动态数学环境支持下的STEM教学探索

摘 要：STEM教育一般采用跨学科教学的方式。依托动态数学环境，积极开展STEM教学，有助于学生核心素养的培养和教师跨学科教学能力的提升。基于实践探索（特别是三个典型的教学案例），结合文献研究，提出了动态数学环境支持下的STEM教学模式和跨学科教学能力模型。前者以活动理论为理论基础，以“6E”为操作程序，以扎实理解教学框架为教学评价工具，同时具有基于问题的学习、基于探究的学习、基于设计的学习和基于协作的学习等关键特征。后者指向“端正态度，明确目标，掌握知识，提高技能”的教师培训方针。

关键词：动态数学环境；STEM教学；跨学科教学；教学模式；教师能力

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本文系教育部人文社会科学研究青年基金项目“创新型STEM教师培养的探索性研究”（批准号：18YJC880115）的阶段性研究成果。

一、 引言

STEM是科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）和数学（Mathematics）四个英文单词首字母的缩写。STEM教育往往基于问题，采用STEM相关课程整合模式，也就是说，把科学、技术、工程和数学等STEM学科分别看作单独的学科，在学习过程中独立运用，以实现学科交叉融合，同时各学科教学内容的安排注重彼此之间的联系。［1］可以看出，STEM教育所涉及学科内在的相关性较强，所以一般采用跨学科教学的方式。

“促进教师跨学科教学能力提升”是教育部实施“全国中小学教师信息技术应用能力提升工程2.0”的主要措施之一，要求“发掘中小学基于信息技术支持的跨学科教学优秀经验”“开展信息技术支持的跨学科教学培训”“打造一批基于信息技术开展跨学科教学的骨干教师”［2］。

动态數学环境（Dynamic Mathematics Environment，简称DME）是一种方便用户创造数学对象并且对其进行动态操作的计算机环境。［3］它具有动态性和互动性两个显著的特征，因而也被称为“动态与互动数学学习环境”（Dynamic and Interactive Mathematics Learning Environment，简称DIMLE）。［4］常见的动态数学环境包括GeoGebra、几何画板、网络画板等软件，以及嵌入了相关软件的硬件设备和网络环境。

依托动态数学环境，积极开展STEM教学，有助于学生核心素养的培养和教师跨学科教学能力的提升。本文将围绕“如何开展动态数学环境支持下的STEM教学”“开展动态数学环境支持下的STEM教学需要具备什么能力”两个问题，基于实践探索（特别是典型案例），结合文献研究，尝试进行理论建构。

二、 动态数学环境支持下的STEM教学案例

“创新型STEM教师培养的探索性研究”课题组对动态数学环境支持下的STEM教学进行了一系列实践探索。下面介绍其中的三个案例，主题分别是“飞翔的数学”“翻转的数学”“聚光手电筒”。这三个案例都是基于动态数学软件GeoGebra，在数学教学中融入科学和工程的元素开展的STEM教学。

（一） 案例1：“飞翔的数学”

“飞翔的数学”这个课题致力于为数学“综合与实践”活动的开展提供一个STEM教学的方案。教学过程采用6E教学模式和基于问题的学习方法，主要包括六个教学环节：情境引入、折纸探究、折纸解释、模型制作、模型精致和总结评价。在教学过程中，创设以问题驱动的学习环境，向学生提出相关问题，并引导学生发现问题，让学生以小组合作的形式分析解决问题。［5］该课例以航天主题为情境引入，引导学生思考：卫星的太阳能电池帆板以何种方式折叠能方便打开？在此基础上，组织学生以小组合作的方式进行折纸探究，最终发现有关折纸的前川定理和三浦折叠方法。在此过程中，除了动手操作以外，还使用GeoGebra模拟演示了“东方红一号”卫星的绕地飞行（如图1所示）和三浦折叠型太阳能电池帆板在太空中的折叠与展开（如图2所示）。

（二） 案例2：“翻转的数学”

