等衰落轨道角动量索引调制系统的信道容量性能分析

胡 韬,王 洋,陈震宇,张博为,赵 阔,陈前斌

(1.重庆电子工程职业学院 通信工程学院,重庆 401331;2.重庆邮电大学 通信与信息工程学院,重庆 400065;3.重庆市质量与标准化研究院,重庆 400023)

0 引 言

近年来,随着第六代移动通信技术(the sixth generation,6G)理论研究的陆续开展,学术界已基本明确了6G各项技术指标,其中速率的提升仍然是实现6G无线通信的关键性能指标之一[1]。提升无线通信系统速率通常有2种手段：①增加通信带宽,如毫米波和太赫兹频段的组合使用[2];②进一步提升频谱效率,通常有3种复用技术：码分复用、时分复用和频分复用[3-5]。这些传统的复用技术已经得到较为充分的开发和利用,不足以满足未来6G的频谱效率需求。因此,如何在有限传统自由度资源的约束条件下,开发新的自由度资源,以实现新物理维度传输技术,是探索未来6G通信技术核心关键问题之一。

在如今无线电科学中,电磁场携带的可观测值只有一种被称作坡印廷矢量(Poynting vector,PV)的线性动量被充分利用,目前已有的无线通信技术都是建立在这种线性动量的基础之上。然而,由2π唯一标识的电磁轨道角动量(orbital angular momentum,OAM),其磁场相位在振荡周期内沿方位角变化,具有多模态且不同模态之间相互独立的性质,被称为拓扑电荷或者本征模态[6]。在某种意义上,这一特性允许在同一时间单个频带资源中加载多个具有不同本征模态的OAM物理信道。因此,OAM引入了一种全新的模态域自由度资源,其在本质上区别于传统码字、时间和频段自由度资源,为实现新物理维度传输技术提供基础保障。

近年来,OAM技术已被证明可以广泛应用于视距(line-of-sight,LOS)无线通信,最大化其信道容量[7-10]。OAM技术在无线通信中的研究主要集中在OAM信号的产生、传输和接收等问题。文献[7]全面研究了理想场景下OAM信号复用、OAM信号解复用、OAM信道建模及信道容量分析问题,该研究证明了OAM用于无线LOS通信可行性。文献[8]针对非理想传输场景(收发天线非对准)下OAM信道容量求解及OAM波束转向问题,该研究解决了非对准场景下OAM系统容量性能提升的问题。基于均匀圆形阵列(uniform circular array,UCA)天线的OAM无线通信系统,面临着高负荷的OAM调制与解调,尤其是大规模OAM无线通信系统。为解决收发机调制/解调复杂度高的问题,文献[9]提出了一种基于时间开关的OAM发射机,而时间开关发射机在降低发射机硬件开销的同时带来了不可逆转的频谱拓展问题。文献[10]研究了一种OAM索引调制(OAM index modulation,OAM-IM)系统,相比于传统OAM无线通信系统,所提OAM-IM系统既能有效减少发射端OAM调制带来的开销,又拥有更好的误比特率性能。文献[10]并未分析OAM-IM系统的信道容量,且OAM具有的发散性传输衰落特性,使得OAM-IM技术直接应用面临着容量损耗的问题。

为了解决上述问题,本文提出了一种等衰落轨道角动量索引调制(equal fading orbital angular momentum-index modulation,EOAM-IM)系统,在降低OAM调制复杂度同时,提升OAM-IM系统的信道容量下限。此外,本文考虑到OAM固有的发散性传输衰落特性,设计了一种基于同心圆UCA的等衰落OAM发射机,并求解和分析了EOAM-IM系统的信道容量性能。

1 系统模型

对于一个具有N个天线单元的OAM传统UCA发射机,能够在同一时间和频段产生N个正交的OAM模态且全部用于信息传输[11-13]。由此可见,OAM系统的调制复杂度与系统的调制阶数呈线性增加关系。因此,对于大规模OAM无线通信系统,发射端将面临超高的调制复杂度。基于此,本文提出了一种EOAM-IM系统,以降低发射端OAM调制复杂度,同时保证系统信道容量性能,如图1所示。不同于传统OAM系统,所有OAM模态均同时用于信息传输,在所提EOAM-IM系统中,原始信息比特被分为2个部分：①比特被映射为活跃模态选择;②比特则通过所选择的活跃模态进行传输。因此,EOAM-IM系统中只有NA个活跃模态能够被选择用于信息传输。理论上总共有C(N,NA) 种活跃模态组合模式,由于二进制编码规则限制,实际上只有NC=2⎣lbC(N,NA)」种合法模态组合。因此,就每通道使用比特来说,EOAM-IM系统的理论频谱效率可以表示为

图1 EOAM-IM系统示意图Fig.1 Diagram of EOAM-IM system

η=NAlbM+lbNC

(1)

