基于PCF重构的北斗B1C信号无模糊捕获算法

王鹏,张展豪,金志威,徐庆

(1.民航航空器适航审定技术重点实验室,天津 300300;2.中国民航大学 安全科学与工程学院,天津 300300;3.中国民航大学 中欧航空工程师学院,天津 300300)

二进制偏移载波(binary offset carrier, BOC)调制技术[1]解决了全球卫星导航系统(global navigation satellite system, GNSS)部分导航信号共用频带所带来的频率拥挤问题,2017年中国新增B1C信号采用该调制技术并应用到北斗三号卫星系统[2-3]中,但BOC调制信号功率谱的频谱分离特性带来了时域相关上的自相关峰值多峰问题[4],从而在捕获BOC调制信号时出现误捕的模糊性问题[5]．为此,国内外近几年提出了一些新的改进算法,起初的BPSK-Like法[6]将BOC信号看成由多个进行载波频移的BPSK信号来处理,但导致功率损失,抗多径能力下降．后续专家和学者根据对扩频信号波形构建的本地信号与接收信号的互相关函数进行重构和组合,得到消除副峰的无模糊相关函数[7-8],进而提出一种码相关扩频波形技术(code correlation spread spectrum wave, CCSSW)技术,其中Filtered法[9]将超前和滞后半个码片的本地PRN码分别与接收的BOC信号进行互相关运算,之后进行线性组合进而提高自相关函数的主峰比例均值,降低误捕率,但其仍存在副峰消除不彻底问题．自相关旁锋消除法[10](autocorrelation side-peak cancellation technique, ASPeCT),采用BOC信号自相关函数与BOC/PRN互相关函数平方相减对BOC信号相关函数进行重构,降低了BOC信号在相关时的多峰问题,但是对于高阶BOC信号,其抵消相关副峰效果较差．PCF法[11-12]利用本地设计的2组测距码片波形向量构成2组本地BOC信号,与BOC信号分别作互相关运算后进行非线性组合,得到一个没有副峰仅含有主峰的伪相关函数,解决信号的模糊性问题,其主要区分于针对不同信号设计的测距码片波形向量进而构建不同的本地参考信号．

本文针对北斗三号系统B1C信号的信号结构及特点,基于PCF重构提出一种无模糊捕获算法,引入降采样和FFT并行捕获策略降低计算复杂度,同时采用联合捕获策略[13]降低功率损失进而提高信号的捕获灵敏度[14],最终使用MATLAB对该算法进行仿真,并与其他算法进行对比分析,结果表明,本文所提出的算法在提高检测概率和捕获灵敏度方面具有优势．

1 B1C信号特性分析

B1C信号的中心载波频率为1 575.42 MHz,带宽32.736 MHz,B1C信号包含导频和数据分量2部分,数据分量采用BOC(1,1)调制,导频分量采用QMBOC(6,1,4/33)调制,功率比为1∶3[15]．B1C信号可以表示为

(1)

式中,a(t)为调制后的基带扩频信号,sc(t)为副载波,其中a(t)如式(2)所示

(2)

式中,c(n)∈{1,-1}为测距码序列,L为测距码码长,Tc为测距码码片宽度,pTc是宽度为Tc的矩形脉冲函数,其表达式为

(3)

B1C信号为正弦BOC调制,其副载波可以表示为

scsin(t)=sign(sin(2πfst)) 0≤t≤Tc,

(4)

式中,sign代表符号函数,fs代表副载波的频率,BOC信号可以表示为BOC(fs,fc),其中fs=m×1.023 MHz,fc=n×1.023 MHz,简记为BOC(m,n),N=2m/n为调制阶数．

B1C信号的导频分量由相互正交的BOC(1,1)子载波和BOC(6,1)子载波组合构成,二者功率比为29∶4,其副载波可以表示为

(5)

(6)

最终,将式(2),(6)代入式(1),BOC调制信号可以表示为

(7)

若接收的BOC信号S(t)和本地接收机生成的参考信号S1(t)的调制阶数为N,则互相关函数RS/S1(τ)的定义为

(8)

