探索一题一课 助力“双减双升”

刘欣

“一题一课”是教师综合选择一道典型题或者一个典型材料作为素材，通过精心打磨，设计成有利于学生夯实“四基”、提升“四能”、发展数学思维、构建知识结构的研究课.“双减”背景下，教师只有把握好教学内容，发挥数学学科本身的内在力量，引导学生建立知识之间的关联，逐步完善认知结构，发展学生思维，才能打造高效的复习课，达到“双减双升”的要求.笔者以一次送教下乡活动中执教的一节“一元二次方程（第1课时）”复习课为例，采用“一题一课”的教学形式，引导学生在纯净的教学环境中，构建知识体系，学会用“一题多变”的思维方式进行高效复习，从而激发学生的学习兴趣，提升学生的自主学习能力.

一、教学分析

1.内容分析

教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体.复习课设计应对教学内容进行整体分析，厘清知识之间的逻辑关系，挖掘数学思想和方法.人教版数学教材九年级上册第二十一章“一元二次方程”，是学生在初中阶段学习的最后一种类型的方程，可以根据方程学习的思路进行教学设计：一元二次方程的引入→一元二次方程概念的形成→解一元二次方程→一元二次方程的实际运用.学生需要理解“为什么一元二次方程有一般形式”“解一元二次方程的实质和方法选择策略是什么”等问题，由数字系数变成字母系数后，推出解一元二次方程的通法——公式法，再延伸拓展出根的判别式、根与系数的关系等知识.

2.学情分析

设计复习课时，根据当地学生数学基础较弱的情况，笔者将本节课定位为基础知识过关复习.笔者带领学生复习一元二次方程的概念、解法和根的判别式的应用，考虑初中知识的整体性，还设计了一元二次方程與二次函数、几何图形动点建模求解的关联延伸，增强学生的思维能力和创新意识.

3.学习目标

操作层面，通过自主回顾、互助学习等活动，学生可以复习巩固一元二次方程的相关内容；方法层面，体会多种方法解决一个方程的对比优化选择；思维层面，在一题多变的环境中不断发散思维，体验把握问题实质，发散方程的解题思维，在学习过程中能自主构建知识关联体系.

二、教学流程

（一）明线展示

环节一：知识梳理

问题1：x2-4x-5=0是什么方程？从而引出一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.

追问：关于x的方程xm-4x-5=0是一元二次方程，则m

.

变式1：关于x的方程（m-2）x2-4x-5=0是一元二次方程，则m     .

变式2：关于x的方程（m-2）x|m|-4x-5=0是一元二次方程，则m     .

设计意图：环节一题目设计简洁明了，直接进入主题，从特殊到一般，回顾及辨析一元二次方程的概念，通过进阶式变式训练，揭示问题的核心，重点关注次数与二次项系数.对于概念，教师深耕细节，注重变式，引导学生思考关键问题.

环节二：解法呈现

问题2：请用多种方法解方程：x2-4x-5=0.

方法1：因式分解法.揭示因式分解法适用于方程左边，能将方程左边分解为两个因式的积，右边等于0，即a·b=0.

方法2：配方法.强调配方法的步骤：把二次项系数化为1、移项、方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程一侧配成完全平方式，两边开方解方程.

方法3：公式法.要求先把一元二次方程转化为一般形式，找出a，b，c，算出判别式并判断b2-4ac≥0，再代入公式x=.

设计意图：方法的多样化选择，意在对方法的全面性复习，引导学生多维思考.通过体验感受解题方法，教师使学生体会不同方法的优劣性，思考解方程问题的化归思想，掌握解一元二次方程的路径方法——“降次”；重点说明通用解法——公式法，这是代数推理结果的应用；鼓励学生相互帮扶，演示方法、讲解思路，帮助学生构建解一元二次方程的认知结构.

环节三：顺承递进

问题3：用公式法解一元二次方程x2-4x-5=0时，需要先判断根的情况，那具体怎么做呢？

先要判断b2-4ac值的情况，然后根据三种不同的情况，引出并复习一元二次方程根的判别式定理.

