选用合适的方法，轻松证明数列不等式

夏忠花

数列不等式证明问题的难度较大，命题者通常会在数列与不等式知识的交汇处命题．这类问题侧重于考查同学们对数列与不等式知识的掌握与应用情况，对逻辑推理和综合分析问题的能力有较高的要求，本文结合几个例题，谈一谈如何选用合适的方法来轻松证明数列不等式．

一、放缩法

放缩法是证明数列不等式的一种重要方法．运用这种方法证明不等式，需将不等式一侧的式子放大或者缩小，再利用不等式的传递性证明结论．在放缩不等式时，可先将数列的通项公式进行合理的放缩，以便快速求得数列的和；也可将数列的和式进行适当的放缩，使其逐步向所要证明的目标式靠拢，

二、构造函数法

数列是一种特殊的函数，當遇到复杂的数列不等式时，就要根据目标不等式的特征构造出合适的函数模型，再结合指数、对数、二次函数等简单基本函数的单调性求出数列和的最值，从而证明数列不等式，

上述两种方法都是证明数列不等式的常用方法，其中放缩法的适用范围更广，且比较常用，而构造函数法比较灵活，同学们需具备较强的洞察力和应变能力，根据题意构造出合适的函数模型．大家平时要多加练习，才能熟练掌握该解题方法．