数学核心素养之建模能力的培养

王玲玲

近年来随着素质教育的贯彻落实，教师在数学教学过程中，可以通过引导的方式来鼓励学生运用数据和所提供的信息进行建模，并充分地关注和了解学生建模过程中遇到的问题和困惑，及时帮助学生解答，从而在提升学生建模思维能力的同时提升学生的数学学习质量和水平。为了强化学生对建模知识的理解和建模思维的发展，教师必须注重在三维建模的过程中将学生的学习习惯和学习特点与教学内容充分融合，并鼓励学生从数学的角度对知识进行探究和学习，让所学知识不再局限于表面，增强学生的数学感知意识和能力。基于此，本文以苏教版下册七年级“生活中的不等式”教学设计为例，探究初中生数学建模能力的培养策略。

数学源于人们日常的生活与生产，不论在哪个阶段都与现实实践和解决现实问题无法分割。到如今，数学不仅是通过空间结构和关系数量而生成的一种现实性抽象科学，而是已经发展为一门具有逻辑性和应用性的学问，对计算的严密性和创造性都有所帮助。随着时代的进步与科技的发展，尤其是计算机科学与数学科学的有结合，数学已经不再是单纯的数字科学，而是通过以模型的形式和思想运用在社会生产和人类生活中必不可少的一门学问。由此可以看出，数学与人类生活息息相关，数学建模已被纳入数学教学，成为《义务教育阶段数学课程标准》中五大数学核心素养之一。在多地区的新课改过程中，数学建模也屡屡被提及。由此可见，数学建模对渗透数学应用的重要性，培养学生数学建模思想逐渐成了数学教育改革发展的重中之重。

一、数学建模教育的育人价值

（一）符合当前素质教育的主流方向

以往受应试教育的影响，教师更关注学生的学习成绩，在实际教学过程中，以课本上的学习内容为主，对学生进行填鸭式教育，课下要求学生做大量习题，以进行知识的复习和巩固。但是在素质教学理念已经深入人心的现阶段，教师在教学过程中应关注学生的综合素养，从思维方向对学生进行培养，发展学生的各种数学思维，让学生在学习完基础知识后，在应用过程中可以达到事半功倍的效果。在现阶段的教学中，教师可以通过建模教学，培养学生的数学思维能力与数学核心素养，将学生带入整体模型的构建中，进而丰富学生的学习内容，拓展学生的学习思维，同时逐步培养学生的创新意识和创造意识，使学生的数学学习过程更深入，向着更高层次迈进，这是教师对学生进行培养的目标，也是当前素质教育的主流方向。

（二）激发学生数学创造力以及学习兴趣

在初中数学教学过程中，建模模型种类不一。不同的数学问题，需要采用不同的建模模型解决，这就要求学生全面掌握数学理论知识，通过独立思考，选择更合理的解题方法。在此过程中，学生既可以巩固数学知识，也可以提升数学创造力。因此教师要利用建模思维，构建高效、实用的教学模式，激发学生对初中数学知识的探索欲。

（三）提高学生知识理解力

初中数学的概念与公式更复杂，学生只有正确掌握概念与公式内容，才能不断提升自身的数学学习能力。教师通过构建建模模型，可以将概念与公式中晦涩难懂的知识直观地呈现出来，让学生可以快速了解新知识，增强学生的理解能力。

（四）增强学生独立思考能力

在引导学生学习数学建模知识的过程中，教师要根据这类知识进行分析和指导，并结合自身思维进行思考和判断，将题目中已知的条件、自己对题目的理解以及自己所学的各种理论知识转化成实际的数学模型，学生不仅要观察模型是否正确、是否符合题目的实际要求，还要将其代入现实中，检验是否符合实际生活。在这种教学模式下，教师要鼓励学生对所学知识进行复习，同时要锻炼学生收集信息、处理信息以及分析信息的能力，进而在拓宽学生知识面的同时培养学生的思维能力，改善当前应试教学模式以及教学思路，真正使学生成为课堂的主体，提升学生的核心素养。

二、以“生活中的不等式”为例探究学生数学建模能力的培养

（一）教材分析

不等式是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效的数学模型，是学习一次函数、反比例函数、一元一次方程等内容的重要基础，本章是在学生学习了一元一次方程和二元一次方程組的基础上展开的，也是本学期代数学习的最后一章，对初二研究不等式与函数以及方程的关系有重要价值。

