小学数学教学中数形结合思想的运用与研究

林谋贤

1. 数形结合概述

“数形结合”是一种科学、新颖的数学思维方式，其在数学教育中的作用是十分明显的。数形是数学学习中最基础、历史最悠久的两个概念，通过一定条件实现相互转化，这就是数形结合。数形结合思维在实践中通常有两种情形：一是运用“数”本身的精确特征来说明“形”的某些特征；二是对数形之间的联系作清楚的说明，用“以形助数”“以数解形”“数形结合”的思维。这种联系实质上是数形结合的方法，把数量关系、抽象数学语言和直观的位置关系、几何图形相结合，然后通过将抽象思维和形象思维相结合来对数学问题进行简化，让抽象的问题更加直观和具体，从而达到对解题思路进行优化的目标。

2. “数形结合”思想在小学数学教学中的应用价值

2.1 有利于学生掌握数学知识

小学数学教育中除了要对数学符号了解之外，更要掌握意义与原则，包括数学原理、数学规则和数学概念，这样才能保证数学教育的重要性，如果让学生死记硬背地去记忆这些东西，而又不了解这些符号意思然后进行机械式的学习，这样就会使学生难以了解并把握数学实质。“数形结合”在初等数学中运用将数学知识以图形形式表现出来。与只有文字和公式传統数学内容相比较，利用图像方式不但能够让学生对数学知识有更加直观的了解，还能够提升学生学习的积极性，有助于数学知识的掌握。另外，利用数形结合，增强学生对知识的感受，同时也能让学生掌握数学知识与图像相结合，从而促进对数学知识的了解。

2.2 有利于学生数学思维的发展

目前科研成果显示，人的左半脑区是以逻辑推理、抽象、归纳为主，而右半脑区是以形象为主，以直观特征为主，以形式为主。左、右脑对学生思维活动起着重要影响，这也说明了数形结合思维在数学教学中的现实意义与必要性。在数形结合教学中，从数形之间相互转换来进行分析与研究，对促进学生直观思维与形象思维发展、促进直观思维发展具有重要意义。当看到一道数学题时，会自然而然地想解题思路；又或是一项长久以来得不到答案的实践，突然间就有了答案，这是直觉性思维。这个想法并没有超越常规逻辑思考，依赖于直觉，这就要求学生在实践中进行大量实践，并运用已有实践去创造。通过数字与形式相结合的思路，揭示问题实质。在这种情况下，学生能够通过直观的思考来解决问题。

2.3 有利于调动学生的课堂兴趣

在应用数形结合概念教学时教师要将原来枯燥乏味的知识以图片的方式展现出来，这样可以最大程度地激发学生的学习热情。小学生正处在认知水平的发展时期，大部分学生难以对抽象知识产生深刻的印象。所以，教师要在教学中运用数形相结合的方法，把抽象的数学知识以图解的形式表现出来。通过这种方式，既能减轻学生对课程内容的理解难度，又能用形象的图片来引起学生注意。另外，运用数形结合方式将使学生充分体会到数学的魅力，从而激发学生学习数学的热情，推动学生全面发展。

3. 数形结合思想在小学数学教学中运用现状

随着新课改的深入，数形结合观念日益为广大数学教育工作者所关注，并逐渐被纳入到数学教育之中，但是在实施过程中却出现了许多问题。首先，教学中存在着对数组不完整问题。部分教师认为，现在学生认识水平还很低，只要把基础定理、公式等知识融会贯通即可，对于小学阶段的学生来说，数字与图形的结合是一件很困难的事情。其次，数形这一概念在实际中运用受到了限制，教师教学运用数形结合往往会首先给出一个例子，再让学生去运用。这样的教学方式过于僵化，不利于学生了解图形与数结合。小学生在学习数形概念时，应该遵循“循序渐进”原则。但是，有些教师过分强调效率，造成了课程快速推进，而学生又很难接受，因此，教学效果不佳。

4. 数形结合思想在小学数学教学中的运用策略

4.1 正确认识数形结合思想

在数形结合这一理念上，教育工作者应进一步深入学习，充分意识到这一理念对学生的发展具有重要意义。教师应该在充分了解小学数学教科书内容以及学生个人特征前提下，对数形结合思想数据进行收集，并对其进行研究，以保证数形结合思想可以被科学、公正地运用，进而发挥出更大的作用；此外，学习如何适应并灵活地处理数学难题，也是一种具有弹性的数学思维。从数学教学实践来看，数形结合思想在数学中运用不理想，其主要原因之一就是教师对其认识不足，并且认识不清，这就制约了其发挥作用。小学数学教师要加强对学习的认识，将数形结合思想同小学数学教学相结合，把数形结合思想付诸实践，实现所期望的教育目的，充分利用数形结合思想，使其发挥出最大效能，使学生的学习效果得到最大程度的优化。

4.2 “以数结形”，准确把握图形结构

小学生刚开始接触到平面几何基础知识，所以在进行教学活动时教师应该对学生的特点给予充分尊重，用数形结合思想来引导学生对平面几何知识进行更深层次的认识，这对促进学生的全面发展有所帮助。小学生对图像的认识主要是建立在视觉上，因此在课堂上教师应该利用视觉上的表现来帮助学生更好地了解所学内容。另外，在初等教育中，许多内容涉及几何与代数组合，这就需要学生对数学进行整体把握。在讲解这一部分时，教师要将“数形结合”的理念贯彻到教学中，使几何与代数的知识真正地融合在一起，从而全面地提升学生的知识理解能力。