变式1：若一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则    .

变式2：若一元二次方程ax2-4x+5=0有实数根，则a的取值范围是    .

追问：在一次项系数中出现待定系数，情况会怎样？请写一个方程进行分析.

有学生回答：x2-bx-5=0；教师追问：方程的根会出现哪些情况？（引导学生进行代数推理）

设计意图：利用公式法求解方程时，教师首先引导学生讨论一元二次方程根的情况，复习根的判别式，顺理成章，让学生体会将数学知识延伸的重要性，不会造成思维脱节；在母题的基础上改动系数，让学生理解方程的解与系数之间的关系；通过开放性问题，激活学生思路，引导其进一步探究根与系数之间的关系.

环节四：拓展延伸

问题4：二次函数y=2x2+6x-8的图象与x轴有交点吗？若有请求交点坐标？

设计意图：这是一道关于二次函数的图象与方程关系的题目，目的在于加强学生对一元二次方程的应用理解，体会知识之间的关联性.这个环节相对开放一些，引导学生回顾一元二次方程的延伸应用.

环节五：反思小结

教师通过课堂过关检测对一元二次方程的一般形式、解一元二次方程的方法选择技巧、根与系数的关系延伸，以及相关联问题的解决，进行反思小结.

课堂过关检测：

1.（★）（2021年赤峰）一元二次方程x2-8x-2=0配方后可变形为（  ）

A.（x-4）2 =18  B.（x-4）2 =14

C.（x-8）2 =64  D.（x-4）2 =1

2.（★）（2021年广安）关于x的一元二次方程（a+2）x2-3x+1=0有实数根，则a的取值范围是（  ）

A.a≤且a≠-2   B.a≤

C.a<且a≠-2    D.a<

3.用适当的方法解方程：

（1）（★）x2-2x-3=0    （2）（★）3（x-1）2-12=0

（3）（★★）（2x-1）2=（3-x）2

（4）（★★）x（x-7）=14-2x

4.（★★★）如图1，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=8，点D从A点出发在线段AC上以每秒2个单位长度的速度运动，同时点E从C点出发在线段CB上以每秒1个单位长度的速度运动，当一个点到达终点，运动停止.

（1）运动时间为多少时，S△CDE=3；

（2）运动时间为多少时，S△CDE最大，最大是多少？

設计意图：课堂过关检测是掌握学生学习情况的一种有效途径.精心设计难度分层、题量适中、有针对性的练习题来诊断课堂效果是复习课的必要环节.

（二）暗线搭建

复习课的目的是帮助学生构建知识网络，加强知识间的整体关联，熟悉解题方法和技巧，澄清混淆点，矫正错误点，感悟思想方法，提升应用意识和能力，促进核心素养的形成.有效的复习课流程：知识网络构建→核心知识呈现→典型例题分析→课堂诊断过关→方法技巧小结，如图2.

三、教学思考

在“双减”背景下，提升课堂学习效率是首要任务。“一题一课”的复习形式，对于基础较弱的同学来说，更有利于激发其学习兴趣，课堂知识不复杂，层次分明，是一种有温度的生态课堂形式.本节课着重培养学生的数学运算能力素养，不是用“堆积如山”的题目帮助学生提升解方程的能力，而是通过用多种方法解同一个方程，比较总结解方程的方法并引导学生优化选择.变式训练和数学本质教学，提升了学生综合分析解决问题的能力，体现了学生的主体地位，让课堂多维生长.本节课注重对基础知识和基本方法的教学，把一元二次方程这个知识点，置于整个知识体系中进行教学设计，使用同一个方程，系统地将一元二次方程的知识链接起来，学生学起来轻松，教学效果较好，目标容易达成.教师只有综合研读教材，深入分析知识点之间的逻辑关系，整体思考初中阶段各个相关知识之间的连接点，才能完善“一题一课”的教学设计，更全面地理解体会大单元教学中“大”的含义.

◇责任编辑 邱 艳◇