如果接收到的信号与本地参考信号的基带扩频信号对应的是不同的测距码序列则RS/S1(τ)=0,反之互相关函数RS/S1(τ)可以表示为

(9)

式中,tri(τa/b)表示变量为τ、中心为0、底边宽度为2b、高度为a的等腰三角形函数,当k=k1时其表示为相关函数主峰．

B1C信号采用的BOC调制是在传统BPSK信号的基础上,使用周期性副载波进行调制,将BPSK信号功率谱以中心频率对称分离到两侧,其中BOC信号功率谱特性如图1a所示.BPSK和BOC(1,1)信号的自相关函数如图1b所示,BOC(1,1)信号的自相关函数主峰宽度比BPSK信号减少1/2,可以提高信号的捕获精度．但由于副载波调制,BOC(1,1)信号的副峰会造成误捕现象,故在捕获算法的改进中,需要对相关函数进行重构以解决副峰问题．

a.功率谱特性;b.自相关函数对比图1 BOC调制信号特性Fig.1 Modulation characteristics of BOC

2 基于PCF重构的北斗B1C信号捕获算法设计

2.1 PCF捕获算法

伪相关函数(pseudo correlation function, PCF)捕获算法原理如图2所示．测距码片波形向量生成器产生2组测距码片波形向量与测距码相乘生成2组本地类BOC信号,为了得到伪相关函数,针对B1C信号,需要设计合适的本地参考BOC信号．

图2 PCF捕获原理Fig.2 Acquisition principle of PCF

RPCF(τ)=|RS/S1(τ)|+|RS/S2(τ)|-|RS/S1(τ)+RS/S2(τ)|.

(10)

为保证得到一个对称且单一主峰的PCF合成函数,需要2个互为镜像的本地参考BOC信号,同时B1C信号为正弦BOC调制,则构建的测距码片波形向量和互相关函数仍需满足以下条件:

(11)

B1C信号的数据和导频正交分量功率分布系数分别为

(12)

在满足上述条件下,根据B1C信号的功率分布特性,本文设计了2组全新的测距码片波形向量．

(13)

dQMBOC(0,1,4/33)=d3+jd2.

(14)

根据式(9)得出接收机接收信号与本地参考BOC信号的互相关函数,再根据式(9)对2个互相关函数进行非线性组合得到最终结果为

(15)

B1C信号数据分量和导频分量的PCF合成函数为

(16)

a.数据分量;b.导频分量图3 PCF合成相关函数Fig.3 Synthetic correlation function of PCF

2.2 降采样和FFT并行捕获策略

在信号处理中,降采样的实质是对接收机接收的卫星信号进行数据预处理,即二次抽样．在捕获算法中,首先将按照采样频率采样的中频信号以M倍进行降采样处理,处理后数据的表达式为式(17),其中M为降采样因子,表示采样率为原来的1/M倍．

x′(n)=x(nM).

(17)

为了保证中频数据和本地码的对应关系,需将以采样频率生成的本地测距码以M倍进行数据降采样处理,其中降采样示意如图4．捕获算法引入降采样策略可以有效降低运算量节省大量的计算,使得信号捕获速度加快,但也使得信号能量有少量损失,使得捕获灵敏度略有下降．

图4 降采样示意Fig.4 Downsampling diagram

FFT并行捕获策略实质上利用FFT和IFFT运算,替代接收信号与本地参考信号的相关运算,依次将载波频率进行频移,对码相位进行搜寻,最终找到接收信号的测距码相位差和多普勒频移．为了提高信号的捕获效率,降低运算复杂度,本文在改进算法的基础上结合降采样与FFT并行捕获策略,对B1C信号进行捕获．

2.3 数据和导频分量联合捕获策略

为简化运算复杂度,传统BOC信号捕获算法都只采用单通道进行捕获,但这会造成能量损失,故可以采用双通道联合捕获来提高捕获灵敏度．由于数据和导频分量信号是从同一颗卫星发射并经历相同的传播路径,因此接收机接收的两路信号具有相同的测距码相位差和多普勒频移．将数据和导频分量的单通道捕获相关值进行线性非相干累加,产生的新判决变量的信噪比就等效于原来单通道信号相干累积2个周期的结果,其能量利用率显著提高,继而捕获其捕获灵敏度也得到提升．根据最大信噪比组合原则得到导频和数据分量联合加权系数σ

(18)

最终数据和导频分量联合输出结果为Rtotal

Rtotal=σ|RPCFBOC(1,1)|2+(1-σ)|RPCFQMBOC(6,1,4/33)|2.

