深度学习视域下小学数学说理课堂的建构策略

郑丁惠

深度学习主要是指学生以解决实际问题为目标，强调在真实的知识情境当中，整合知识、解决问题、主动学习和接受新的知识。对这种学习方式的使用，既可以妥善解决以往小学数学过程中存在的问题以及弊端，更能够实现对学生核心素养的培育。在新课改背景下，小学数学课堂必须调整和改进以往教学过程中存在的落后的、与学生发展不相适应的、无法凸显学生主动地位的教学方式，促进学生思维以及能力的发展，最终达成深度学习的目标。从这两方面要素来看，打造“说理课堂”有助于小学教育工作者激发学生的表达欲和学习的主动性，对于提高教学效果具有非常重要的作用。

一、从猜想验证中说理，尝试深度学习

教师在开启课堂教学的过程中，应尽可能为学生营造轻松、活泼的学习环境，为学生大胆进行猜想、发散思维提供空间，更需要为其发挥主观能动性，积极进行猜测、观察、猜想和验证提供一定的契机。对于小学生而言，只有主动参与课堂学习，积极找寻说理的途径和实现方略，才能实现和数学知识的深度接触，才有可能去触碰知识的本质，让思考探索和知识应用的过程能够高度衔接起来。

而且因为小学生本身就处在思维快速发展和成熟的阶段，相对于感性思维的丰富，理性思维以及逻辑思维并不成熟，通过探索研究、猜想论证得出的结论，往往更能够帮助小学生内化知识，提高课堂的教学效率，也助推深度学习的最终实现。所以教师需要结合小学生的这种特征，对猜想验证类的数学活动进行规划和设计，由于“说理”行为本身就是契合逻辑合理性的思维形式，以“猜想”为媒介，实施说理教学自然具有非常重要的作用。

以苏教版五年级下册的教学内容——《3的倍数特征》一课为例。因为在此之前学生通过学习掌握了2的倍数特征和5的倍数特征，所以教师需要引导学生效仿这两种基本特征的规律总结方式，去猜测3的倍数的特征有哪些。在这一过程中，为了充分体现说理的效果，教师可以采取引导部分学生猜想、部分学生推翻猜想和进行论证的互动方式。例如教师首先指出：“大家已经发现了2的倍数、5的倍数所具有的特征，那么大家觉得3的倍数会有什么特征呢？”

有的同学马上提出自己的猜想，认为只要尾数是3的数字，就可以成为3的倍数，但是很快被其他同學利用13、23等例子进行了否决；有的同学提出猜想是尾数是6或者9的数字，才有可能成为3的倍数，但是同样被其他同学利用16和19进行了否决。

在两轮猜想均失败的情况下，很快学生就通过不断地计算尝试，发现是否能够成为3的倍数，跟数字本身的尾数并没有直接关系，任何尾数的自然数都有可能成为3的倍数，但是相应的，也存在不是3倍数的自然数。此时教师就引导学生尝试着转换思维：“既然这种方式行不通，我们是不是可以从其它的角度进行突破？”这时有同学指出，如果将“3的倍数”完全呈现在算盘上，会发现每个算盘所使用到的算珠，都是3的倍数。教师根据这名学生的“发现”，立刻要求学生尝试着对这个猜想进行验证，并且让学生思考这个现象潜在的规律性。很快就有学生发现，使用到的“算珠”数量可以被理解为数字的个位、十位、百位数之和，也就是说，只有数字的各个数位数字之和是3的倍数，这个数字本身才是3的倍数。

