破冰船首部与侧部接触加载工况下海冰弯曲破碎过程

刘振冲 潘传飞 王丽芸 王译鹤＊

（1. 上海中船船舶设计技术国家工程研究中心有限公司 上海 201114； 2. 浙江大学 海洋研究院 舟山 310014）

0 引 言

我国已明确提出海洋强国战略，并力主由近海走向深海，走向两极。作为我国拓展极地战略新疆域的重要装备，破冰船的设计与校核需充分考虑其控制载荷（即冰载荷）。破冰船与海冰相互作用过程中，由于不同的加载工况参数，海冰可能发生不同的破坏模式，包括挤压破碎（crushing）、平面劈裂（splitting）与弯曲破碎（bending）等[1-2]。破冰船水线处普遍采用锥体或斜坡几何构型以避免导致较大冰载荷的海冰挤压破碎，而平面劈裂是否发生于船首部则取决于由加载工况参数决定的弯曲破碎与平面劈裂之间的竞争关系[3]，且劈裂后的冰板常常在与船侧的相互作用过程中发生弯曲破碎。因此，弯曲破碎是破冰船与海冰相互作用过程中最为普遍的海冰破坏模式。明确海冰弯曲破碎过程与相应冰载荷是破冰船设计与校核的必要条件。

KASHTELYAN 首先针对90°无限尺寸楔形冰板顶点加载工况，给出挠度近似解析解（由于KERR[4]证明该解析解并不完全满足自由边界条件，因此为近似解析解），而后基于假设将解析解形式扩展至任意楔形角度，并给出楔形冰板弯曲破碎冰载荷模型，该模型得到广泛应用。IACS 针对150°无限尺寸楔形冰板弯曲破碎，给出了基于海冰厚度、海冰弯曲强度以及船体局部几何构型角度的冰载荷模型[5]。DALEY等[6]假设海冰弯曲破碎长度为10倍海冰厚度，给出了考虑船舶与海冰之间接触加载力水平分量，以及船舶与海冰之间摩擦力并包含经验系数的楔形冰板弯曲破碎冰载荷模型。在NEVEL[7]与KERR 等[8]给出的半无限弹性地基薄板在集中载荷作用下的挠度解析解基础上，LUBBAD 等[9]针对半无限冰板先径向开裂再环向开裂的弯曲破碎过程，建立了冰板径向开裂冰载荷模型，并利用NEVEL[10]给出的弹性地基变截面梁挠度解析解，建立了冰板环向开裂冰载荷模型。WANG 等[11]基于弹性地基薄板理论与线弹性断裂力学理论，针对半无限冰板先径向开裂再环向开裂的弯曲破碎过程，建立了充分考虑径向裂纹扩展过程的冰载荷模型。

综上，现有海冰弯曲破碎冰载荷理论模型均基于对海冰弯曲破碎过程（如图1 所示）的假设，即海冰先径向开裂再环向开裂，见图1（a）[9]，或海冰首先环向开裂，见图1（b）。然而，现场观测数据表明海冰弯曲破碎过程会受到多个加载工况参数的耦合影响。因此，本文针对破冰船首部与海冰直线边界接触加载、破冰船首部与海冰凹进边界接触加载，以及船侧部与海冰直线边界接触加载这3 类工况，讨论影响海冰弯曲破碎过程的工况参数，为理论计算破冰船局部冰载荷奠定基础。

图1 不同的海冰弯曲破碎过程

1 问题描述

在半无限冰板弯曲破坏的情况下，完整的问题描述如下页图2 所示。在冰与船相互作用过程中，破冰船加速撞向冰板。船首与冰板首先发生接触，当船舶挤压冰板达到一定程度时，冰板发生弯曲破坏。

图2 破冰船与海冰接触加载的3 类工况

半无限冰板在与破冰船接触加载时的摩擦力等载荷可以看成冰板在3 个不同方向上受到的4 个负载分量，其中1 对是在Y方向上的载荷分量，其会导致浮冰的面内破坏；而垂直Z方向上的载荷分量会导致浮冰平面外破裂；此外，会增加浮冰内面内压应力在X方向上的载荷分量。浮冰的最终破坏模式和破坏过程受到所有这些载荷分量的共同影响。

本文重点是在Z方向上的分力FZ。LUBBAD等[9]认为在冰-船结构相互作用过程中，随着FZ的增大，在径向上一般会发展出3 ~ 5 条裂纹，但径向裂纹的数量并不会显著影响冰载荷。因此，本文将注意力限制在3 条径向裂纹的情况，并且为了快速获得封闭或半解析解用于实时仿真分析中，对其进行以下简化：

（1）假定平面内分力FX和FY以及产生的接触力矩对弯曲破坏过程的影响可以忽略不计[9,15]。若无此处的简化，接下来的问题就不能有效解决。

（2）参考LUBBAD 等[9]和LU 等[15]，假设图2中的分力FZ在加载区域内均匀分布。

（3）忽略冰板的动力效应和冰板下流体的流体动力影响。即把该问题理想化为准静态环境中Winkler 型弹性地基上的板。根据VALANTO[16-17]、MATSKEVICH[18]、WANG 等[19]和 KEIJDENER 等[20]的研究，一般来说，高加载速度会影响冰板内的应力分布，从而影响冰载荷。然而，本研究是采用准静态分析的方法来求得半解析解。

