制造商研发投入及双向公平关切的动力电池闭环供应链定价决策

彭秀慧

摘  要：探究研发型制造商研发投入及双向公平关切对动力电池闭环供应链定价决策的影响。构建由研发型制造商、非研发型制造商和第三方回收商构成的闭环供应链，运用Stackelberg博弈解析了集中决策模型，以及研发型制造商是否具有双向公平关切的两种分散决策模型。研究表明：随着研发成本的增加，两种动力电池零售价格均降低，这有异于传统观点“投入越高售价越高”；横向和纵向公平关切系数对非研发型制造商和第三方回收商收益的影响趋势存在差异，但均损害研发型制造商及供应链整体利润。

关键词：动力电池；闭环供应链；制造商竞争；双向公平关切；研发投入

中图分类号：F274    文献标志码：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.11.029

Abstract： To explore the impacts of research and development（R&D）manufacturers' investment and bidirectional fairness concerns on pricing decisions in closed-loop supply chains. A closed-loop supply chain consisting of a R&D manufacturer， a non-R&D manufacturer and a third-party recycler is established， and the Stackelberg game is used to analyze the centralized decision-making model and two decentralized decision-making models of whether R&D manufacturer has bidirectional fairness concerns. The research shows that： With the increase of R&D cost， the R&D level， the retail price of the two types of power batteries all decrease， which is different from the opinion that "the price increases with the increase in investment"; there are differences in the impact of the horizontal and vertical fairness concern coefficients on the income of non-R&D manufacturer and third-party recycler， but both damage the profitability of R&D manufacturer and the overall supply chain.

Key words： power battery; closed-loop supply chain; manufacturers competition; bidirectional fairness concerns; R&D investment

0  引  言

隨着动力电池退役期来临，汽车动力电池已步入技术创新和回收利用的关键时期。由动力电池的生产、销售和回收利用构成的闭环供应链，已成为企业新的利润源，受到新能源汽车产业界的普遍关注。例如，比亚迪、北汽新能源、格林美等一大批企业均从事退役动力电池回收再利用产业。根据动力电池制造商能否从事研发活动，可将其分为研发型制造商和非研发型制造商。研发型制造商旨在承担社会责任，选择投入研发费用、生产新型动力电池；它们同时与第三方回收商合作，回收退役动力电池用于再制造。而非研发型制造商则不具备研发能力，仅生产、销售普通动力电池。由于研发型制造商独自承担研发成本，会综合考虑自身实力及贡献，根据第三方回收商的利润来衡量其所得利润的纵向公平性。同时，考虑到市场竞争和“搭便车”等现象，研发型制造商会以非研发型制造商所获利润来衡量自身的横向公平效用，这种双向公平关切会影响供应链的决策[1-3]。因此，探究研发型制造商的双向公平关切对闭环供应链定价决策的影响机制，既是一个现实问题，也是将要探索的理论问题。

双向公平关切包括横向公平关切和纵向公平关切，两种公平关切均对供应链定价决策与利润产生重要影响，已经受到了相关学者的关注。诸多学者研究表明当供应链主体存在公平关切时，其余决策者应当予以重视，以缓解经济效益的亏损[4-5]。随着供应链管理中公平关切研究日益成熟，部分学者将研究领域拓展至竞争型供应链。例如，Li等[6]考虑两个零售商从同一制造商处采购绿色产品时，零售商的纵向公平关切对横向竞争者和制造商利润分配的影响机理。然而，上述研究忽视了横向公平关切。事实上，由于同类企业产品之间具有一定替代性、必然存在市场竞争，各竞争主体除了纵向比较外，还会进行横向比较[7]。因此，综合考虑纵向公平关切和横向公平关切对竞争型供应链决策影响的研究，引起相关学者的关注。Ho等[8-9]首次提出了横向公平关切概念，并用实验研究证实了其存在性及其对博弈决策的影响。据此，进一步探讨了横向公平和纵向公平共同作用下供应链收益的变化趋势。陈章跃等[10]构造制造商竞争闭环供应链模型以分析双向公平关切对竞争策略和盈利的影响。Pan等[11]构建了由零售商和两个制造商组成的竞争型供应链，综合考虑零售商具有纵向公平关切、制造商具有横向公平关切情形对最优决策的影响。本文在文献[10-11]的基础上，考察研发型制造商双向公平关切对闭环供应链定价决策的影响机理。同文献[10-11]相比，不同之处是：陈章跃等[10]研究竞争型制造商为一个原始制造商和一个再制造商，Pan等[11]分别考虑零售商纵向公平关切和制造商横向公平关切，而本文探索两个独立竞争的原始制造商和第三方回收商组成的闭环供应链，考查研发型制造商同时具备双向公平关切的情形。