由(1)式可知,当NA=N时,所有OAM模态都被激活,EOAM-IM系统演化为传统的OAM系统模型;当NA=1时,每个时隙有且仅有一个OAM模态被用于信息传输,EOAM-IM系统则演变为OAM空间调制(OAM spatial modulation,OAM-SM)系统[14]。相比于传统OAM系统(其频谱效率与OAM调制阶数呈正相关),在所提EOAM-IM系统中,公式(1)中lbNC项则作为一个额外的附加项来弥补由OAM调制数减少导致的容量性能损失。当系统演化为单模态调制系统时(即NA=1),这个额外附件项的增益达到最大,此时系统不再具备多路复用的能力。对于实际的通信需求,活跃模态数的取值更大可能介于1和N之间,即1

1.1 接收信号模型

在基于UCA天线的OAM发射机中,通过对每个天线单元馈送具有连续相位差的相同信息符号,来产生OAM信号。因此,在第n个发射天线单元上,发射信号xn可表示为

(2)

对于所提EOAM-IM系统,当δ=0时,第n个天线单元上总激励为所有活跃OAM本征模态对应信号的线性叠加,其表达式为

(3)

αi=FPAisi

(4)

yi=Hai+wi=HFPAisi+wi

(5)

(5)式中：H表示维度为M×N的信道矩阵;M和N分别表示接收UCA天线和发射UCA天线的单元数量;wi表示接收噪声。

1.2 信道模型与信道复增益

根据信道响应表达式[9],可知信道矩阵H中索引为mnth的元素hmn的表达式为

hmn=βλe-jkdmn/4πdmn

(6)

(6)式中：β表示与天线衰减相关的常数;λ表示载波波长;k=2π/λ表示波数;dmn表示第n个发射天线单元与第m个发射天线单元之间的距离。当考虑一个离轴的接收场景,dmn的取值可由基于UCA天线的离轴接收模型中收发天线单元之间几何位置关系求解如图2所示。

图2 基于UCA天线的离轴接收模型Fig.2 UCA-based off-axis misalignment model

图2中,δ表示发射UAC天线初始角度差值,2π/N表示相邻发射天线单元之间的夹角,θ表示接收俯仰角,η表示接收UAC天线初始角度差值,2π/M表示相邻接收天线单元之间的夹角,Rt和Rr分别表示发射UCA天线和接收UAC天线半径。由(3)—(6)式可知,第m个接收天线单元上的接收信号ym为

(7)

(7)式中：wm表示第m个接收天线单元上均值为0方差为σ2的接收加性复高斯白噪声(additive complex white Gaussian,AWGN),hml表示模态值为l的OAM信道复传输增益,其表达式为[15]

(8)

(9)

在基于UCA天线的OAM无线通信系统中,信道容量的最大化要求发射UCA天线和接收UCA天线处于完美对准状态(同轴且平行),但实际通信场景中往往无法满足这一对准需求。因此,上述讨论了一种离轴接收场景,对于这种非理想接收场景,通常可以考虑OAM波束转向或者相位补偿的方式来实现OAM信道理想化[8,16]。由于本文主要讨论EOAM-IM方案通过引入IM调制带来的系统性能增益问题,对于OAM波束转向和相位补偿不做深入讨论。当离轴接收系统进行了准确的OAM波束转向或者相位补偿后,系统性能相当于理想对准场景,即俯仰角θ=0,此时,(8)式可以改写为

(10)

2 等衰落OAM发射机

图3 基于同心圆UCA天线的等衰落OAM发射机Fig.3 Concentric UCA-based equal fading OAM transmitter

表1给出了仿真参数,可以详细分析单UCA天线和同心圆UCA天线对应的OAM子信道传输增益与传输距离之间的关系,其对应仿真结果如图4所示。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

图4 子信道传输增益Fig.4 Sub-channel transmission gain

图4描述了子信道传输增益与通信距离之间的关系。图4a描述了单个UCA天线且天线单元数N=8时,不同模式OAM子信道传输增益与传输距离之间的关系。由图4a可知,OAM子信道的传输增益|hml|2随着本征模态值|l|的增大而急剧下降,相比于l=0的平面波信号,所有非零模式中只有本征模态值为l=1的OAM信号具有较强的传输增益,这一结果进一步说明直接由单个UCA天线产生的OAM高阶信号不适合中长距离传输。

3 信道容量求解

本节推导了所提EOAM-IM系统的可获得速率。为便于理解和对比,信噪比(signal noise ratio,SNR)定义为γ=PT/Ntσ2。根据上文所提系统模型,接收信号与源信号之间的互信息可以表示为[18]

I(ai;yi)=I(si,Ai;yi)=

I(si|Ai;yi)+I(Ai;yi)=

H(si)+H(Ai)-h(si,Ai|yi)

(11)