研究不等关系在实际生活中有重要意义，在日常生活中，人们常用不等式（组）进行估算，如核定价格范围、投资决策、工程预算以及生活中的支出比较等。在数学学习过程中，也常常利用不等式的相关知识解决数学问题，如比较大小、求取值范围等。

（二）学情分析

七年级的学生经过一学期的学习，已经有了初步的抽象思维和一定的代数分析能力。上学期已经学过代数式和一元一次方程的有关知识，并且学生在小学阶段也对数的大小比较有了一定的了解，只是未涉及含未知数的不等式，对学生来说可能有些抽象。在教学时，教师可以引导学生进行知识的迁移运用，前面学过的一元一次方程表示的是等量关系，列方程的依据也是找等量关系，迁移到不等式上，不等关系是否也可以用类似的式子来表示，借助不等号“＞”“＜”“≥”或“≤”？另外，以前学习过的一些文字表达中也蕴含着不等关系，如“非负数”表示大于等于0的数，这些关键词要特别注意。

（三）设计思路与理念

教师利用生活中的简单实例，从相等关系到不等关系，从方程到不等式，自然地引出不等式的概念，再通过举例让学生加深对概念的理解，学会识别不等式，并能将生活与数学联系起来，将新知识与旧知识相结合，理解“非负数”“最大”“不低于”中蕴含的不等关系，为后续利用不等式解决数学问题打下基础。

（四）教学过程

1.创设情境。

教师可以创设以下情境：随着交通日益发达，越来越多的家庭有了私家车，大大方便了人们的生活和工作，但同时也存在一些交通安全问题，因此遵守交通规则，人人有责。同学们，图中的交通标志大家都熟悉吗？（教师展示ppt图片，如图1所示，请学生说一说，初步感受生活中的不等关系。）

探究：请用适当的式子表示下列各情境中的数量关系。

（1）小明的爸爸开着货车行驶在公路上，行驶速度为vkm/h。

（2）李强身高170cm，王华比李强高，王华的身高为xcm。

（3）一辆30座的公交车载有a名乘客，途中上来3名乘客后，刚好满载。

（4）一辆30座的公交车载有a名乘客，途中上来3名乘客后，仍有空位。

（5）长方形长和宽分别为a，5，周长为20。

（6）边长为b的正方形的面积不超过10m2。

（7）y与4的和比3大。

（8）已知一个等腰三角形的顶角为m°，底角为20°。

学生回答：

（1）v≤100 （2）x＞170

（3）a+3=30 （4）a+3＜30

（5）2（a+5）=20 （6）b2＜10

（7）y+4＞3 （8）m+20*2=180

问题1：观察上面8个式子，你能给它们分类吗？

问题2：你分类的依据是什么？它们有什么共同特征？

问题3：你还能再举几个例子吗？

预设：学生很容易将（1）（2）（4）（6）（7）分为一类，（3）（5）（8）为一类。教师继续引导学生思考为什么这样分类，有何依据。（3）（5）（8）是前面已经学习过的方程。今天我们就来具体学习第一种分类。

补充：教师可以引导学生联系前面所学内容，联想三角形中三边关系可以用不等式来表示，以及第8章中同底数幂的除法中的0次幂的规定a0=1（a≠0）对底数a的限制条件也是不等式，这样更好地帮助学生理解不等式的意义以及在生活和数学中的广泛应用。

2.概念生成。

定义：像v≤100、x＞170、a+3＜30、b2＜10、y+4＞3等，用不等号表示不等关系的式子叫不等式。

不等符号：除了小学学过的“＞”“＜”“≠”，还有“≥”“≤”。

教师可以适当补充对比上学期学习一元一次方程的概念，同样，只含一个未知数且未知数的次数都是1，系数不为0的不等式称作一元一次不等式，它与一元一次方程之间既有联系也有区别，这里作为初步了解，后面再探究。