通过现有成果的分析研究，鲜有学者考虑制造商研发投入对闭环供应链定价决策的影响。王玉燕等[12]在制造商与零售商构成的双寡头闭环供应链上引入新旧动能转换政策，分析制造商的创新投入成本和零售商的公平关切对于闭环供应链定价以及各参与方盈利的影响。然而，尽管文献[12]考虑了创新投入和公平关切因素，但该公平关切行为仍由跟随者零售商因分配不均引发，尚未考虑研发型制造商因投入而产生的公平关切。据此，本文基于研发型制造商、非研发型制造商及第三方回收商构成的闭环供应链，考虑研发型制造商因非研发型制造商“搭便车”行为，参照非研发型制造商利润来衡量自身所得利润的公平性，即横向公平关切。同时，研发型制造商在综合考虑自身实力及贡献的基础上，根据第三方回收商的利润来衡量自身所得利润的公平性，即纵向公平关切。需要研究的科学问题是：（1）在研发型制造商和非研发型制造商竞争的情景下，研发型制造商投入水平如何影响闭环供应链定价决策和收益？（2）研发型制造商双向公平关切如何影响闭环供应链定价决策和收益？为此，针对拟解决的科学问题，构建闭环供应链集中和分散定价决策模型，然后运用Stackelberg博弈理论对均衡解进行比较和分析，进而得出相应管理启示，为闭环供应链企业决策提供参考。

1  问题描述与基本假设

1.1  问题描述

本文考虑由竞争型制造商M■、M■和第三方回收商R构成的闭环供应链系统，其中两个制造商为主导者。制造商M■有研发投入，既生产新动力电池，还从事废旧动力电池再制造；制造商M■没有研发投入，只生产普通动力电池。假设制造商M■和M■生产的动力电池的功能基本相同，且具有一定替代性。制造商M■、M■生产的动力电池直销给消费者，消费者使用后的废旧动力电池，由第三方回收商R回收，并交付给制造商M■用于再制造。具体闭环供应链结构，如图1所示。

1.2  符号说明

M■、M■分别为研发型制造商和非研发型制造商；R为第三方回收商；D■、D■分别为新型动力电池、普通动力电池的市场需求；Q为潜在市场需求；f为新型动力电池偏好系数；ε为动力电池的竞争强度；p■、p■分别为新型动力电池和普通动力电池的零售价；c■、c■、c■分别为新型动力电池、普通动力电池、再制造动力电池的单位生产成本；r、b分别为废旧动力电池回收价格和交付价格；η、λ分别为横向公平关切系数和纵向公平关切系数；k为研发投入成本系数；e为研发投入水平；π■、π■、U■分别为制造商M■、M■和第三方回收商R的利润；U■、U■、U■分别为制造商M■、M■和第三方回收商R的效用。

1.3  基本假设

由于闭环供应链成员的定价决策受到多种因素的影响，为了聚焦研究问题，本文在相关假设的基础上构建模型。

（1）假设回收废旧动力电池全部可用于再制造，新动力电池和再造品在功能和价值上无差异，且以相同价格销售。

（2）生产新型产品需要加大研发投入，随着研发水平e的提高，研发成本也会增加，假设用二次函数表示制造商M■的研发成本，即■ke■[13]。

（3）Δ=c■-c■表示再制造单位节约成本，为保证模型的合理性和可行性，假設Δ>b>r，分别表示制造商M■购买再制造材料的价格不高于再制造单位节约成本，以及第三方回收商回收转移工作有利可图。

（4）假设废旧动力电池回收量为G=a+hr。其中，r为回收价格，a表示基本回收量，即消费者自发无偿返还的废旧电池数量，h>0为消费者对回收价格的敏感程度[14]。为方便后续分析，令a=0，则G=hr。

（5）在不影响研究结果的前提下，为简化模型，可不予考虑其它不确定性因素。假设新型动力电池的市场需求为D■=Q-p■+εp■+fe，普通动力电池的市场需求为D■=Q-p■+εp■。其中，ε为新型动力电池和普通动力电池的替代系数；e为研发投入水平；f表示研发投入水平对市场需求的影响，这主要反映消费者对新型动力电池的偏好[15-16]。

