“表现水平分析框架”：数学阅读理解能力评估工具的开发与运用

□任敏龙

一、研究缘起

学会学习是现代公民必备的核心素养之一。学习方式可以分成两类：一类是接受学习，主要通过听讲、阅读获取知识；一类是发现学习，主要通过探索、创新寻求知识。大多数人都是通过听讲、阅读获取所需知识的，因此，数学教学要重视培养学生的数学阅读理解能力。

数学文本有其独特的特点。一方面，数学文本有独特的语言体系。从语言性质上看，包括抽象语言和直观语言；从语言形式上看，包括文字语言、符号语言和图形语言。另一方面，数学文本有独特的文本风格。它是多种语言的综合运用，表现为数学语言表达的高度简洁性、准确性和逻辑严密性。因此，在小学阶段培养学生的数学阅读理解能力是非常有必要的。

培养学生数学阅读理解能力，需要研究如何设计合适的载体、采用适切的策略、开发适用的评估工具等一系列问题。其中，评估工具的开发尤为重要。学生在学习和解决问题过程中的行为表现可用于描述其能力发展的水平（本文称为“表现水平”）。而有了这一评估工具，教师就能在教学中及时、准确地判断学生的能力发展水平，采取适当的措施，促进学生能力的发展。

二、水平划分

教学实践表明：学生阅读理解数学文本的水平存在差异。然而，当前研究并不清楚具体可以将其划分为哪些水平，这就需要通过实证研究来实现。

（一）研究假设

由于缺乏可参考的相关理论模型，本研究借鉴美国作家海明威提出的“冰山原则”［1］，荷兰数学教育家弗赖登塔尔的“教学法的颠倒”［2］，以及PI⁃SA2015 阅读素养框架［3］，由此形成研究假设：阅读理解能力的表现水平分为止于文本的阅读理解和超越文本的阅读理解两个水平（根据“冰山原则”），前者包括关注文本的各部分内容和关注文本的组织结构（相当于PISA2015阅读素养中的“主要使用文本中的信息”），后者包括“教学法的颠倒”中被舍弃了的分析过程和反思评价（相当于PISA2015 阅读素养中的“主要利用文本外的知识”）。

（二）研究设计

为方便研究，笔者把小学数学教材中的文本分为概念性文本和方法性文本两类。下面以人教版教材六年级下册《圆锥的体积》（方法性文本）为例进行说明。本研究采用访谈法。访谈包括6 个主要问题：①你能看懂课本中的内容吗？②通过阅读，你学到了什么？③内容分为几部分？分别讲了什么？有什么联系？④圆锥体积的大小是由它的什么决定的？为什么？⑤你是怎么想到用这样的方法来研究圆锥的体积的？有什么好处？⑥你还有什么问题或想法？

访谈前，笔者安排学生自学课本，学习要求如下。

（1）阅读课本，画一画关键信息。

（2）想一想，课本中圆锥体积的计算公式是怎么得来的？

（3）如果你会了，请完成课后的练习。

（4）你还有什么问题？

预学后，笔者从学校六年级学生中随机抽取68名学生作为样本，按提纲问题进行访谈，并根据评分办法，为学生的表现打分。

（三）表现水平划分

根据学生表现，得出68名学生在6个问题上的平均得分（每个问题为3分），结果如图1。然后利用SPSS.26 软件对6 个问题的平均得分进行两两比较，分析平均得分是否存在显著性差异，具体结果如表1。其中，差值系数右上方的“*”标记表示这2个问题的平均得分有显著性差异，没有这个标记则表示没有显著性差异。

表1 6个问题得分的平均值差值成对比较表

图1

研究结果表明，笔者假设的能力表现水平框架是成立的。具体可划分为五个表现水平（如图2）。其中，问题④⑤的平均得分没有显著性差异，合并为一个水平。

图2

水平〇：前理解。无法读懂全部文本，不清楚文本所表达的信息的实际含义。

水平一：复述信息。能简单概括并复述文本各部分内容的主要信息，能模仿例题的方法解题。如“等底等高的圆柱和圆锥”“三次倒满“等。

水平二：关联转换。能准确理解文本所表达的意思，能用自己的方式解释文本中整体与部分、部分与部分之间的关系。如能将公式中圆柱的底面积和高转换为圆锥的底面积和高，并直接求出圆锥的体积，即

水平三：揣摩思想。能超越文本揣摩、推测解决问题的思想方法，能感悟数学知识的发生、发展过程。如圆锥的体积与它的什么有关？怎么想到借助等底等高的圆柱体来研究圆锥的体积？有什么好处？等等。

