改进的OFDM 雷达通信一体化信号峰均比抑制方法*

宋 瑶，靳 标，*，徐朝阳，朱晓华

（1.江苏科技大学海洋学院，江苏 镇江 212003；2.中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225001；3.南京理工大学电子工程与光电技术学院，南京 210094）

0 引言

近年来，雷达通信一体化技术受到广泛关注。该技术能够同时实现雷达目标探测和通信信息传递两种功能，不但可以节省一体化平台的占用空间，而且能够提高一体化系统频谱资源的利用效率。是雷达通信一体化系统的常用发射信号。

正交频分复用OFDM 信号具有抗干扰、低截获等优势，是雷达通信一体化系统常用的发射波形之一［1］。但是，OFDM 信号存在峰值平均功率比PAPR较高的缺陷［1］。当雷达发射机工作在非线性区域时，信号会产生非线性失真和谐波，造成明显的频谱扩展和带内信号畸变，导致射频放大器功放的效率降低。因此，抑制信号的PAPR 是实现OFDM 一体化系统的关键问题。

通信数据的随机性使得调制的OFDM 信号包络不恒定，且动态范围较大，从而产生较高的峰均比。传统的PAPR 抑制方法包括概率类技术、信号编码技术和信号预畸变技术［2-3］。概率类技术利用不同的相位旋转因子对OFDM 信号进行分组和加权处理，选择一组最优的相位因子进行信息传输，以降低信号的峰均比，如选择性映射方法、部分传输序列方法等。该技术在抑制PAPR 方面具有明显的效果，但是在信号加权处理过程中会引入边带信息，从而增加了系统的复杂度。信号编码技术利用不同算法对信号进行编码，使编码后的信号产生多种组合，最终选择峰均比最优的一组进行信息传输。常用的编码算法有分组编码、卷积编码、格雷互补编码等。这类技术使得OFDM 信号系统相对稳定、简单，但是当子载波数目较大时，编码效率降低，计算复杂度增大，导致频带利用率较低。信号预畸变技术在信号经过放大器之前，对功率大于设定门限值的信号进行非线性畸变，如限幅、压缩扩展等。这类技术操作简单，但会引起信号的非线性失真，导致系统的通信性能降低。

信号预畸变技术中的直接限幅法是一种非线性方法，该方法会导致频谱泄露和非线性失真，使得系统的误码率（bit error rate，BER）增加，同时造成信号的频谱效率下降。文献［4］提出一种基于预留子载波技术的峰均功率比抑制算法，通过将限幅噪声比、智能梯度主动星座扩展和最小平方逼近方法加权组合，使得各种算法优势互补，降低了迭代次数，但是这种算法在信噪比较高的信道环境中，误码率性能较差。文献［5］提出的μ 律压缩自适应峰均比抑制方法，虽然能够根据输入信号自适应调节压缩参数，有效压缩信号峰值，但是运算的复杂度较高。文献［6］提出的基于保角压缩的峰均比抑制方法，虽然可以从信号的实部和虚部两个解析域上分别进行限幅滤波，有效地抑制限幅带来的带内干扰，但是对峰均比的抑制效果较差。

针对以上问题，本文提出一种改进型限幅方法，以降低OFDM 雷达通信一体化信号的峰均比。该方法将高于限幅门限的信号进行抑制，通过迭代滤波降低带外信号弥散造成的频谱效率下降问题。仿真实验表明，所提方法通过合理设置限幅门限和迭代滤波次数，可以有效降低OFDM 信号的PAPR，并且对雷达探测性能和通信性能影响较小。

1 系统模型

1.1 一体化系统发射信号模型

归一化OFDM 一体化信号可表示为［7］

对s（t）进行采样，得到离散时间采样信号为

1.2 改进型限幅算法

传统限幅法是一种最直接的降低PAPR 的方法。其原理为：时域信号先经过IFFT 变换，然后经过限幅器，输出信号的幅值被限制在门限值以内。但是，信号限幅导致信号在时域上的幅度发生改变。这种改变不仅会给限幅后的系统引入噪声，还会造成带内信号畸变和带外频谱弥散的问题。

