小学生数学直观想象素养培养的策略探究

李影 李杰

**本文系安徽省教育信息技术研究课题“信息技术环境下的小学学生数学核心素养培养的研究”的研究成果，课题立项号为AH2019129。

摘要：在小学数学教学中，利用直觉认识、空间观念、几何直观等训练学生的直观想象力，逐步简化复杂问题，使学生在对问题积极探索、有效实践的基础上，利用直观想象力实现对问题的认识、解决，进而培养学生的几何素养；同时充分调动学生的课堂学习积极性与自觉性，培育学生的学习信心，增强学生的问题处理能力。

关键词：小学数学 直观想象 策略

“创新永远是国家和民族发展壮大的关键动力，也是促进人类社会发展前进的关键动力。”想象力是创新的源泉，没有想象力的民族很难立于世界之林。想象力是人的一种重要素质，也是中小学生深入掌握科学知识的主要力量驱动。由于小学阶段也是中小学生各种素质培养的初始阶段，所以对想象力的培养在小学阶段特别重要。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中要求，要充分考虑核心素养在数学教学中的达成，空间观念、几何直观是小学生的数学核心素养的两種直观形式，同时也包括在中小学生直观想象的内容里面，直观想象是数学核心素养的主要构成之一。在小学数学课程教学实践中，培养学生的空间想象能力，以及利用几何学知识处理数学问题，可以有效培养学生的空间思维能力和想象思维能力，从而建立起学生的数学知识结构链，从直接而形象的问题探究实践中找到处理问题的策略，从而提高对数学问题的有效理解能力。由此可见，在小学阶段培养学生的直观想象能力有着重要的意义。下面针对如何在小学数学教学中培养学生直观想象素养进行探究。

一、直观想象素养的意义及构成

直观想象素养是指学生在认识与处理数学实际问题时，能够通过运用几何直观与空间想象力来认识事物的基本形式和变化规律，并且运用几何图形相关知识处理数学实际问题的素质。其大致分为：从事物的空间关系来考察事物的方位关系、形状变化规律和运动规律；利用图像来说明、解析数学问题，或者将对事物的分析过程转换为用图像来分析的解决问题方法；在学习中建构出数形关系，将数学问题直观化，进而开拓了解题的思路。直观的想象是发现问题、指出问题、解析问题和处理数学问题的主要手段，是开展数理探究和建立证明思维、开展有效数学逻辑推理、形成数学模型的重要思想基础。具备直观想象素养，小学生能够按照实际物体形状抽象出几何形状，反之也可以按照几何图形在大脑中想象出所描绘的现实生活物体；可以想象出物体之间的位置关系；可以按照要求想象图形的运动轨道和变形特征；能够在具体情景中掌握空间图形表现的数学信息，自觉地使用空间图形进行说明和解析问题。

培养中小学生直观想象素养主要包括三个阶段，分别为直观感知、空间观念和几何直观。直观感知是学生依据观察在头脑中对几何图形的外在形状进行确认，并在多种多样的操作过程中对图形的构成要素和特点有初步的认识。伴随着认识的逐渐加深，在深入研究与动手操作的基础上，产生了表象思维。在这一阶段学生逐渐具备了对形象的再现、保留、记忆和联想的基本能力，并进阶到直观思维素养培养的第二阶段——形成空间观念。伴随着直观感知能力增强、空间观念的建立，学生利用几何图形把数学情境抽象成数学问题，进而描述问题、分析问题、解决问题，即为几何直观。几何直观是学生通过对几何知识的学习，基于对几何图形的形状特征、空间关系以及度量的把握和应用能力，用图形来表征其他的数学概念或数学关系，进行分析解决问题的数学思维活动，最终获得新的能用于解决实际问题的数学理解能力。

二、训练学生直觉思维综合能力的方法

数学家张广厚认为，现代数学是一个高度抽象化的课程，学习现代数学必须具备高度抽象思维，而且同时也要有较强的几何学直觉才能达到。而抽象思维能力一旦离开了直觉能力就有了局限性；直觉能力与抽象思想之间存在着密切的联系，我们在培养学生抽象思维能力的同时，更要重视对学生直觉能力培养的训练，通过提高学生空间观念，训练学习者想象能力，提高学习者的直观想象的数学素养。培养数学直观素养不同于培养基本技能，可以依靠机械训练达到有效掌握，素养是看不见摸不着的，要循序渐进地进行系统培养，才能内化而成，所以要有一定的策略。怎样培养学生的直觉想象素养呢？在教学中，笔者从以下四个方面做了尝试探索。