(11)式中：H(si)=NAlbM表由NA个被选择活跃模态的M进制调制信息符号的熵;H(Ai)=lbNC表示合法模式的熵,并且差分熵h(si,Ai|yi)可以表示为

lb(f(si,Ai|yi))dyi=

(12)

(13)

(14)

(14)式中：

(15)

(16)

当M=1时,将(12)式和(14)式代入(11)式,(11)式被重写为

I(ai;yi)=lbNC-

(17)

假如多个具有不同本征模态的OAM子信道正交,并且信道状态信息(channel state information,CSI)在发射端是未知的,系统可采用平均功率发射来最大化频谱效率[19],其表达式为

(18)

由于(18)式没有闭式解,并且计算公式(18)的计算复杂度相对较高。参考文献[19-20]的求解方法,我们分别求解了系统频谱效率的上界值和下界值。

3.1 下界值求解

由于lb(·)为凸函数,对η(γ)采用杰森不等式(Jensen’s inequality)可得

(19)

(19)式中：

(20)

E[G(wj,hj,γ)=

(21)

CEOAM-IM

(22)

3.2 上界值求解

根据信息论定义,接收信号与发射源信号之间的互信息还可被表示为

CEOAM-IM=I(si,Ai;yi)=I(si;yi|Ai)+I(Ai;yi)

(23)

(23)式中：

(24)

I(Ai;yi)=H(yi)-H(yi|Ai)=

H(yi,Ai)-H(yi|Ai)=lbNC

(25)

(26)

4 数值仿真分析

本文从信息论的角度分析了所提EOAM-IM系统的信道容量问题。依据表1所给系统仿真参数,EOAM-IM系统容量上界与系统仿真容量差,及EOAM-IM系统容量下界与系统仿真仿真容量差结果如图5所示。对比不同信噪比环境下系统性能,将系统SNR分别设置为SNR=5 dB,20 dB。由图5可知,容量上界与仿真容量之间的性能差距随着活跃OAM发射模态的数量增加而减少,当活跃OAM发射模态数NA≥4时,性能差距小于1%。对于容量下界,其与仿真容量之间的差距只在活跃模态数NA=1和NA=8时最小,当2≤NA≤7时,性能表现出先增大后减小的趋势。由此可知,为了进一步降低信道容量的计算复杂度,可以将信道容量上界近似为仿真容量,则本文后续信道容量均用容量上界近似值代替。

图5 EOAM-IM系统信道容量Fig.5 Capacity of the EOAM-IM system

不同于传统OAM无线通信系统,在所提EOAM-IM系统中,每个时隙中只有1≤NA≤8个OAM子信道同时用于信息传输。因此,不同活跃本征模态数情况下EOAM-IM系统与传统OAM系统性能对比如图6所示。为便于观察,将奇数个OAM活跃模式和偶数个OAM活跃模式分开对比分析,奇数个OAM活跃子信道仿真结果见图6,由纵向观察可知,系统性能随着OAM活跃子信道数的增加而有所提升,且在近距离传输的情况表现得尤为明显;然而,随着传输距离进一步增加,拥有更少OAM活跃子信道的系统反而具有更好的信道容量性能,当OAM活跃子信道数为3和5时,EOAM-IM系统更适合长距离传输。

图6 不同活跃模式数NA对应信道容量对比图Fig.6 Capacity comparison with different number of NA

由图6可知,相同OAM子信道传输的情况下,EOAM-IM系统与传统OAM系统之间的性能差距随着传输距离的增加而增加,且逐渐趋于稳定,这是由于在近距离传输的情况下,传统OAM系统中所有OAM子信道都具较强的传输增益,这种性能差距主要是由IM调制引起的性能差距,可以近似地表达为lbNC,随着传输距离进一步增加,这种性能的差距除了调制本身带来的lbNC部分,还包含OAM发散性引起的高阶OAM子信道信息传输损耗部分。同理,偶数个OAM活跃子信道仿真结果也可以得出与图6相同的结论。

5 结束语

本文提了一种EOAM-IM射频涡旋无线通信系统,相比于传统OAM无线通信系统,所提系统具有更低调制复杂度,且对于长距离传输具有更好的鲁棒性。一方面,提出一种等衰落OAM信号发射机,通过设置适当的发射UCA天线半径,使不同模态OAM子信道具有匹配(近似)的传输增益,解决了传统OAM-IM系统中不同OAM子信道之间传输增益不匹配的问题;另一方面,求解了基于IM调制的OAM系统的信道容量。此外,实验仿真结果还证明所提等衰落OAM发射机能够胜任EOAM-IM系统需求。

然而,所提EOAM-IM系统由于采用多个同心圆UCA天线,相比于单个UCA天线,系统在硬件制造上的成本更高,其更适用于多用户场景。因此,下一步工作将主要研究基于EOAM-IM方案的多用户通信系统,并借助合作单位硬件条件开展系统级仿真实验。