针对此问题，本文提出一种改进型限幅方法。改进型限幅法通过对限幅后的信号进行迭代滤波，降低带外信号弥散造成的频谱效率下降问题。改进型限幅方法的一体化系统模型图如图1 所示，其工作过程为：首先，将待发送的二进制信息X（k）进行OFDM 调制，通过改进型限幅法降低系统的PAPR，再通过迭代滤波消除或降低限幅所造成的带外辐射，然后通过数模（A/D）转换对信号进行混频，将输出的串行数据通过串并变换（S/P）变为N（子载波数）路并行数据，各支路上的信息依据各自的调制方式（MPSK 或MQAM）分别进行星座映射，最后通过快速傅里叶变换（IFFT）完成OFDM 调制。

图1 改进型限幅算法的一体化系统模型图Fig.1 Integrated system model diagram of improved amplitude limiting algorithm

限幅滤波原理图如图2 所示。滤波的过程［9］为：先将时域信号通过FFT 变换转换到频域，然后将带外信号置零，最后用IFFT 再将信号转换到时域。但是滤波会导致信号的峰值功率回升，因此，需对限幅后的信号进行多次滤波来避免某些信号在限幅滤波后其幅度超过设定的门限值，多次迭代后，信号的PAPR 性能达到最优。

图2 限幅滤波原理图Fig.2 Diagram of amplitude limiting filter principle

信号经过限幅器后的输出为

其中，Amax为给定的幅值，称为限幅门限；为信号的相位。

经过限幅之后的OFDM 信号可表示为

图3 等价低通滤波器Fig.3 Equivalent low-pass filter

将带外信号置零，去除带外干扰，得到长度为N的序列

2 改进型限幅法对一体化系统性能的影响分析

2.1 改进型限幅法对峰均比的影响分析

OFDM 信号是由多个正交的子载波信号连续叠加而成，这些信号相互叠加使得OFDM 信号产生较大的峰值功率。因此，信号的峰均功率比可定义为：在一个OFDM 符号的周期内，信号的瞬时峰值功率与平均功率之比，通常表示为

PAPR 的性能通常用互补累计函数［8］（complementary cumulative distribution function，CCDF）描述，即峰均功率比超过某一门限值的概率，其表达式为

2.2 改进型限幅法对通信性能的影响分析

误码率是衡量通信系统信息传输可靠性的一种统计指标，其定义为：信息传输的错误码元与所传输的总码元数目的比值，其经过AWGN 信道的表达式为：

2.3 改进型限幅法对雷达探测性能的影响分析

模糊函数是雷达探测波形分析的重要工具，通过对信号波形的模糊函数分析，可以得到信号波形的距离分辨率和多普勒分辨率。模糊函数的定义［10］如下：

式（10）一般表示连续时间信号的模糊函数，离散时间序列的模糊函数为

OFDM 一体化信号的模糊函数为：

令多普勒频移kd=0，则一体化信号的距离模糊函数（时延切片）为：

令时延m=0，则一体化信号的速度模糊函数（多普勒切片）为

3 仿真结果与分析

为了分析改进型限幅法对一体化系统性能的影响，本文分别对直接限幅法和改进型限幅法的PAPR 抑制性能、雷达探测性能和通信性能进行了仿真。一体化系统子载波数N=1 024，子载波间隔Δf=250 Hz，一个OFDM 符号的长度为T=0.4 μs，改进型限幅算法中过采样因子L=4，OFDM 信号经过AWGN 信道，数据符号采用QPSK 调制。

3.1 峰均比性能分析

图4 是几种峰均比抑制方法的PAPR 性能比较，其中，红色线表示原OFDM 信号，黑色线表示直接限幅法，粉色线表示改进限幅法，蓝色线表示部分传输序列法——选择映射法的联合方法，绿色线表示压扩法——选择映射法的联合方法。由图4 可知，与原OFDM 信号相比，直接限幅法、部分传输序列法—选择映射法和压扩法—选择映射法也能有效地降低系统的PAPR，但降低PAPR 的幅度均小于改进型限幅法；而改进型限幅法降低PAPR 效果最好，可达6.1 dB，这是因为改进限幅法经过多次迭代滤波后，能够消除或降低限幅所造成的带外辐射，从而降低信号的PAPR。

图4 PAPR 的CCDF 曲线图Fig.4 CCDF curve of PAPR

对离散时域信号以采样因子L=4 进行过采样，同时采用迭代滤波法对限幅带来的带外信号弥散进行滤波。限幅滤波后，离散时域OFDM 信号的PAPR 性能如图5 所示。图5 仿真了限幅门限分别为2 dB，4 dB，6 dB 和8 dB 时，经过4 次迭代滤波后系统的PAPR 性能。由图5 知，随着限幅门限的升高，PAPR 抑制效果逐渐减弱，且由滤波带来的PAPR 升高也越严重。4 次迭代滤波后，限幅门限为2 dB 时，系统的PAPR 性能最低，可达3 dB。