“翻转的数学”这个课题致力于为培养学生的数学好奇心提供一个STEM教学的方案。教学过程采用6E教学模式，主要包括六个教学环节：情境引入、问题探究、模型制作、原理解释、模型精致和总结评价。［6］该课例以一个“四面体翻转环”形状的智能翻转飞行器（如下页图3所示）的视频为情境引入，通过面向未来的科技产品，激发学生的好奇心，引导学生探索飞行器的几何特征。在此基础上，组织学生以小组合作的方式进行折纸探究（如图4所示），最终发现“四面体翻转环”能够实现360度翻转的条件。在此过程中，除了动手操作以外，还使用GeoGebra展示了“四面体翻转环”能够实现翻转的临界位置（如图5所示）。通过让学生体验数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值，激发学生的数学好奇心。

（三） 案例3：“聚光手电筒”

“聚光手电筒”这个课题致力于为开展“3D打印与数学可视化”活动提供一个STEM教学的方案。教学过程采用6E教学模式，融入工程设计过程，主要包括六个教学环节：情境引入、科学探究、原理解释、工程设计、模型精致和总结评价。其中，工程设计过程包括四个步骤：提出问题，确定需求；发挥想象，探究问题；小组合作，制定方案；交流创意，实践创造。［7］该课例以聚光手电筒为情境引入，引导学生思考：如何设计和制作一个聚光手电筒？在此基础上，组织学生以小组合作的方式进行科学探究，最终设计出符合要求的聚光手电筒纸质模型和数字模型。在此过程中，除了动手操作以外，还使用GeoGebra探究了由抛物线生成抛物面的过程，设计了聚光手电筒的3D数字模型（如图6所示）。将上述3D数字模型导出为可以3D打印的STL格式，并在3D打印软件中打开，连接3D打印机后打印出实物模型（如图7所示）；用LED灯、开关、电池、电路线和反光箔等器材组装成聚光手电筒，测试其照明效果（如图8所示）。

三、 动态数学环境支持下的STEM教学理论构建

（一） 动态数学环境支持下的STEM教学模式

20世纪80年代中后期，美国生物学课程研究会提出了5E教学模式，包括5个教学环节，即引入（Engage）、探究（Explore）、解释（Explain）、精致（Elaborate）和评价（Evaluate）。这一模式受到我国教育研究者的广泛关注。［8］在引入环节，教师创设合适的情境，帮助学生建立过去的与当前的学习经历之间的联系，从而激活学生的先前知识，激发学生的好奇心；在探究环节，教师创设探究式学习的环境，帮助学生产生新思想，探究新问题，掌握新的知识和技能；在解释环节，学生充分展示自己学到的知识和技能，教师则通过补充说明和详细解释帮助学生进一步加深理解；在精致环节，教师通过变式训练和拓展延伸等方法促进学生的深度学习；在评价环节，教师通过学生自评、小组互评、归纳总结和目标检测等方式判断教学的效果。

由“飞翔的数学”“翻转的数学”和“聚光手電筒”这三个案例可以发现，动态数学环境支持下的STEM教学过程普遍采用了6E教学模式，即引入（Engage）、探究（Explore）、解释（Explain）、工程（Engineer）、精致（Elaborate）和评价（Evaluate）。它是在5E教学模式的基础上添加“工程”环节而形成的。工程思维是学生的（通用技术）学科核心素养之一，具备工程思维的学生能“运用系统分析的方法，针对某一具体技术领域的问题进行要素分析、整体规划，并运用模拟和简易建模等方法进行设计”［9］。在STEM教学中，工程思维主要体现在工程设计过程中。工程设计过程（Engineering Design Process，简称EDP）是指工程师解决工程问题时遵循的一系列步骤，通常包括定义问题、背景研究、想象、计划、创造、测试与评估、重新设计和交流等不断迭代的过程。［10］上述案例中的工程主要是折纸工程（Engineering with Origami）。折纸是指不经剪裁和粘接，将二维平面纸张折叠成三维立体形状的方法，具有设计简单、成形迅速、适用范围广等优点，在可展开式结构、结构组装与自成型等领域有广阔的应用前景。折纸结构与现代科学技术的结合涉及航空航天、柔性电子、医药、机器人等多个领域，如卫星太阳能电池板、可折叠电池、折纸柔性电子器件、微纳米机电系统和DNA组装结构等。［11］