水平四：质疑创新。反思评价文本内容，形成自己的观点，进而探索形成创见。如实验会有误差，那么是否存在没有误差的公式推导方法？直角三角形面积是长方形面积的为什么旋转而成的等底等高的圆锥的体积不是圆柱体积的（如图3）？圆锥体积公式还可以作进一步的应用和推广吗？等等。

图3

用同样的方法，以人教版教材四年级上册《平行与垂直》为例，研究概念性文本阅读理解的表现水平，也得到了类似的结果。

水平〇：前理解。

水平一：复述信息。

水平二：关联转换。包括能用思维导图表示文本中主要概念之间的联系。

水平三：揣摩思想。超越文本理解概念的内涵与外延，体会下定义的思想方法。如平行的前提条件为什么是“同一平面内”？经探究发现，存在不同平面两条直线不相交的情形，必须予以排除。为什么垂直的定义没有“同一平面”的条件？是否垂直本身已经包含了这一条件？垂直是相交的特殊情形，相交会形成4 个角，为什么定义只讲相交成直角，而不讲相交成4个直角？等等。

水平四：质疑创新。包括对定义进行合理的质疑，探索认识概念的新视角。如怎么才能知道同一平面内两直线（无限延长）不相交？“互相平行”有没有不同的情形？“互相垂直”有没有不同的情况？等等。

三、实践探索

能力的表现水平从一个特定的视角揭示了学习进阶的规律，教师可以利用表现水平进行导教、导学、导评。这种基于表现水平的学教方式，有利于学生积累学习经验，利用表现水平展开的自我评估、自我引导与自我激励，落实自主学习。

阅读理解需要有策略、方法与技术的支持。笔者把数学阅读理解教学分为学法指导课、水平体验课、迁移运用课三种课型。学法指导课重在让学生掌握一定的学法。水平体验课重在引导学生积累学习经验，通过自我反思认识表现水平。迁移运用课重在引导学生把已掌握的学法、表现水平用于新的学习情境。

（一）聚焦水平进阶，择取学习策略

实证研究选取了有助于促进学生表现水平进阶的学法（如表2）。

表2 促进小学数学阅读理解能力进阶的学法表

预测探索策略是指由文本标题预测文本内容，探索问题解决的方法，理解有困难的文本意义（包括通过拓展性阅读），并预测、探索知识的后续发展或应用；整体把握策略是指整体把握文本的基本结构，把主要内容置于优先地位，如果遇到看不懂或不能理解的内容，可以跳过先读后文，联系上下文推测其意义。这两种策略有助于学生跨越前理解水平。要点提取策略是指通过圈、画、注等方式，把文本中的要点凸显出来，有助于学生概括性地复述文本信息。转换关联策略是指把文本信息转换成其他表征形式（思维导图、线段图等），从而揭示文本内外的广泛联系。移情感悟策略是指转换角色，从原创者的角度揣摩如何发现与提出问题、分析与解决问题的思想方法。质疑创新策略是指通过自我反思、发散思考等方式，在对文本内容提出质疑的基础上，探索新的观点和方法。

接着，把上述策略转化为阅读理解的具体行动，包括“三读”“四做”“五层评”。

“三读”指初读——浏览内容，了解概貌；复读——弄清结构，掌握要点；精读——深入思考，激发创见。

“四做”指想与试、圈与画、悟与注、评与问。想与试是指看到课题不急着往下看，先想一想本课要研究什么问题，可能会如何研究，涉及哪些已有知识经验；看到问题、例题不急着往下看，再试一试我能不能独立解决这个问题；想过、试过以后再往下看，读完内容，再想想后续可能会学什么，新知识可能有哪些应用与拓展。圈与画是指圈出关键词，画出重点或解题关键。悟与注是指把阅读中的疑问、对文本的解释说明、对问题的思考与探索中得到的感悟等标注在相应内容的旁边。评与问是指对文本内容、思想方法等作出评价，提出质疑或进一步研究的问题，以及由此形成的创见等。

“五层评”是指用阅读理解的五个水平评估自己的学习进展，确立进阶目标，促进自主进阶。

（二）遵循由扶到放，统筹学法指导

数学阅读理解的学法指导应借鉴语文教学。《义务教育语文课程标准（2022年版）》给第二学段（3～4年级）学生明确提出了学法指导的要求：“学习圈点、批注等阅读方法；能对课文中不理解的地方提出疑问，乐于与他人讨论交流。”“尝试运用列提纲、画思维导图等方式，表达故事中的道理。”数学阅读理解的学法指导要遵循由扶到放的原则，具体分为三个阶段。