对于学生的猜想，教师在表示认同的基础上，也指出了学生需要进一步验证自己猜测的结论。当学生在验证的过程中发现这一结论的合理性时，自身的成就感和满足感也会显著提升。

二、从问题辩论中说理，实现深度学习

“说理课堂”以“说”为外在表现，以“思考”为内在核心，因此在构建说理课堂的过程中，教师完全可以引导学生积极参与问题辩论，在越辩越清晰的过程中实现深度学习。从数学课堂的教学内容角度来进行分析，小学生在进入中高年级之后，数学知识的理论性和抽象性会逐渐显现出来，而很多小学生此时依然沿用感性思维去理解数学，就会影响到其知识的提炼概括以及系统总结。因此，通过引领学生主动开展辩论，学生可以在“说理”的过程中对知识产生更为深刻的认知，不断发展自身的能力，锻炼自己的思维。

例如教学苏教版六年级下册《倒数》内容时，教师可以在课堂上设置这样的问题：“既然0不可以被视作0的倒数，那么1是否可以被认定为它的倒数就是1？”然后直接在课堂上设置辩论台，让学生直接围绕这一问题进行说理。此时班级内的学生按照各自的座位划分，被区分成辩论的正反双方，正方同学认为“1和1可以称作是彼此的倒数”；反方同学则认为“1和1彼此不能被称作是倒数”。

在正式说理过程中，正反双方的学生可以说是“针锋相对”，互相基于课堂上所学习到的知识抛出观点。例如正方同学率先发问：“两个数之间能够被称为相互倒数，需要满足什么样的条件？”此时反方的同学随即根据课堂上所学习到的知识回答：“乘积等于1的两个数就是互为倒数”。正方同学继续发问：“既然两个数乘积等于1就可以成为倒数，那么1×1=1的情况下，为什么不能被称之为相互倒数？”此时反方同学继续说道：“1本身不是分数，因此也没有办法彼此互称之谓倒数。”

此时辩论还在继续，正方同学指出：“在学习过的倒数定义当中，并没有要求被称为互相倒数的两个数，有一个必须是分数。”此时反方同学思索片刻又说道：“1和1并不是两个数，而是一个数，因此不能被称作相互倒数。定义中既然指出乘积为1的两个数互为倒数，但是本身就不是两个数，自然就不可以称作倒数。”面对反方的质问，正方的同学一时陷入沉思，随即又补充道：“定义中指出两个数乘积为1，没有指出两个数究竟是相同还是不同，两个相同的数同样是两个数，只要乘积为1，就可以被称之为倒数，所以1和1完全符合这个特征。之所以0和0之间不能被称之为倒数，是因为0不可以作为分母，以0为分母的数根本不存在。”

最终在这样一场讨论中，正方的同学获得了胜利，反方的同学在此过程中不仅再次巩固了倒数的定义，更通过反复辩论的方式将定义当中容易引起歧义的部分进行了反复梳理和论证，反而更加证明了定义内容的科学性以及严谨性。而且通过实施问题辩论活动不难发现，在辩论的情境下，课堂的气氛比较紧张却又高度活跃，但是学生可以积极思考问题，针对具体的问题展开辩论，最终帮助其对正反比例关系产生更为充分的认知。学生也可以在说理过程中锻炼数学思维以及思辨能力，课堂的有效性在此过程中也可以得到显著提升。

三、从知识拓展中说理，推动深度学习

小学数学的教学内容不能局限于书本，而是要根据学生的实际诉求，对教学内容进行适度的拓展和延伸，也引领学生对拓展部分的内容进行说理和学习，加强对数学知识的深度理解和使用。在课堂教学过程中，作为教师必须深入观察和了解学生，引导其从现实生活着手，努力寻找各类数学关系、数学现象以及数学知识的“载体”，建立数学知识和现实生活中的关联性，尝试利用数学知识来解决现实生活中真实存在的问题。说理课堂是否高效，很大程度上体现在学生对于学习内容的感触是否敏锐，此时单纯地向学生“灌输”知识显然是一种不科学的操作方式，而是要在传授的过程中，将知识从理论层面向实践进行迁移，促使数学知识变成学生认知生活、掌握生活技能的重要工具。