动态数学环境对立足于数学学科的STEM教学有着强大的支持作用。它在6E教学模式的各个教学环节中都可能会用到。例如，案例1的引入环节用GeoGebra模拟演示了“东方红一号”卫星的绕地飞行，精致环节则用GeoGebra模拟演示了三浦折叠型太阳能电池帆板的折叠与展开；案例2的解释环节用GeoGebra制作了四面体翻转环，并演示了能够实现360度翻转的临界条件；案例3的探究环节用GeoGebra展示了由抛物线动态生成抛物面的过程，工程环节则用GeoGebra设计了聚光手电筒的3D数字模型。这些动态数学环境的应用，有助于学生直观形象地理解其中蕴含的数学原理，有利于教师更加有效地开展信息技术支持的跨学科教学。

教学模式是在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和程序，它通常包括五个因素，即理论基础、教学目标、操作程序、实现条件和教学评价。动态数学环境支持下的STEM教学模式以文化历史活动理论为理论基础，以培养学生核心素养为教学目标，以“6E”为操作程序，以设计动态数学环境为实现条件，以扎实理解教学框架为教学评价工具，同时具有基于问题的学习（Problembased learning，简称PBL）、基于探究的学习（Inquirybased learning，简称IBL）、基于设计的学习（Designbased learning，简称DBL）和基于协作的学习（Ｃooperative learning，简称CL）等关键特征（如图9所示）。

文化历史活动理论（CulturalHistorical Activity Theory，简称CHAT），简称为活动理论（Activity Theory），是以“活动”为逻辑起点和中心范畴研究和解释人的心理发生发展问题的心理学理论。维果茨基、列昂捷夫、恩格斯托姆分别是三代活动理论的代表性人物。其中，第二代活动理论主要聚焦于由“主体—工具—客体”构成的三角形，共同体中每个成员有明确的分工，活动过程中遵循一定的规则。［12］

扎实理解教学（Teaching for Robust Understanding，简称TRU）框架由美国著名数学教育家匈菲尔德提出，包括学习内容（Content）、认知需求（Cognitive Demands）、参与机会（Equitable Access to Content）、主体意识（Agency，Authority，and Identity）和生成评价（Formative Assessment）等五个维度。它可以有效地运用于STEM课堂教学评价。［13］

（二） 动态数学环境支持下的跨学科教学能力模型

动态数学环境支持下的STEM教学模式中的学习，是一种复杂学习。复杂学习并不是简单地学习一些被分解的、孤立的知识碎片，而是将态度、技能和知识综合为一个整体，协调运用各种复杂认知技能完成面向工作实际的学习任务，促使学生有能力把所学的知识应用到真实的问题解决实践中。［14］指导学生开展这样的学习要求教师具备相应的态度、技能和知识，也就是具备相应的跨学科教学能力。ASK模型是一个经典的能力模型，常用于教育教学、职业培训和岗位胜任等培训领域。其中，A指态度（Attitude），S指技能（Skill），K指知识（Knowledge）。

为了有效开展动态数学环境支持下的STEM教学，教师需要有积极的态度、熟练的技能和丰富的知识。在态度方面，教师需要感知动态数学环境的有用性和易用性，了解任务与技术的匹配程度，并且愿意在教学中使用它；需要“在思想上保持开放，愿意进入自己不太熟悉的领域”［15］，从而对STEM教学保持积极的态度。在技能方面，由于基于问题的学习、基于探究的学习、基于设计的学习和基于协作的学习是动态数学环境支持下的STEM教学的关键特征，教师需要懂得如何组织学生开展相应的学习活动，熟练掌握相关的教学技能。在知识方面，教师除了需要具备教学法知识（Pedagogical Knowledge，简称PK）、多个学科的学科内容知识（Content Knowledge，简称CK）和学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge，简称PCK）以外，还需要具备一定的跨学科内容知识（Interdisciplinary Content Knowledge，简称ICK）和跨学科教学知识（Interdisciplinary Pedagogical Content Knowledge，简称IPCK）。其中，跨学科教学知识尤其重要，是指教师在完成如下任务时需要具备的知识：（1） 处理与跨学科有关的问题，如使用跨越课程边界的主题对概念进行表征；（2） 运用各种教学方法，开展涉及多个学科内容领域的跨学科主题活动；（3） 识别特定学科内部和学科之间的知识联系，并且基于这种联系进行教学设计；（4） 在教学过程中使用跨学科探究的方法，通过这种方法，学生能够跨越课程边界，建立现有知识之间的联系，并将获得的新知识运用到多个学科境脉中。［16］此外，教师需要熟练掌握有关动态数学环境的技术知识和操作技能。