（4）根据BAŽANT 等[21-22]、LUBBAD 等[9]和LU 等[15]的研究，在本文中假设可以采用小挠度板理论。

（5）根据SANDERSON[23]的研究，可不考虑冰板的蠕变行为，即假设加载速率足够高，可以忽略延迟弹性应变和黏性应变效应。

（6）海冰的性质被认为是各向同性的，因为径向和环向裂纹的延展大部分在平行于柱状冰晶的垂直平面上发展。

（7）除了冰板的弯曲破坏外，其他可能的破坏模式（如剪切和屈曲）都未被考虑。

针对图2 所示的这3 类工况，其中FX、FY和FZ为X、Y和Z这3 个方向的船舶对海冰作用分力。本节根据弹性地基薄板理论给出海冰加载问题控制方程。船首部与海冰直线边界接触加载工况如图3所示。

图3 船首部与海冰直线边界接触加载

针对该工况，其控制方程如式（1）所示：

针对船首部与海冰凹进边界接触加载的工况（图4），其控制方程如式（2）所示：

图4 船首部与海冰凹进边界接触加载

式中：D2为缩进长度，m；C为接触加载长度，m；R2为边界曲率半径，m。

针对船侧部与海冰直线边界接触加载的工况（图5），其控制方程如式（3）所示：

图5 船侧部与海冰直线边界接触加载

式中：D3为接触加载长度，m；W为船舶局部加载宽度，m。上述3 种工况中，冰板自由边界与远端边界分别采用自由边界条件与无穷远处零挠度与内力边界条件。

针对船首部与海冰直线边界接触加载工况，其控制方程归一化后的结果如式（4）所示：

针对船首部与海冰凹进边界接触加载工况，其控制方程归一化后的结果如式（5）所示：

针对船侧部与海冰直线边界接触加载的工况，其控制方程归一化后的结果如式（6）所示：

经过对3 种工况的控制方程归一化处理后，可分别得到3 种工况下的无量纲形式的控制方程和边界条件，详细推导过程可参考WANG 等[12]、XU 等[13]和PAN 等[14]的相关文献。

2 弯曲破碎过程判据

针对破冰船首部与海冰直线边界接触加载、破冰船首部与海冰凹进边界接触加载，以及船侧部与海冰直线边界接触加载这3 类工况，海冰究竟是先发生径向开裂再环向开裂弯曲破碎，还是先发生环向开裂弯曲破碎，取决于船舶对冰板接触加载过程中，冰板内对应于径向开裂的冰板下表面最大环向应力与海冰弯曲强度相对大小关系，以及对应于环向开裂的冰板上表面最大径向应力与海冰弯曲破碎强度的相对大小关系。因此，冰板弯曲破碎过程的判断问题转变为对接触加载过程中，冰板内下表面最大环向应力与冰板内上表面最大径向应力的比较问题。不同工况下的冰板上下表面应力场由有限元法求解获得，参数设置详见WANG 等[12]、XU 等[13]和PAN 等[14]。

针对破冰船首部与海冰直线边界接触加载工况，加载过程中冰板上表面在受到的径向拉应力对应冰板环向开裂，冰板下表面受到的环向拉应力对应冰板径向开裂。在给定参数R1、t、E、q时，冰板上下表面的最大主应力（σup1max和σbot1max）随加载长度D1的增大，以不同的速率增大（如图6 所示）。

图6 对于给定的D/L，当R/L 增加时，裂纹模式转换的概念说明

当最大主应力达到其弯曲强度σf时，冰板发生弯曲破坏。根据以上分析建立冰板破裂模式的判据，即：如果冰板弯曲强度σf小于图6 中所示的过渡值σfc，则发生先径向后环向开裂的弯曲破坏过程；相反，如果冰板抗弯强度σf大于σfc，则会出现先环向开裂的弯曲破碎过程。

在此基础上，可将船舶首部与半无限冰板接触加载工况下的破碎模式的确定准则归结为不同材料和加载参数下，满足公式（7）的过渡点（Dc，σfc）的确定。

为有效获得过渡点，本文采用归一化有限元模型，系统地研究了在不同参数组合（R1，t，E，q）下的变化规律。

当R1/L为给定的不同值时，可得到相对应的归一化过渡点为及判别破坏模式的判断依据，如式（8）所示。其中t为归一化求解中的数值冰板厚度，具体推导过程详见文献[14]。

利用有限元法求解不同R/L工况下的归一化控制方程，可得归一化过渡点见图7。

图7 破冰船首部与海冰直线边界接触加载工况下，海冰弯曲破碎过程发生判据参数

针对破冰船首部与海冰凹进边界接触加载工况，具体推导过程详见文献[13]。凹进冰板的弯曲破碎过程取决于不同D2/L工况下的R2/L，即对任意给定的D2/L，凹进冰板的弯曲破碎过程着R2/L的增大，发生先径向开裂再环向开裂的弯曲破碎过程，向凹进冰板先发生环向开裂转变。换言之，对任意给定的D2/L，存在对应于海冰弯曲破碎过程转变的临界R2/L，即Rc/L。

