巧思妙想 一题多解

◎相 辉

问题

数学思维课上，陈老师给同学们出了一道题：鸡、兔共有100只，鸡腿比兔腿多20条，鸡、兔各多少只？

同学们看到题目，马上进入了思考状态。不一会儿，机灵的王艺霏抢先发言：“我用画图法，先把这100 只动物全看成鸡，画100 个圆表示一共有100只动物，再给每个动物画2条腿，这样鸡比兔一共多了200 条腿；于是再给其中一部分动物添上2 条腿，把鸡换成兔……直到鸡比兔多出20条腿为止。这时兔有30只，鸡有70只。”

聪明的沈子喧站起来说：“这里鸡、兔只数较多，采用画图的方法虽然直观，但比较麻烦。我是用列表的方法来解答的。由鸡腿比兔腿多20 条，很快就能想到鸡的只数比兔的2 倍还多，因此我把兔看成33只，鸡看成100-33=67（只），然后逐步调整，直到结果符合条件为止。”

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“数学王子”闫宇举手发言说：“根据鸡腿比兔腿多20 条，先确定多出来20÷2=10（只）鸡；剩下100-10=90（只）中鸡和兔的腿数相同；可以把2 只鸡和1 只兔配成一组，看90 里有多少个3，也就知道有多少只兔了。”

解：多20条腿所对应的鸡的只数：20÷2=10（只）

剩下鸡和兔的只数：100-10=90（只）

兔的只数：90÷（2+1）=30（只）

鸡的只数：100-30=70（只）

“数学小达人”田旭涛不慌不忙地站起来说：“假设这100只都是鸡，这样鸡腿就比兔腿多100×2=200（条），而实际鸡比兔多20条腿，假设的结果比实际多了200-20=180（条）腿。然后再把鸡换成兔，每换1 只，它们腿数的差就少了4+2=6（条），需要换180÷6=30（只）。因此兔有30只，鸡就有100-30=70（只）。”

解：假设都是鸡的腿数：100×2=200（条）

假设与实际相差的腿数：200-20=180（条）

兔的只数：180÷（4+2）=30（只）

鸡的只数：100-30=70（只）

“数学之星”韩若兮也举手发言说：“假设这100只都是兔，这样兔腿就比鸡腿多100×4=400（条），而实际鸡比兔多20 条腿，假设的结果与实际相差了400+20=420（条）腿。然后再把兔换成鸡，每换1只，它们腿数的差就少了4+2=6（条），需要换420÷6=70（只），因此鸡有70只，兔就有100-70=30（只）。”

解：假设都是兔的腿数：100×4=400（条）

假设与实际相差的腿数：400+20=420（条）

鸡的只数：420÷（4+2）=70（只）

兔的只数：100-70=30（只）

听完同学们的发言，陈老师的脸上露出了满意的笑容。