假设都是鸡的腿数:100×2=200(条)
假设与实际相差的腿数:200-20=180(条)
兔的只数:180÷(4+2)=30(只)
鸡的只数:100-30=70(只)
“数学之星”韩若兮也举手发言说:“假设这100只都是兔,这样兔腿就比鸡腿多100×4=400(条),而实际鸡比兔多20 条腿,假设的结果与实际相差了400+20=420(条)腿。然后再把兔换成鸡,每换1只,它们腿数的差就少了4+2=6(条),需要换420÷6=70(只),因此鸡有70只,兔就有100-70=30(只)。”
解:假设都是兔的腿数:100×4=400(条)
假设与实际相差的腿数:400+20=420(条)
鸡的只数:420÷(4+2)=70(只)
兔的只数:100-70=30(只)
听完同学们的发言,陈老师的脸上露出了满意的笑容。