不同D2/L工况下的Rc/L如图8 所示。

针对船侧部与海冰直线边界接触加载工况，具体推导过程详见文献[12]。W/L=3.65 为海冰弯曲破碎过程的转变点，即：当船侧局部宽度与海冰特征长度的比值W/L＜3.65 时，海冰发生首先径向开裂再环向开裂的弯曲破碎过程；当船侧局部宽度与海冰特征长度的比值W/L＞3.65 时，海冰首先发生环向开裂。另外，对于海冰发生首先径向开裂再环向开裂的弯曲破碎过程，随着W/L的增大，径向裂纹产生的位置由加载区域中心位置处向加载区域中心位置两侧移动，且径向裂纹方向逐步演化为与对称轴成35°方向（如图9 所示）。

对于海冰首先发生环向开裂弯曲破碎过程，不同工况参数组合下，决定海冰弯曲破碎长度的环向裂纹产生位置如下页图10 所示。

图10 海冰环向裂纹位置

3 讨 论

针对3 种工况中的第1 种，图6 给出了不同R1/L值的归一化方程求解结果。由图可见，随着R1/L的增大而减小。因此，对于给定的q值和σf值，R1/L小而大的情况更容易出现先径向开裂再环向开裂的裂纹模式。反之，R1/L大而小的情况更容易形成先环向开裂的裂纹模式。

针对3 种工况中的第2 种，图7 给出了不同D2/L下的归一化临界边界曲率半径Rc/L。由图可见，弯曲破碎过程从先径向开裂再环向开裂向先环向裂纹模式转变的临界Rc/L随D2/L的增大而减小。这意味着当缩进长度D2较大和R2较大的情况下，更容易诱发海冰先环向开裂的弯曲破碎过程。

针对3 种工况中的第3 种，可以得出船舶侧身局部宽度与海冰特征长度的比值W/L=3.65 为弯曲破碎过程的转变临界点，即：W/L＜3.65 时，海冰发生首先径向开裂再环向开裂的弯曲破碎过程 ；W/L＞3.65 时，海冰首先发生环向开裂。图9 给出了不同D3/L与W/L情况下的环向裂纹的位置。可以看出，随着D3/L与W/L的增大，环向裂纹的范围也均在增大。

大量现场观察数据表明：若结构水线处宽度与冰厚的比值较小，则导致先径向开裂再环向开裂的弯曲破碎过程；而结构水线处宽度与冰厚的比值较大，则导致先环向开裂的弯曲破碎过程。这与本文给出的3 种工况下，海冰弯曲破碎过程发生判据结论一致：

工况1：R1/L小而大，因此对于较大R1更容易出现先径向开裂再环向开裂的破碎过程；反之，R1/L大而小，因此较小R1更容易形成先环向开裂的破碎过程。

工况2：对于任意给定D2，较大R2容易诱发海冰先环向开裂的弯曲破碎过程；反之，较小R2更容易诱发海冰先径向开裂再环向开裂的弯曲破碎过程。

工况3：W/L＜3.65 时，则海冰发生先径向开裂再环向开裂的弯曲破碎过程；W/L＞3.65 时，则海冰首先发生环向开裂。

4 结 语

明确海冰弯曲破碎过程，即首先径向开裂再环向开裂，还是首先环向开裂，是建立海冰弯曲破碎冰载荷理论模型的前提条件。本文针对破冰船首部与海冰直线边界接触加载、破冰船首部与海冰凹进边界接触加载，以及船侧部与海冰直线边界接触加载这3 类工况，给出了海冰弯曲破碎过程发生判据。根据海冰弯曲破碎过程发生判据，可发现在船首部与海冰直线边界接触加载中，较大的加载区域边界曲率半径、较小的海冰厚度、较大的海冰弯曲强度和较小的海冰压缩强度导致首先环向开裂的弯曲破碎过程，而反之则易导致先径向开裂再环向开裂的弯曲破碎过程。船首部与海冰凹进边界接触加载中，较大的缩进长度和边界曲率半径导致首先环向开裂的弯曲破碎过程，反之则易形成先径向开裂再环向开裂的弯曲破碎过程。船侧部与海冰直线边界接触加载中船侧部与海冰局部接触宽度与海冰特征长度的比值W/L=3.65 为弯曲破碎过程的关键转折点。即当W/L＞3.65 时，发生首先径向开裂再环向开裂的弯曲破碎过程，反之则发生先环向开裂的弯曲破碎过程。

总体来讲，3 种工况的弯曲破碎过程判据有一些共通之处：即当船体与海冰接触区域尺寸较大时，易发生首先环向开裂的弯曲破碎过程；反之，则易发生先径向开裂再环向开裂的弯曲破碎过程。