例如教学苏教版五年级下册《圆的认识》内容时，笔者从学生的实际情况出发，提出生活化的问题：“为什么大家在现实生活中遇到的下水道井盖、水瓶的瓶盖都会被制作成圆形？为什么不制作成三角形和正方形？为了让学生更深入地了解“圆”的性质，同时利用圆的性质去解读这些现象，特地利用课后托管的时间，组织学生进行小组合作学习，在这样一种互动探讨、相互引导、彼此启发的学习模式下，学生会探索得出与这些问题有关的结论：“之所以井盖会被要求制作成圆形，是因为井盖必须防止出现一种情况，就是直接掉到下水道中，而除了圆形之外的其它任何形状，都无法保证做到这点，毕竟圆的所有直径都是等长的，但是三角形会出现边长大于高的情况，长方形、正方形也是如此。”同样道理，有同学也明白之所以大家需要手牵手站成一个圆圈，是因为只有圆圈才能保证每一个同学到中心点的距离是完全相等的，这也就是“圆的半径都相等”这一属性的呈现。由此可知，将数学知识关联学生们的现实生活，让学生利用所学的知识进行讨论和说理，精准捕捉藏匿在生活中的数学知识，更有助于他们深化对知识的理解和使用。而且通过课后拓展问题进行设计，响应“双减”号召加强对课后托管时间的有序利用，在延伸数学课堂的同时，也将教学内容延伸到学生的生活领域，让其意识到数学知识的价值，从而逐渐从思维的感性层面走向理性层面，对数学知识产生更为深刻的理解。

四、从实践活动中说理，延展深度学习

处在全新的教育环境和新课程改革的背景下，小学数学实践活动的组织具有一定的必要性，尤其是“双减”政策的启动，让教师不得不去思考对学生数学实践应用能力的培养及课堂教学的延续性。鉴于此，在实际主导数学实践活动的过程中，在对课堂内容进行规划的基础上，教师需要围绕教学内容的主要特征，从小学生的认知能力角度出发，通过对实践活动的设计，不断启发学生说理，促使其对数学保持浓厚的兴趣，积极、主动地参与数学实践活动，在此过程中，努力体验、积极思考，增加实践技能。

例如教学苏教版《多边形面积》这部分内容，教师可以为学生设置多样化的实践活动，让学生在拼接、转移、组合的实践操作中，灵活识别多边形，尝试解决多边形的面积求解办法。教师要鼓励学生积极思考，尝试利用自己已经掌握的长方形面积计算公式以及各种工具，以小组为单位进行实践，并且汇报实践结论。例如有的同学在汇报过程中说理：“遇到不规则的多边形，可以使用直尺，将图形进行切割，划分成三角形和长方形的组合，通過分别求解长方形和三角形的面积，再进行组合的方式，来达到求解的目的。”

对于学生通过实践得出的结论，教师可以在肯定的基础上，对问题进行深度的剖析：“是不是不规则的多边形全部可以拆分为长方形以及三角形呢？”

此时学生可以在问题的引导下，进一步进行实践和验证，发现无论是多么复杂的多边形，其实都可以视作若干长方形和三角形的组合，只不过因为题目提供的已知数据不同，在条件不完整的情况下，未必能够达到求解的目的。教师则可以根据学生的实践结论，引导学生掌握平行四边形、梯形等较为基础的多边形面积计算公式，让学生充分发挥转移和拼凑的“手法”，完成对图形面积计算公式的推导。

在整个教学流程结束以后，教师可以引导学生进行反思和总结，概括提炼出过程中所生成的所有抽象知识点，通过说理的方式加深学生对知识形成过程的认知，也起到间接巩固记忆的效果。

总而言之，在深度学习视域下打造高质量的“说理”课堂，积极引导学生参与说理的讨论和过程，让学生在面对问题时敢于探讨、敢于主动说出自己的猜想，对于延伸知识理解，从根本上把握数学的本质具有非常重要的作用。从上文所构筑的四项基本策略来看，学生可以在说理课堂中，有所学习、有所启发、有所感悟，不断提高学习效率。