1.学后导

即先上完新课，再引导学生看书，展开学法指导。如人教版教材三年级上册“时、分、秒”第1 课时的教学，教师可在上完新课后引导学生看书，画一画重点，如“计量很短的时间，常用秒”；做一做批注，利用课本提出“1 分钟有多长”的问题，引导学生感知1分钟能做什么，1分钟能读多少字；提一提问题——“有没有比秒更小、比时更大的时间单位呢”，引导学生把问题写下来，并把寻求到的答案标注在旁边。这样做的好处是可以让学生专注于圈、画、注、问等学习方法的落实，有助于学生养成及时复习的好习惯。

2.学中导

即一边进行学法指导，一边进行新课教学。如教学人教版教材三年级上册《周长》一课时，教师引导学生先看课题，想一想：你知道周长吗？周长可能与什么有关？接着继续往下看，圈画“封闭图形一周的长度，是它的周长”，启发学生提出、记录问题：什么叫作封闭图形？有不封闭图形吗？什么叫作一周？怎样才能知道一周的长度？引导学生试一试：画一画封闭和不封闭图形，想一想怎么才能画出封闭图形。然后注一注：从一点出发，不走重复路线回到这一点，能画出封闭图形。最后，引导学生总结“三读”“四做”的学习方法。

3.自主用

即用“三读”“四做”的学习方法展开自主学习。且随着年级的升高，逐步由一课的阅读拓展到比较简单的单元阅读。

（三）评估表现水平，引导自主进阶

水平体验课和迁移运用课的教学过程大致相同，基本步骤如图4所示。

图4

预学阶段通常安排在课前进行，导学阶段、评估阶段则安排在课内完成。下面，以上述《圆锥的体积》一课的教学为例进行说明。

1.步骤一：明确任务，规划学习

教师要布置学生预学《圆锥的体积》的教学内容，引导学生进行学习活动规划，包括目标预期、策略运用、过程安排和成果呈现，明确学习要求。在迁移运用课中，可以直接用五个水平来确定预期目标。在水平体验课中，则要通过“三读”“四做”来明确要求。

2.步骤二：展开预学，预设支架

学生要根据策略运用的要求以及预期的目标评估学习进展，力争达到较高的表现水平。教师则通过学生预期的不同学习表现，预设学习支架。

3.步骤三：组织交流，生成支架

在预学的基础上，教师组织学生进行交流，让学生在同伴之间寻求帮助、相互借鉴。教师在巡视指导的过程中，根据表现水平筛选学生的典型材料，并按表现水平由低到高生成支架、完善支架。

4.步骤四：全班反馈，促进进阶

教师按表现水平由低到高有序组织反馈研讨，点拨关键之处，引导学生进行审辩思考与交流，完善学习成果，实现水平进阶。首先，在学生复述相关信息的基础上，教师引导学生操作、验证圆柱与圆锥等底等高，完成3次倒满实验。对于公式V圆锥=，有些学生认为公式中的Sh就是圆柱的底面积和高，有些学生认为Sh是圆锥的底面积和高，因为圆柱与圆锥是等底等高的，圆柱的“底面积×高”就是圆锥的“底面积×高”。其次，教师可以进一步引导学生揣摩思想：为什么圆锥的体积与它的底面积和高有关？具体来说，可以用图5的设计作为支架，帮助学生思考：怎么想到借助圆柱来研究圆锥的体积，而不是长方体或正方体？为什么要借助等底等高的圆柱体来研究圆锥体积？有什么好处？最后，教师要引导学生质疑创新，告诉学生没有误差的公式推导方法是存在的，并提供相关的阅读材料。

图5

5.步骤五：呈现水平，评估进步

无论是水平体验课还是迁移运用课，都要结合本课内容，构建五个表现水平，并向学生清晰呈现五个表现水平的描述，让学生以此评估自己的学习表现，总结经验教训。

四、研究结论

（一）表现水平的一般性

多年来的研究与实践表明，研究得出的表现水平具有一般性。在教学中，利用表现水平导教、导学、导评，有利于通过教学评一致的一体化设计，推动学生落实自主学习，促进学生的深度理解。

（二）能力培养的有效性

研究中提取的学习策略、方法和技术具有适切性，采用的三种课型逐次推进的培养模式具有可操作性，它们在不增加学业负担的前提下，切实促进了学生能力的发展，丰富了学生的学习方式，培养了学生的学习兴趣。