(19)

2.4 新算法流程总结

1)先对接收到的中频B1C信号进行降采样处理,之后与经过载波NCO降采样生成的载波相乘进行载波剥离得到基带信号,然后对其进行FFT运算．

2)按照式(13)所示的测距码片波形向量与经过码NCO降采样生成的本地伪码相乘分别生成数据和导频分量的2组本地参考BOC信号,然后对其进行FFT运算并取共轭．

3)将2)得到的2组FFT运算并进行共轭结果分别与1)得到的FFT结果相乘之后做IFFT运算得到RS/S1(τ)和RS/S2(τ),按照式(10)得到PCF合成互相关函数．

4)将数据和导频分量得到的结果按照式(19)进行联合捕获输出,若输出最大值大于门限阈值,则捕获完成;若小于门限阈值则改变本地测距码初始相位重复步骤2)～3),直至大于门限阈值,最终输出运算结果完成捕获．

捕获算法整体流程如图5所示.

图5 基于PCF重构的B1C捕获算法流程Fig.5 Flow diagram of B1C acquisition algorithm based on PCF reconstruction

3 仿真结果与分析

3.1 算法仿真结果

根据中频信号采集器采取的B1C中频信号,其采样频率为13.107 2 MHz,载波中心频率为4.124 MHz,在接收信号载噪比为37 dB·Hz时,搜索的多普勒范围为±5 kHz,搜索步长为500 Hz的情况下,进行3倍降采样,对改进算法完成仿真模拟并验证改进算法的可行性．在Matlab中运行改进算法捕获到了PRN=27的卫星,捕获结果如图6所示.在接收信号载噪比为37 dB·Hz时,3倍降采样下捕获算法仿真运算得到B1C信号的码相位偏移为364个码片,多普勒频移为2 000 Hz,相关主峰峰值为669 130.42,说明改进算法能够稳定捕获中频信号采集器采集的B1C信号．从图7的码相位偏移与相关值的关系看出,捕获结果的相关函数只含有1个主峰且主峰宽度较小,副峰峰值远远低于捕获门限值,主副峰值对比明显,平均比值高达24.76,能够无模糊捕获北斗B1C信号．

图6 改进算法捕获结果Fig.6 Results of improved algorithm acquisition

图7 码相位偏移与相关值的关系Fig.7 Relationship between the code phase offset and the correlation value

3.2 不同算法的相关结果分析

针对BOC(1,1)信号先后对ASPeCT,Filtered 法和改进算法进行互相关函数仿真,仿真结果如图8所示,改进算法虽然在主峰宽度上略大于其他2个算法,但其主峰峰值比例较高,降低了捕获模糊性,其中Filtered法虽然通过重构相关函数主峰峰值增加,但其副峰残余明显．ASPeCT与Filtered法相比副峰消除更多,但其构建的重构相关函数使功率有部分损失并未提高相关主峰．而改进算法几乎完全消除了副峰,其归一化主峰高度是ASPeCT的2倍左右,且比Filtered法提高了0.3,故改进算法对接收信号的捕获效果最优．

图8 不同算法的相关函数Fig.8 Correlation functions for different algorithms

3.3 计算复杂度分析

本文提出了降采样和FFT并行捕获策略,在3.1节环境下对采集的B1C中频信号和本地类BOC信号进行采样,截取得到2个序列长为X的周期性序列,因为FFT并行捕获内包含2次FFT和1次IFFT运算,每次FFT/IFFT运算需要O(X2)的计算复杂度．为使对比效果更明显,本次复杂度分析只考虑FFT/IFFT的计算复杂度,其中BPSK-Like法进行了9次FFT/IFFT运算,ASPeCT进行了8次FFT/IFFT运算,Filtered法进行了7次FFT/IFFT运算,改进算法进行了9次FFT/IFFT运算．考虑到测距码的主码周期为10 ms,按照采样频率截取,此时X=131 072,是以2为底的幂,故每次FFT/IFFT运算计算复杂度可以优化为O(X/2log2X).

