关注概念联结，促进深度理解
——“认识小数”教学设计
2023-06-29厉金文
□厉金文
【教材分析】
现行不同版本的教材，在“小数的初步认识”的编排上存在一定差异，也有一定的共性。如：人教版教材先编排“分数的初步认识”，再编排“小数的初步认识”，从而建立分数与小数的关系；北师大版教材先编排“认识小数”，再编排“认识分数”，主要通过联系学生的现实生活，以元、角、分和常用的长度单位为背景，让学生初步认识小数。具体而言，各版本教材都是结合现实生活，以元、角、分和米、分米、厘米等的关系为背景，引导学生认识小数单位，感悟十进制计数法。
基于上述分析，笔者尝试围绕“十进制计数法”这一核心概念，通过整数与小数的关联、计数器与小数的关联、十进制计量单位与小数的关联，整合多元学习材料，促进学生理解一位小数的意义。
【教学内容】
人教版教材三年级下册“认识小数”第1课时。
【教学目标】
通过操作活动，了解小数和整数都是十进制数，在对比思辨的过程中，初步理解小数的意义。
【教学过程】
一、联系生活，诊断起点
1.教师出示生活中常见的小数（如图1）。
图1
2.教师引导学生说一说，图1中的两个小数分别表示什么？
师：图1中的两个小数分别表示什么意思？
生：0.3元不到1元，就是3角。
生：1.2米就是1米2厘米。
生：1.2米就是1米2分米。
（学生间存在争议）
师：橡皮的价格是3角，没有异议，那么，1.2米到底是什么意思呢？
设计意图：本节课是“认识小数”的起始课。学生对小数并不是一无所知的，大部分学生都会读写小数，并且能结合具体的情境进行分析。如0.3 元就是3角，0.3元小于1元等。其中，理解1.2米的实际意义对学生来说有一定的困难。本环节从学生的生活经验出发，既使教师了解了学生的学习起点，又引出了探究小数意义的必要性。
二、任务驱动，关联意义
（一）联系分数，理解一位小数与十进制分数的关系
教师出示学习任务1：画图表示0.3 元，要求能看清楚0.3元和1元之间的关系。
1.同时呈现三名学生的不同画法（如图2）。
图2
2.组织学生交流。
师：这三幅图都可以表示0.3 元吗？你能说说每幅图表示的意思吗？
生：1元就是10角，取其中的3角就是0.3元。
生：把一个长方形看成1元，平均分成10份，取其中的3份就是0.3元。
生：把一条线段看成1元，平均分成10份，取其中的3份就是0.3元。
3.师生共同小结：这三幅图表示的意思是一样的，它们都表示出了1元的就是0.3元。
设计意图：学生在学习过程中，以不同的图式对概念进行表征，由此丰富头脑中的表象，加深对概念的理解。在学习任务1中，学生用不同的图式来表示0.3元，并通过直观图式表示出0.3元和1元之间的关系。这一过程中，教师把问题聚焦在1和0.3的关系上，帮助学生明确1元的就是0.3元。
（二）联系整数，理解小数的十进特征
1.在整数计数器上生成十分位。
教师出示计数器图示（如图3），让学生表示出0.3。
图3
师：你能在这个计数器上表示出0.3吗？
生：在个位上拨3颗珠子。
生：我不同意你的想法。个位上的1颗珠子表示1，3 颗珠子就表示3。我在想，能不能把个位上的1颗珠子掰成10份，取其中的3份。
生：能不能直接在个位的右边再增加一个数位呢？
师：为什么要增加在个位的右边？
生：因为从左往右，计数单位越来越小。
教师顺势在图示上增加新的数位——十分位（如图4），并请学生表示出0.3。
图4
设计意图：教师引导学生思考“能不能在计数器上表示出0.3”。对于这个问题，大多数学生认为不能，因为计数器上最小只能表示出1，而0.3 比1小。为解决这一问题，有的学生提出，可以把个位上的1颗珠子掰成10份，取其中的3份。虽然这种想法不切合实际，但学生充分运用了已有的知识经验，同时引出了可不可以在个位的右边增加一个新的数位的想法。这一思考过程很好地体现了一个新知识的出现会打破原来的认识结构体系，因而需要引进一个新的知识结构体系，确保其封闭性的过程。
2.关联多种小数表示方法。
教师出示图5，引导学生进行思考。
图5
师：图5中，线段图和正方形图中的0.3都是将单位1 平均分成了10 份，取其中的3 份，那么计数器上也是这样吗？
生：是的。计数器的每个数位上都有10 颗珠子，所以也是取了10份里面的3份。
生：我是这样想的，1是0.1的10倍。