（6）为保证所求解为正数，假设参数满足：f■+2kε■-1<0。

2  模型构建

2.1  集中决策模型（情形C）

在集中决策模式中，制造商和第三方回收商均以闭环供应链整体利润最大化为决策目标，此时闭环供应链系统的利润函数为：

maxπ■■=p■-c■Q-p■+εp■+fe+Δ-rhr+p■-c■Q-p■+εp■-■ke■                       （1）

命题1  通过求解Hessian矩阵可以得出系统总利润函数是p■、p■、r和e的联合凹函数。集中决策情形下，闭环供应链模型的均衡解为：

■                                    （2）

将式（2）代入式（1），可得集中决策下闭环供应链的系统最优利润为：

π■■=■+■+■-■+■              （3）

2.2  两种分散决策模型

2.2.1  公平中性情形（情形D）

在分散决策模式中，动力电池制造商是主导者，零售商为跟随者，且均以自身利润最大化为决策目标。此时，闭环供应链中既有静态定价博弈，又有动态博弈。Stackelberg博弈的决策顺序为：（1）制造商M■和制造商M■作为博弈的主导者，首先进行静态博弈，制造商M■决策研发投入水平e和新型动力电池零售价p■，制造商M■决策普通动力电池零售价p■；（2）制造商M■决策废旧动力电池交付价格b；（3）第三方回收商R根据交付价格确定回收价r。此时各决策主体的利润为：

maxπ■=p■-c■Q-p■+εp■+fe+Δ-bhr-■ke■                                 （4）

maxπ■=p■-c■Q-p■+εp■                                           （5）

maxπ■=b-rhr                                                  （6）

命题2  分散决策情形下，公平中性时闭环供应链模型的均衡解为：

■                                 （7）

將式（7）代入式（4）至式（6），可得各决策主体的最优利润函数分别为：

■                                （8）

式（8）中，L■=2f■+kε■-4，L■=c■ε+ε+2Q，L■=f■+kε■-2，S■=c■ε■-2+L■。

证明：采用逆推归纳法，由式（6）得■=-2h<0，则第三方回收商的利润函数关于r为严格凹函数，根据一阶条件得r■

=■。同理可得b■=■，将r■、b■代入式（4），求得制造商M■的利润函数是p■和e的联合凹函数，由式（5）得制造商M■的利润函数是关于p■的严格凹函数。联立■=0、■=0、■=0，可得p■■、p■■、e■，再依次代回上一阶段，得r■=■。

推论1  e■、p■■、p■■、D■■、D■■、π■■、π■■均与研发投入成本系数k呈负相关。

推论1表明，随着研发成本系数的提高，制造商M■进行研发创新的费用急剧上升、研发阻力加大，被迫降低研发投入水平。而动力电池市场需求同时受零售价和研发投入水平影响，消费者对新型动力电池的偏好导致其市场需求因制造商M■研发水平的降低而大幅度缩减，因此，制造商M■采取降价策略以减缓销量下降趋势。但在保障盈利的前提下，零售价降低对市场需求的促进作用不足以抵消研发水平降低对市场需求的负向影响，最终新型动力电池的市场需求呈下降趋势。制造商M■为保证市场份额也会采用降价策略，但是受市场竞争和制造商M■降价的影响，普通动力电池市场需求也会降低。两个制造商利润均随动力电池零售价和市场需求的减少而减少。

证明：对式（7）中各均衡解分别求关于k的一阶导数有：■=■<0，■

=-■<0，同理可证：■<0，■<0，■<0，■<0，■<0。

2.2.2  公平关切情形（情形U）

考虑制造商M■和第三方回收商公平中性，制造商M■具有双向公平关切。制造商M■在关注自身收益的同时，既关注第三方回收商R的利润，又关注制造商M■的利润。借鉴杜少甫等[17]的研究，假设制造商M■的效用函数为：

U■=π■-λπ■-π■-ηπ■-π■                                     （9）

U■=π■=p■-c■D■                                            （10）

U■=π■=b-rhr                                              （11）

此时的Stackelberg博弈顺序与情形D中相同，运用逆推归纳可得命题3。

命题3  第三方回收商的效用函数是废旧动力电池回收价r的凹函数；制造商M■的效用函数是b的凹函数；制造商M■的效用函数是p■的凹函数；制造商M■的效用函数是p■和e的联合凹函数。在分散决策情形下，制造商M■双向公平关切时闭环供应链模型的均衡解为：