判一判：下面哪些式子是不等式？为什么？

（1）5＜0；（2）5a＞3－a；（3）4x+6；

（4）a－1≥0；（5）S＝a2；（6）y≠3

用不等式表示下列数量之间的关系：

（1）设火车的行驶速度为vkm/h，火车提速后，最高可达350km/h。

（2）我校男子百米赛跑的纪录是9.2s，小力今年百米赛跑的成绩是xs，并打破了纪录。

（3）a的2倍比它的倒数小。

（4）北京市今日的最低气温为5℃，现在气温为t℃。

（5）y的一半与5的差是非负数。

（6）某多边形的内角和大于1080°，多边形的边数是n。

3.例题解析。

例1：学校组织春游，决定分别租用45座和60座两种型号的客车x辆，y辆，两种客车的总载客量不超过600人，请列出相应的不等式。

例2：小丽种了一棵高80cm的小树，假设小树平均每周长高2cm，x周后这棵小树的高度不超过100cm，请列出相应的不等式。

通过两道例题为学生展示如何根据实际问题分析并正确列出不等式，帮助学生巩固列不等式的步骤，为后面学习用一元一次不等式解决问题做好铺垫。

4.课堂小结。

数学应用题的解题步骤：

（1）阅读、理解所研究的实际问题；

（2）构建相应的数学模型；

（3）求解模型（用数学知识解题）；

（4）反馈这四步的关键是建立数学模型，这需要学生能够读懂题意，明确解决问题所需要的知识，从而建立相关的数学模型。

5.课后作业。

你能比较20202021和20212020的大小吗？

为解决这个问题，教师可以引导学生先探究nn+1和（n+1）n的大小关系（n≥1，且n为自然数）。为了探索其规律，可以从n=1，n=2，n=3……这些简单的情形入手，从中观察、比较、猜想、归纳，并得出结论。

三、教学反思

本节课是概念教学，通过实例导入让学生在具体情境中体验不等关系，知道不等关系在数学上也可以用式子来表示，并且能够根据自身的生活经验举例，然后结合实例的特征用自己的语言表达什么是不等式；会根据给出的数量之间的不等关系列出不等式，恰当使用不等号；能将实际问题转化为数学模型，利用数学模型解决问题。在构建模型的过程中，教师要注意利用模型情境，帮助学生学会建模技巧，同时教学要贴近学生的现实生活，体现数学建模的真实性。

（一）创设模型情境，探究建模技巧

数学建模技巧是数学模型情境中的重要内容，对加强学生数学知识的认知和思考具有非常重要的作用。随着多媒体信息技术的迅速发展，初中数学教师可以借助多媒体信息技术将数学情境为学生构建出来，不仅可以有效引导学生共同参与数学知识学习，而且可以有效地提高学生的数学认知兴趣，让学生的数学思维能力更活跃。在这个过程中，教师也可以运用相应的习题引导学生思考，并结合所给的数据进行建模分析，让学生的思维感知得到充分发展，满足学生的数学学习需求，让整体数学课堂变得更高效，使学生对建模的认识更深入。

（二）贴近学生现实，体现数学建模的真实性

通过了解数学建模的本质，数学教师在数学建模的过程中应该运用现实问题来进行现实表达，以贴合实际的方式潜移默化地影響学生的思维，让其认同数学模型的实用性。

第一，努力将建模知识与现实生活相融合。教师要考虑学生的兴趣爱好及所面临的现实问题，激发学生学习的兴趣，提升其解决问题的能力，让学生了解数学为生活创造的价值及应用性，激发学生的学习热情和探索精神。

第二，建模教育必须与实际数学情况相融合。随着时代发展及新课改的深入，越来越多的教师明白了现实数学的重要性，实现现实数学可以从学生积累的数学知识和原理来搭建现实数学的基本体系，然后通过教师在建模教育的过程中考虑其中的现实问题，让学生理解其中的关系，激发学生自主思考的能力。

第三，建模教育一定要与其他学科融合发展。建模教育不仅是数学理念，在其他学科中也有所联系和涉及，可以作为建模教育的基础，促进学生全面发展，帮助学生从多个角度认识和理解建模教育。教师还应特别观察与注重学生的学习水平和学习方式，通过更科学合理的实践过程，加深学生对数学建模的理解与应用，使实践过程从实际情况中抽象出数学知识和数学方法，特别是简化实际问题的数学模拟。