生：十分位上满10了就要向个位进1（如图6）。
图6
师：这里的满10进1是什么意思？你还能再举几个例子吗？
生：个位满10 向十位进1，十位满10 向百位进1，百位满10向千位进1。
师生共同小结：原来小数和整数一样，都是满10进1。
师生共同指着线段图、正方形图和计数器分别从0.1数到1。
设计意图：对比三种不同的计数形式，使学生理解一位小数就是通过“把1 平均分成10 份”而产生的。同时借助计数器，帮助学生理解小数和整数都是十进制数，都是满10进1。
三、多元表征，理解内涵
（一）借助多种表征，理解一位小数的意义
教师出示学习任务2：在图①～⑤（如图7）中，哪些图示能表示1.2？说说理由。让学生独立思考，完成学习任务，教师巡视。
图7
师：很多同学认为图①、图④和图⑤可以表示1.2，说说你们的理由。
生：图①是把左边的正方形看成1，并把右边的正方形平均分成10份，每份是0.1，2份就是0.2，1和0.2合起来就是1.2。
生：图④由两条线段组合而成，把每一条线段看成1，再把它平均分成10份，其中每份是0.1，取2份就是0.2，这样0.2和1合起来就是1.2。
生：个位上的1颗珠子表示1，十分位上的每颗珠子表示0.1，2颗珠子就表示0.2，1和0.2合起来就是1.2。
师：是的，在这三幅图中都可以找到1 和0.2，合起来就是1.2。那另外两幅图呢？
生：我觉得图②不可以。如果把整个正方形看成1，涂色部分比1小，怎么会是1.2？
生：我在想，是不是可以把图②左边的长方形看成1，而右边的长方形平均分成了10 份，每份就是0.1，2份就是0.2，1和0.2合起来就是1.2。
教师用课件演示把左边长方形看成1 的过程（如图8）。
图8
师：看来，要在图中找到1.2，得先明确哪个部分表示1。图③能表示1.2吗？
生：图③可以把一行的10个正方形看成1，把1平均分成10 份，每一个小正方形就是0.1，1 和2 个0.1合起来就是1.2（如图9）。
图9
设计意图：学习任务2 通过一组有区分度、层次性，又有整体性的学习材料，引导学生找到图中的1 和0.1 分别在哪里。这样的学习过程一方面能帮助学生进一步理解小数的含义，另一方面也能使学生体会到用小数表示图意时，确定单位“1”的重要性。
（二）利用数线表示，建立小数与整数、分数的联系
教师出示学习任务3：你们能在这条数线（如图10）上找到表示0.1～1.9这些小数的点吗？
图10
生：可以。把0～1这一线段平均分成10份，其中第1个表示1份的点就是0.1。
师：在0～1 这一线段上，除了能找到0.1，还能找到哪些小数呢？
生：还可以找到0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9。
师：表示这些小数的点都在0和1之间。那1～2之间的点又能表示什么小数呢？
生：把1～2这一线段同样平均分成10份，可以依次找到1.1、1.2、1.3……1.9的位置。
师：0.1可以用哪个分数表示？0.2呢？
师：像这样的小数和分数，你觉得在数线上还有多少？
生：像这样的小数和分数，还有很多很多。
设计意图：学习任务3 通过“怎样在数线上找到相应小数的位置”，让学生认识到将数线中0～1这一线段平均分成10 份，可以找到一位小数对应的位置，从而借助数线将本课所学的一位小数与整数、分数建立联系。
四、沟通进率，拓展延伸
师：现在大家一起来说说，1.2米究竟表示什么意思？
生：1.2 米是1 米2 分米，因为把1 米平均分成10 份，每份是1 分米，所以1 表示1 米，0.2 米表示2分米。
生：同意。因为1米就是10分米，所以1.2米表示的是1米2分米。
师：如果小数点左边的数对应的单位是米，那么小数点右边这一数位上的数对应的单位是什么？为什么？
生：小数点右边这一数位对应的单位是分米，它和个位之间是满10进1的关系。
师生共同讨论其他十进制单位（如图11）。
图11
师：个位和十分位上可以填写单位时和分吗？
生：不可以。因为1 小时等于60 分，它们之间的进率不是10。
生：只能填写进率是10的两个单位。
设计意图：本环节借助十进制，使学生把小数和以前学习过的十进制单位联系起来，一方面是为了解决本内容起始课上学生关于1.2米现实意义的争议，另一方面也是为了沟通小数与十进制单位，以达到融会贯通的目的。