■                               （12）

式（12）中，L■=2f■-2kη+λ+1+kλ+1ε■，L■=η+λ+1c■f■-k-kQ， L■=2c■η+λ+1c■+Q。

推论2  r■、b■、π■■与横向公平关切系数η呈正相关，e■、p■■、p■■、π■■、π■■与横向公平关切系数η呈负相关。

推论2表明，横向公平关切系数越大，制造商M■的利润对制造商M■的效用影响越大，因此，制造商M■会随之降低动力电池零售价，以增加消费者的购买倾向。这将引起价格恶性竞争，最终导致两个制造商的收入减少、利润降低。此时，制造商M■为及时止损，选择降低研发投入，以实现降本增效。此外，为了在竞争中具有更大的成本优势，制造商M■会加大回收再制造的比例，从而给第三方回收商一个更高的交付价格以提高回收规模，因此第三方回收商的回收价和利润会随着横向公平关切系数的增加而增加。

推论3  e■、p■■、p■■、π■■与纵向公平关切系数λ呈正相关，r■、b■、π■■、π■■与纵向公平关切系数λ呈负相关。

推论3表明，纵向公平关切系数越大，第三方回收商的利润对制造商M■效用影响越大，因此，制造商M■会降低交付价、提高零售价，使自身利润相对于第三方回收商有更大的优势。同时，制造商M■通过“搭便车”，零售价和利润随之增加。然而，第三方回收商为减少利润损失会降低废旧动力电池回收价，回收数量随之下降，同时导致制造商M■可利用的再制造产品原材料减少，自身利润减少的同时减损制造商M■利润。

3  三种模型的比较分析

比较上节得出的各最优决策，可以推导出如下结论。

推论4  p■■>p■■>p■■，p■■>p■■>p■■，r■>r■>r■，e■>e■>e■，b■>b■。

由推论4可以看出，集中决策下的动力电池零售价格、废旧动力电池回收价格和动力电池研发投入都高于分散决策。在分散决策下，制造商M■仅考虑自身收益，选择减少研发投入以弥补降低零售价带来的经济损失，此时，两个制造商可能进行恶性价格战，导致双方零售价均降低。在决策模型D中，闭环供应链三方均利益受损，而集中决策可以消除这种不良连锁反应。

证明：由p■■-p■■=■>0

p■■-p■■=■>0可得p■■>p■■>p■■，同理可证：p■■>p■■>p■■，r■>r■>r■，

e■>e■>e■，b■>b■。

推论5  π■■>π■■，π■■>π■■，π■■>π■■，π■■>π■■>π■■。

由推论5可以看出，闭环供应链系统利润在集中决策情形最高。与公平中性情形相比，当制造商M■雙向公平关切时，其自身的利润降低，并且制造商M■利润、第三方回收商利润及系统整体收益均较低。这表明制造商M■的公平关切行为对其本身以及其他主体均具有劣势，它不仅损害了竞争制造商与第三方回收商的收益，而且损害了其本身的收益，从而使系统的收益也小于公平中性情况。

4  算例分析

为进一步对模型进行分析，并验证所得结论，文中采用Mathematica软件对数学模型进行数值仿真。设置动力电池的生产设计、销售、回收和再制造等相关参数如下，Q=100、ε=0.5、c■=40、Δ=20、c■=30、h=50、f=0.8。

4.1  制造商研发投入成本对闭环供应链决策的影响

为聚焦于三种博弈情形下动力电池研发投入成本对闭环供应链中各变量的影响，本节给定η=λ=0.8。新型动力电池零售价、普通动力电池零售价、新型动力电池研发水平随制造商M■研发投入k的变化情况如图2至图4所示。

如图2至图4所示，两种动力电池零售价和研发水平都随研发投入成本的增大而减小。此外，集中决策下动力电池零售价以及研发水平最高，公平中性和公平关切下分散决策次之。这是因为各主体在集中决策下目标均为系统利益最大化，对闭环供应链成员最有利。并且在分散决策下，制造商M■公平关切是非理性行为，不仅损害利益，还不利于提高动力电池研发水平。

4.2  双向公平关切对闭环供应链决策的影响

给定k=8，η和λ对动力电池零售价、研发水平、回收价格、交付价格、两个制造商利润以及第三方回收商利润的影响如图5至图10所示。

由图5至图10可知，动力电池的零售价格、制造商M■利润均与横向公平关切系数负相关，与纵向公平关切系数正相关。废旧动力电池的交付价格及第三方回收商的利润与横向公平关切系数呈正相关，与纵向公平关切系数呈负相关。制造商M■的利润与横向公平关切及纵向公平关切系数均呈负相关。由图8至图10可知，无论制造商M■是否存在公平关切，π■■>π■■>π■■始终成立。即两个制造商总是能够凭借其在供应链中的主导地位获取较大的利润，并且制造商M■凭借研发投入获得较制造商M■更大的市场份额与利润。

