如何利用归类练习，提高解题能力

□蒉莹莹

学生学习完人教版教材三年级下册“数学广角——搭配（二）”后，教师可以利用归类练习，提高学生的解题能力。

一、巧数线段，理解方法本质

1.教师出示题目：你能在图1中有序地数出多少条线段？

图1

学生独立做题，教师巡视。

2.学生展示方法。

（1）从左往右，按字母顺序数线段。

从A点出发的线段：AB、AC、AD；从B点出发的线段：BC、BD；从C点出发的线段：CD。一共有3+2+1=6（条）。

（2）按基本线段、组合线段分类数线段。

基本线段有3条，分别为AB、BC、CD；两条基本线段组合成的线段有2 条，分别为AC、BD；三条基本线段组合成的线段有1条，为AD。一共有3+2+1=6（条）。

3.比较方法，探索本质。

（1）教师提问：两种方法都可以用3+2+1=6（条）这样的算式表示，它们的意义一样吗？引导学生对基本方法进行比较。

（2）学生尝试：数出图2 中的线段数。说明思考过程。

图2

（3）教师提问：你是用什么方法数的？请学生画一画、数一数，说明自己所用的方法。

（4）师生小结：先数出有几条基本线段（或从最左边一点出发依次组成的线段数）将其作为第一个加数，之后再将每个加数依次减1，一直加到最后一个加数为1，得数即为总条数。

二、平行归类，初步建立模型

1.同桌合作，积极探索。

教师引导学生思考：数哪些图形的个数也可以用到这个方法？

2.汇报交流，有序归类。

（1）将线段变成长方形，数一数长方形的个数（如图3）。

图3

解答：一共有4+3+2+1=10（个）长方形。

全班交流：说一说这个算式的意义。

教师追问：为什么这里也能用数线段的方法？

学生发现：将长方形上下压缩，可以看到长方形逐步趋近于一条线段，数长方形个数的问题就可以变成数线段问题。

教师引导：将长方形继续变一变，还有什么有趣的发现？

（2）将长方形变成正方形，数一数正方形的个数（如图4）。

图4

（3）将正方形变成平行四边形，数一数平行四边形的个数（如图5）。

图5

（4）将平行四边形变成三角形，数一数三角形的个数（如图6）。

图6

（5）将三角形变成角，数一数角的个数（如图7）。

图7

3.找出共性，建立模型。

像前面这些图形，都可以先数出基本图形的个数，作为第一个加数，之后再将每个加数依次减1，一直加到最后一个数为1，得数即为总个数。

三、提升变式，提高解题能力

1.教师出示变式题一：数出长方形的个数（如图8）。

图8

学生独立做题，教师引导学生思考下列问题。

（1）找一找：和前面学习的数图形有什么不同？

（2）想一想：如何做到有序思考？

（3）说一说：（2+1）×（4+3+2+1）=30（个）这个算式的具体意义。

（4）变一变：这种方法还能用到哪些图形中？

2.教师出示变式题二：数出三角形的个数（如图9）。

图9

归类练习将数图形问题层层打通，从而帮助学生建立联系、理解本质，有效建构出解题模型，提高解题能力，提升归类思想，增强推理意识和模型意识。