同时考虑到本次的改进算法引入了降采样策略,考虑到进行偶数降采样时,其处理后的数据可能会造成特征点损失产生2个峰值进而提高捕获模糊性,最后采用奇数倍的3倍降采样处理,而本文提出的导频和数据双通道捕获策略可以提高捕获灵敏度来弥补采样频率过低进而出现信号能量损失的这一缺点．经过大量的蒙特卡洛实验,统计BPSK-Like,ASPeCT,Filtered和改进算法这4种方法的平均捕获时间,最终各算法的运算复杂度和捕获时间如表1所示．

表1 计算复杂度分析

由表1可以看出改进算法的运算量分别为BPSK-Like法的33.33%,ASPeCT的37.5%,Filtered法的42.86%,其捕获时间为3.43 s,相比BPSK-Like法降低60.85%,相比ASPeCT降低55.4%,相比Filtered法降低50.65%．可见改进算法在计算复杂度上相比其他常见算法大大降低．

3.4 捕获性能分析

图9为信噪比在-15～20 dB下各算法的主峰对平均峰的峰值比,其中主峰比例均值的表达式为

图9 不同信噪比下的主峰比例均值Fig.9 Mean of the main peak ratios at different signal-to-noise ratios

H=max(|Rtotal|)/mean(|Rtotal|).

(20)

随着信噪比的增加,信号捕获的主峰比例均值也不断增加当信噪比小于-9 dB时,改进算法对应的比值仅次于ASPeCT;当信噪比大于-7 dB后,改进算法的主峰效果最优．整个信噪比区间内,Filtered法的主峰比例均值最低,捕获效果最差．在信噪比高于13 dB时,主峰比例均值逐渐趋于稳定,改进算法主峰比例均值稳定在1 040左右,相比ASPeCT提高40.2%,相比Filtered法提高67.74%,由此可见改进算法的性能更优．

虚警的定义为当信号没有被接收时相关值超过捕获门限的概率,而针对B1C信号来说,虚警是由噪声和副峰造成的．故在恒虚警概率为0.001条件下,进行蒙特卡洛模拟仿真来分析不同载噪比下的捕获概率．由图10可知随着载噪比的增加,各种算法的捕获检测概率也随之提升．载噪比大于34.6 dB·Hz时,改进算法的单通道导频捕获检测概率优于其他2种算法．在恒虚警概率条件下,捕获灵敏度与检测概率有关,本文采用了数据和导频分量联合捕获策略,提高了捕获灵敏度,从图10中可以看出改进算法的联合捕获比单通道导频捕获在达到相同捕获概率0.9时要低1.8 dB·Hz,比ASPeCT和Filtered法低3.5 dB·Hz,可见联合捕获策略能够在低载噪比下有更优越的捕获性能．

图10 不同载噪比下的检测概率Fig.10 Detection probability at different carrier-to-noise ratios

4 结束语

1) 针对BOC信号在捕获过程发生的副峰误捕模糊问题和北斗三号B1C信号数据和导频分量双通道特性,提出一种基于PCF重构算法并结合降采样和双通道联合捕获策略来实现卫星信号的无模糊捕获．仿真分析结果表明:改进算法可以正确完成B1C信号的捕获,提高了主峰峰值并完全消除了副峰．

2) 采用降采样和FFT并行捕获策略可以大大减少捕获运算量,捕获时间相比其他算法缩短近1/2,且在高斯白噪声环境中,在信噪比13 dB时,主峰比例均值逐渐趋于稳定,改进算法主峰比例均值稳定在1 040左右,其中最高相比Filtered法提高67.74%．

3) 采用数据和导频分量联合捕获策略,在恒虚警概率为0.001条件下,捕获概率达到0.9,联合捕获比单通道导频捕获的载噪比要低1.8 dB·Hz,比ASPeCT和Filtered法低3.5 dB·Hz,说明在较低载噪比情况下改进算法具有较好的适应能力．