5  结  论

本文构建由研发型制造商、非研发型制造商和第三方回收商组成的闭环供应链，探究制造商研发投入以及双向公平关切对闭环供应链定价决策影响。通过模型构建与分析，得出如下结论：（1）集中决策下系统效益最优，两种动力电池的零售价及市场需求、废旧动力电池的回收价及系统利润都高于分散决策；（2）在研发型制造商具有公平关切行为时，横向和纵向公平关切系數对非研发型制造商和第三方回收商收益的影响趋势存在差异，但均损害自身及闭环供应链整体利润；（3）随着制造商研发成本的增加，其研发水平下降，两个制造商的利润、两种动力电池零售价及市场需求均减少，这与传统观点“投入越高售价越高”不同；（4）废旧动力电池的回收价和交付价与研发投入行为无关，但会受研发型制造商双向公平关切的影响，与横向公平关切正相关，与纵向公平关切负相关。综上，研发型制造商应专注自身的生产与研发，满足消费者多样化的需求，从而在市场上占据有利地位，同时对研发技术申请专利，保护研发成果。第三方回收商应通过加强回收宣传来强化消费者对合理处置废旧动力电池可带来的环境和经济收益的重视，引导更多消费者将废旧动力电池交付给第三方回收商，增加废旧动力电池回收数量，从而增加第三方回收商利润及研发型制造商的成本节约规模，同时，有益于减少环境损害和资源浪费。

基于本文模型，还可以在如下方面做进一步研究：充分考虑动力电池市场需求的不确定性；新产品和再制造产品之间存在质量和价格差异，为企业提供更全面的参考意见。

参考文献：

[1]  NIE T， DU S. Dual-fairness supply chain with quantity discount contracts[J]. European Journal of Operational Research， 2017，258（2）：491-500.

[2]  SHU Y， DAI Y， MA Z. Pricing decisions in closed-loop supply chains with peer-induced fairness concerns[J]. Sustainability， 2019，11（18）：1-19.

[3] 许民利，王洁，简惠云. 竞争回收平台双向公平关切下逆向供应链的决策分析[J]. 管理学报，2020，17（9）：1402-1411.

[4] 王文宾，张梦，赵蕾，等. 第三方回收商公平关切下闭环供应链决策模型[J]. 系统工程学报，2019，34（3）：409-421.

[5] 周义廷，刘丽文. 考虑零售商公平关切的双渠道闭环供应链决策与协调研究[J]. 系统科学与数学，2017，37（9）：1930-1948.

[6]  LI Q， GUAN X， SHI T， et al. Green product design with competition and fairness concerns in the circular economy era[J]. International Journal of Production Research， 2020，58（1）：165-179.

[7]  GU B， YE Q. First step in social media： Measuring the influence of online management responses on customer satisfaction[J].Production and Operations Management， 2014，23（4）：570-582.

[8]  HO T， SU X. Peer-induced fairness in games[J]. Social Science Electronic Publishing， 2009，99：2022-2049.

[9]  HO T， SU X， WU Y. Distributional and peer-induced fairness in supply chain contract design[J]. Production and Operations Management， 2014，23（2）：161-175.

[10] 陈章跃，王勇，陈晓旭. 制造商双向公平关切下闭环供应链的竞争分析[J]. 管理学报，2016，13（5）：772-780.

[11]  PAN K， CUI Z， XING A， et al. Impact of fairness concern on retailer-dominated supply chain[J]. Computers & Industrial Engineering， 2020，139：106209.

[12] 王玉燕，吕灵雪，苏梅，等. 公平关切下闭环供应链的决策与创新投入[J]. 系统管理学报，2021，30（2）：332-343.

[13]  GE Z， HU Q， XIA Y. Firms' R&D cooperation behavior in a supply chain[J]. Production and Operations Management， 2014， 23（4）：599-609.

[14]  ZHANG T， CHOI T-M. Optimal consumer sales tax policies foronline-offlineretail operations with consumer returns[J]. Naval Research Logistics， 2021，68（6）：701-720.

[15] 邢光军，李云云. 考虑消费者绿色偏好的竞争性闭环供应链生产决策研究[J]. 工业工程，2020，23（5）：22-29.

[16] 王文宾，王智慧，杨斯奇，等. 制造商竞争下闭环供应链的押金返还制度研究[J]. 中国管理科学，2021，29（6）：179-188.

[17] 杜少甫，杜婵，梁樑，等. 考虑公平关切的供应链契约与协调[J]. 管理科学学报，2010，13（11）：41-48.

[18]  GU X， IEROMONACHOU P， ZHOU L， et al. Developing pricing strategy to optimise total profits in an electric vehicle battery closed loop supply chain[J]. Journal of Cleaner Production， 2018，203：376-385.