（一）注重观察感知，奠定直观想象素养的基础

为了培养学生的直观想象素养，在课堂教学活动中应该尽量选取生活中常见的材料，以拉近学习与生活的距离，创造出有趣味性的课堂情境，使学生在数学活动中通过观察、感知培养空间观念，最终提升直观想象素养。在观察、感知的过程中，不是简单地看一看就可以称作观察，观察是有目的、有重点、有思考的视觉活动，观察过程中要有意识地引导学生把睁眼看、闭眼想、对照比等行为结合起来，眼脑相互协调。例如在观察物体的教学活动中，让学生准备小熊、小狗等玩具分组进行观察活动，观察之前先让学生想象，想象猜测是建立空间观念的基础。整个观察活动总共分为三个层次：首先，引导学生按顺时针方向分别从物体的前后左右依次观察，目的是帮助学生更好地抓住观察重点，避免观察流于形式。预先给出从四个视角观察能够看到的物体照片，要求学生边看边对比，最终使图片与实际观察的角度一一对应。其次，在进行全面的观察之后，引导学生讨论从各个方位看物体具体有什么不同，带着问题，在第一次观察结果的基础上再次进行补充观察，把容易混淆的表象有目的地进一步清晰化，避免泛化。最后，引导学生以此类推、举一反三，将观察对象进行打乱、重排，要求学生辨认从四个位置会看到怎样的形状，但与前面的观察顺序不同的是，要求学生先想象推断再进行观察验证，巩固学生通过一系列观察活动获得的经验，促进学生空间观念的形成。这样的整个教学过程，看、比、思紧密结合，学生空间概念与想象能力受到了全面训练，为深入开发学生的想象力打下了基础。

（二）加强操作想象，培养直观想象素养的必由路径。

瑞士著名儿童心理学家皮亚杰说：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”如何借助几何图形达到理解数学问题、解决问题的目的是一项重要课题，在这个过程中，对图形名称、形状的简单识记显然无法满足需求，应该更深入地研究图形的特征，把握各部分要素之间的关系，体会图形与图形间的转换。只有深刻把握图形特征和图形间更多的数学内涵，才更有利于利用图形去表征其他数学概念，从而获得具有深度的数学理解。此外，直观想象素养培养要求学生能将实物和几何图形、实物和不同维数的图形进行转换。所以，为了培养孩子的直观想象素养，学习活动就应从他们现有的日常生活体验开始，应充分利用周围环境，同时逐步使他们通过协同眼观、动手、动脑等各种手段参加学习活动。

（三）贯穿数形结合，建设直观想象素养培养的重要渠道

小学生并非天生就拥有想象素养，此素养的养成也无法一蹴而就，而是要通过日积月累的积淀内化。在小学数学的各类教学模块中，占据比例最大的有两个部分，分别是“数与代数”和“空间与几何”。从本质上来看，这两个领域是相互贯通的，而且有些概念具有双重的解读方式，既可以从数的视角去表征，也可以借助形的特征来理解。因此，在进行教育数学时应该有统一的视野，对数与形的认识要做到融会贯通，借助数形结合更好地思考问题、解决问题。

运用数形结合的方式，能够有效训练学生的空间想象力，利用几何学知识处理问题，又能激发学生学习数学的兴趣，还能提升学生运用几何直观素养解决问题的能力。由此可见，在小学课程中循序渐进地贯穿数形结合思维，是培养学生直观想象素养的主要途径。

（四）主张循序渐进，把握学生直观想象素养的关键所在

核心素养是作用于学生一生的内涵品质，所有的素养养成都是循序渐进的，同样直观想象素养的形成是要经过系统学习才能内化为学生终身受用的核心素养。例如低年级学习《重复的奥妙》一课，先是让学生通过观察节日会场主题情境图上的彩旗、花盆、做游戏的儿童排列等，初步感知重復的规律；然后让学生解说规律；最后让学生表示规律。在让学生表示规律的时候，学生先想到的是画图，再过渡到用图形、数字等符号来表示规律。在整个学习过程中，学生是在循序渐进的过程中形成直观想象素养的。所以基于循序渐进的原则，要培养学生的直观想象能力、提升核心素养，教师应该对教学课程进行系统化设计。另外，在学习内容方面也要进行取舍和专门的课程设计。比如通过安排画图加深学生对学习内容的理解，从实物图到示意图，再到线段图，循序渐进地引导学生掌握画图解决问题的要点和技巧，使学生通过自身实践切实体会到画图思考的过程，积累画图思考从而解决问题的思维经验，从小到大、从易到难逐步促进学生直观想象素养的形成。

创新的关键在于培养学生的核心素养，而直观想象能力作为儿童数学核心素养之一，具有重要作用。此外小学阶段也是孩子直观想象素养培养发展的关键期，因此我们必须把对学生综合素质的训练贯穿于日常教育之中，积极寻找核心素养训练的切入点与突破口，推动学生全面发展，努力培育基本素质过硬的全面发展的创新型人才。

参考文献：

[1]顾泠沅.数学思维方法[M].北京：中央广播大学出版社，2004.

[2]杨启贤.数学思想方法解读[M].郑州：河南大学出版社，2012.

[3]义务教育学科核心素养与关键能力研究项目组义务教育学科核心素养．关键能力测评与数学[M].南京：江苏凤凰科学技术出版社，2018.

[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

责任编辑：黄大灿