因此，本文在借鉴ASK模型的基础上，结合实践探索经验和文献研究结果，提出动态数学环境支持下的跨学科教学能力（Dynamic Mathematics Environment Supported Interdisciplinary Teaching Competency，简称DMESITC）模型（如图10所示）。

从该模型可以看出，培养教师在动态数学环境下开展跨学科教学的能力，可以采用“端正态度，明确目标，掌握知识，提高技能”的十六字方针。端正态度是指对动态数学环境和跨学科教学有较强的认同感和较高的接受度；明确目标是指明确动态数学环境支持下的跨学科教学的目标是培养学生核心素养，包括学生发展核心素养和学科核心素养；掌握知识是指掌握在动态数学环境下开展跨学科教学必须具备的知識，包括教学法知识、（多个）学科内容知识、（多个）学科教学知识、跨学科内容知识、跨学科教学知识以及与动态数学环境有关的技术知识；提高技能是指提高组织基于问题的学习、基于探究的学习、基于设计的学习和基于协作的学习等有关的具体教学技能。

四、 结语

本文基于实践探索（特别是三个典型的教学案例），结合文献研究，提出了动态数学环境支持的STEM教学模式和跨学科教学能力模型，对于在中小学开展信息技术支持下的跨学科教学以及培训基于信息技术开展跨学科教学的骨干教师，具有十分重要的理论价值和现实意义。然而，上述教学模式和教学能力模型的合理性和有效性还需要在实践中进一步验证。如何基于上述教学模式开展教学，从而培养学生的核心素养？如何基于上述教学能力模型设计、实施和评价课程，从而培养创新型STEM教师？这些问题还需要进一步探索。

参考文献：

［1］ 袁智强.交叉融合的STEM教育：背景、内涵与展望［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2019（3）：32.

［2］ 中华人民共和国教育部.教育部关于实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程2.0的意见［EB/OL］.（20190320）［20220804］.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A10/s7034/201904/t20190402_376493.html.

［3］ M.J.Bossé，E.S.Young，A.Bayaga，et al.Cognitive processes in problem solving in a dynamic mathematics environment［J］.International Journal for Mathematics Teaching and Learning，2020（2）：176.

［4］ D.Martinovic，Z.Karadag.Dynamic and interactive mathematics learning environments： the case of teaching the limit concept［J］. Teaching Mathematics and Its Applications，2012（1）：41.

［5］ 李雪琴，袁智强，戴飒英.基于STEM教育理念的初中数学“综合与实践”一例——《飞翔的数学》教学及启示［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2020（6）：3439.

［6］ 唐依婷，袁智强，戴飒英.开展跨学科STEM教学，培养对数学的好奇心——《翻转的数学》教学及启示［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2022（5）：7481.

［7］ 梅浩，唐依婷，袁智强.信息技术支持的数学跨学科教学研究——以《设计和制作聚光手电筒》一课为例［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2020（8）：3439.

［8］ 吴成军，张敏.美国生物学“5E”教学模式的内涵、实例及其本质特征［J］.课程？教材？教法，2010（6）：108112.

［9］ 中华人民共和国教育部.普通高中通用技术课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020：4.

［10］ 孙妍妍，何沣燊.以“工程”为中心的STEM课程驱动问题设计研究［J］.华东师范大学学报（教育科学版），2021（8）：36.

［11］ 李笑，李明.折纸及其折痕设计研究综述［J］.力学学报，2018（3）：467468.

［12］ 吕巾娇，刘美凤，史力范.活动理论的发展脉络与应用探析［J］.现代教育技术，2007（1）：814.

［13］ A.Schoenfeld，R.Floden，F.Chidiac，et al.On classroom observations［J］.Journal for STEM Education Research，2018（1）：3459.

［14］ 冯锐，李晓华.教学设计新发展：面向复杂学习的整体性教学设计——荷兰开放大学Jeroen J.G.van Merrienboer教授访谈［J］.中国电化教育，2009（2）：2.

［15］ 袁智强，大卫？安德森，玛丽娜？米尔纳博洛廷.推倒教室“围墙”——关于STEM教师专业发展的对话［J］.教育研究与评论，2020（6）：42.

［16］ S.Aｎ.Preservice teachers knowledge of interdisciplinary pedagogy：the case of elementary mathematicsscience integrated lessons［J］.ZDMMathematics Education，2017（2）：237248.