图5 不同限幅门限下信号PAPR 图Fig.5 Signal PAPR diagram under different amplitude limiting threshold

图6 给出了在同一限幅门限下，信号进行4 次迭代滤波后的PAPR 性能。由图6（a）～图6（d）可以看出，同一限幅门限值下，随着限幅次数的增加，CCDF 曲线逐渐变陡，信号的PAPR 性能不断提升。这是由于进行迭代滤波后避免了信号的峰值功率回升，消除或降低了带外信号弥散造成的频谱效率下降。在不同限幅门限下，曲线拐点表示此时信号峰均功率比开始超过设定的门限值PAPR0。随着限幅门限值的增大，信号峰均功率比开始超过设定的门限值PAPR0的概率逐渐降低。由图可以看出，在CR=2 时，抑制PAPR 的效果最好，PAPR 为3.1 dB，CR=8 时，PAPR 抑制效果最差，PAPR 可达7.78 dB。

图6 改进限幅法在不同CR 条件下的PAPR 图Fig.6 PAPR diagram of improved amplitude limiting method under different CR conditions

滤波迭代次数越多，改进型限幅法对信号的PAPR 抑制效果就越好，但也会使引入的限幅噪声变大，系统的误码率性能下降。因此，考虑到系统的误码率性能和PAPR 抑制效果，需要在限幅门限和迭代滤波次数之间进行折衷，一般选择限幅门限CR=4，迭代滤波次数I_Num=4 时进行PAPR 抑制。

3.2 通信性能仿真

图7 是信号通过AWGN 信道后，几种峰均比抑制方法的误码率性能比较。由图7 可以看出，直接限幅法、压扩法——选择映射法联合方法的误码率非常接近原OFDM 信号，部分传输序列法——选择映射法联合方法的误码率略高于原OFDM 信号；改进型限幅法可以略微提高系统的误码率性能，这是因为由于多次限幅滤波使得信道的噪声降低，从而提高了系统的误码率。

图7 误码率性能图Fig.7 BER performance diagram

3.3 雷达探测性能仿真

下页图8 对限幅前后一体化信号的模糊函数进行了仿真。限幅门限为4 dB，迭代滤波次数为4次。由图8 可知，限幅前后一体化信号模糊函数几乎没有变化，且一体化信号的模糊函数为图钉型，表明一体化信号可以获得良好的距离及多普勒分辨率。由于限幅过程位于发射端，对信号限幅后，通过迭代滤波消除或降低了带外信号弥散带来的干扰，因此，对雷达目标检测的影响较小。

图8 一体化信号模糊函数图Fig.8 Integrated signal ambiguity function diagram

限幅前后模糊函数的零多普勒时延切片及零时延多普勒切片分别如图9 和图10 所示。由图8知，限幅前后一体化信号的模糊函数几乎没有变化，所以，限幅前后信号的零多普勒时延切片及零时延多普勒切片也几乎没有变化。信号的零多普勒时延切片的最高旁瓣为-25.7 dB，且只在时延为0处出现尖峰，利于雷达的探测。

图9 限幅前模糊函数切片图Fig.9 Slice diagram of ambiguity function before amplitude limiting

图10 限幅后模糊函数切片图Fig.10 Slice diagram of ambiguity function after amplitude limiting

4 结论

本文提出一种改进型限幅方法，以降低OFDM雷达通信一体化信号的PAPR。研究表明，与其他峰均比抑制方法相比，改进型限幅法通过对限幅后的信号进行迭代滤波，可以消除带外信号弥散造成的频谱效率下降问题，从而能够有效降低系统的PA PR 和提高系统的误码率。在相同迭代滤波次数下，不同的限幅门限对信号的PAPR 有不同的抑制效果。对于雷达系统，由于限幅模块位于发射端，信号经过限幅滤波后，模糊函数变化不大，所以该方法对雷达的目标探测性能影响较小。所提方法通过合理设置限幅门限和选择迭代滤波次数，可以有效降低OFDM 信号的PAPR，并且对通信性能和雷达探测性能影响较小。