比如，教师在讲授图形的面积时，牵扯到一个不成比例图形的面积计算。很多学生对这一章感到很难理解，尤其是对于许多空间想象力较差的学生来说，在面对不规则的合成图形时，无法在第一时间看出合成图形是由哪些基本几何形状组成的，从而在计算面积时很容易产生问题。所以，为了解决这个问题，教师应该在进行教学活动的时候，指导学生从图形入手，并运用“切割和填充”的方法，把原来的复杂平面图形转化为容易理解和计算的基本图形。在面临组合数字的时候，学生可以利用分割方法将组合数字划分为矩形和正方形，这样可以简化面积计算步骤。为了保证学生可以首次分辨出在复杂几何图形中的基本几何图形，教师应该在平常的教学过程中，将数形结合的思想融入其中，这样学生在面对不同组合图形的时候，就可以在脑海中将它们进行划分，这样可以提升学生的几何思维能力，并推动学生空间想象力的发展。

4.3 利用多媒体进行教学

通过多媒体直观地展示图形变化，从而在某种程度上降低难度，让学生更加易于接受。比如，在學习多边形的面积时，教学目的是要让学生能运用多角区域运算法则。为了更好地展现，教师应合理利用多媒体，从一开始就对三角形面积计算公式进行分析，与图形面积相结合，并将数字与形状相结合的思想融入教学中，从而拓展学生的思路，得出多边形面积的计算表达式。与传统的课堂教学方式相比较，采用多媒体技术进行课堂教学，更能激发学生兴趣。在教学中，将其应用到数形教学中，能获得较好的教学效果。在数形转化教学中，多媒体技术的优越性是显而易见的，可以将数与形转化过程完整地展现出来，提高学生对数形转化的兴趣。

4.4 运用数形结合思想联系实际生活

在数学学习中，运用了数形结合理念，教师对学生进行指导不能只停留在理论表层，而是要与实际生活紧密地联系起来，以提高学习效果。比如，在学习圆这一课中，需要掌握一些基础的圆圈概念，并能准确地计算出它们的周长、面积，以及完整的理解。在“圆”学习过程中，要运用数形联系，以圆、圆杯、圆桌等为例，使学生对“圆”有更深的了解，再根据“圆”的半径，推算出周长、表面积。小学数学教师应该以生活为出发点，将数形结合的理念应用到课堂中，让学生体会到数形结合的实际意义。在日常生活中，学生将会面临各种问题，此时，他们应当运用自己所学的知识去解决这些问题，并运用数字和格式的变换，并找出正确的答案。在现实生活中，学生会慢慢地培养出一种善于观察的习惯，能够熟练地运用数学思维，多思考问题，以理性的方法来解决问题。把生活变成数学的“第二课堂”，使学生在生活中积累知识、提升认识。

4.5 后复习环节中应用“数形结合”思想

在小学数学教学中，除了课堂上讲授外，课后评价同样不可忽略。尤其是在新课程中，学生很可能会遇到各种各样的问题，因此，要保证学生的自学能力，要在课后进行复习来巩固所学的知识。在当前教学实践中，我们可以通过数形结合的教学思路帮助学生更好地完成学习任务。比如，在学到乘法口诀时联系教材，乘法口诀是从加法口诀中衍生出来的。把一个数字和另外一个数字相乘，就是把同样的数字相加。但是对于小学来说，很多数字求和是困难的，此时，教师可以通过引入数形结合来进行简化计算，同时也可以引入乘法概念及计算方法，这样既可以让学生更好地了解这个概念，又可以让他们更好地掌握乘法的计算方法，从而提升计算能力。教师以“数形结合”为切入点，充分运用课本、作业本的习题等多种教学资源，使学生对“数形结合”思维方式有更深刻的认识，更好地掌握乘法口诀的要领，更好地理解相关的知识。

将“数形结合”理念运用到复习与巩固中，要从形象思维发展角度着手。小学是学生系统学习和应用数学知识的基础时期，是计算和应用问题比重很高的时期，也是学生在学习过程中遇到的最大难题。在数学教学中，通过对“数形结合”思维方法的指导，使学生在数学教学中能更好地运用数学知识、更好地学习数学知识、更好地理解数学知识。比如，在理解平行四边形、三角形和梯形的区域后，会把单一图形区域算法用作基本的算法，来分析合成图形的区域。在教学过程中，教师根据数形结合思路，对组合图形进行划分，使之成为学生所熟悉通用的解决思路，并对其进行逐个计算，再将已分割图形的面积进行叠加，从而得到精确组合图形的面积。之后，教师可以利用字母进行计算和推理，最终形成一个公式，并将它呈现给学生，让学生在未来面对类似问题的时候，能够迅速地整理出以科学方式解决问题的想法和方法。回顾与整合是保证教育实效的一个关键要素。在这样的情境中，教师应当认识到教育意义与效果。在将数形结合的思想进行灵活应用的同时，也应该将其应用到这一领域中，来提升学生在课堂上的复习与巩固效率和品质，进而提升学生的整体数学素质，提升小学数学的教学水平。

5. 结束语

综上所述，将数形结合理念应用于小学数学课堂，从多个方面对其进行剖析，使数形理念真正地发挥其作用，从而使其更好地促进学生的发展。在进行教学活动的时候，小学数学教师应该始终坚持将数形相结合的理念，将原本枯燥无味的理论教学形象地展现出来，有效提升教学质量。同时，教师也要在实际教学中掌握正确的教学方式，达到数形之间的内在转化，从而推动学生的全面发展。