气井带压作业管柱稳定性安全评估方法研究*

2023-06-15付必伟魏梦辉杨超

石油机械 2023年5期

付必伟魏梦辉杨超

(1. 长江大学机械工程学院 2. 宝鸡石油机械有限责任公司 3. 中油国家油气钻井装备工程技术研究中心有限公司)

0 引言

目前, 页岩气是最低碳环保的化石能源, 在“碳达峰、碳中和” 大趋势下, 依然具有较好的发展前景[1-2]。气井带压作业是川渝页岩气区块完井增产的有效手段, 逐渐在页岩气开发中推广应用。但是非常规页岩气带压作业投产施工时井口压力高, 施工难度大、风险高[3-5]。在作业过程中, 管柱承受井内高压产生的上顶力、管柱与井筒之间的摩擦阻力和举升系统提供的下压力等, 同时游动卡瓦与环形防喷器间的管柱长度(管柱无支撑长度)随管柱起下作业也在实时变化。在众多复杂因素的影响下, 当管柱受到的轴向力超过管柱的临界压曲力时, 位于游动卡瓦和环形防喷器之间的管柱就会发生弹性弯曲, 甚至发生塑性形变, 对管柱造成破坏, 进而造成管柱脱落、井喷失控等事故[6-8]。

许多学者对管柱作业风险和受力情况进行了分析, 得到了许多有价值的研究成果。 G.J.DUN CAN 等[9-10]分析了气井带压作业风险, 提出管柱安全无支撑长度是评价管柱是否稳定的重要指标。卿玉等[11-15]推导了举升油缸压曲力的计算模型和管柱无支撑长度计算模型, 但未考虑或分析管柱柔度、井内管柱长度、井内压力等作业参数对压曲力和管柱无支撑长度的影响。冯民等[16-18]研究表明,带压作业机液压缸最大作业行程是控制无支撑管柱稳定、保证带压作业效率的重要方法, 但如何控制液压缸行程保证管柱安全缺乏理论依据。

综上, 众多学者的研究推动了气井带压作业自动化控制和智能化发展, 但目前关于井内环境参数、管柱尺寸和气井带压作业参数等对管柱稳定性的影响研究较少, 缺少对管柱起下作业过程中稳定性安全评估理论和方法。为此, 有必要建立管柱稳定性安全评估模型, 揭示管柱安全无支撑长度与井内压力、油管材料、油管尺寸等参数的内在关系,提出管柱作业稳定性安全评估方法, 以期为管柱作业稳定性安全智能预警与控制提供理论依据。

1 油管柱力学分析

1.1 压曲力模型

图1 是气井带压作业管柱受力分析示意图。图中,L1表示游动卡瓦与环形防喷器固定距离, 为管柱作业实际最小无支撑长度;L2表示游动卡瓦行程, 为管柱作业无支撑长度可调控范围;H表示游动卡瓦与环形防喷器之间的最大管柱长度, 为管柱作业实际最大无支撑长度。管柱无支撑段UL与其轴向受力紧密相关。图中显示管柱轴向受力主要包括: ①井内压力对管柱的上顶力Fwp; ②带压作业举升系统液压缸对管柱施加的举升力或下压力Fsn; ③管柱浮重W; ④油管柱受到的摩擦阻力f(包含防喷器密封对油管的摩擦力Ffr, 油管在套管内运动与套管相互接触所产生的摩擦力Fdr), 当管柱下放时f=fd, 管柱起升时f=fu; ⑤管柱起、下作业过程中的惯性力, 令最大加速度为amax。

1.1.1 管柱下放作业力学平衡方程

管柱下放过程中, 可以分为3 种工况: ①管柱下入初始阶段, 管柱自重小于井内压力产生的上顶力, 此时管柱两端受到压力, 可能发生失稳; ②随管柱下入, 管柱自重逐渐增大, 当管柱自重等于上顶力和摩阻力的合力, 液压缸下压力Fsn= 0, 管柱达到中和点; ③当管柱下入深度超过中和点后,管柱受拉不会发生失稳。综上, 管柱下入的初始阶段是最可能发生失稳的阶段。气井带压作业中由于气井产生的浮力相对管柱重力较小, 可忽略浮力的影响, 同时考虑油管下入时的加速度影响, 故建立油管力学平衡方程如下:

式中:fd表示管柱下入阶段受到的摩擦阻力, kN;g表示重力加速度, m/s2。

1.1.2 管柱上提作业力学平衡方程

管柱上提过程也可分为3 种工况: ①管柱上提初始阶段, 管柱自重大于上顶力Fwp和摩阻力f的合力, 此时管柱受拉不发生失稳; ②随着管柱上提, 当管柱达到中和点, 拉力Fsn=0; ③在管柱上提最后阶段, 管柱自重小于上顶力和摩阻力的合力, 此时管柱受压可能发生失稳。假设管柱上提阶段的加速度为a′max。综上, 根据受力分析, 建立管柱上提阶段的力学平衡方程如下:

式中:fu表示管柱上提阶段受到的摩擦阻力, kN。

1.1.3 井内压力产生的上顶力

式中:pout为管柱外压力, MPa;Dj为接箍外径, m。

1.1.4 管柱自重W

式中:ρ为油管密度, kg/m3;A表示油管截面积,m2;l表示油管长度, m。

1.1.5 摩擦阻力(fu或fd)

在管柱起下作业过程中, 井内管柱与闸板防喷器、环形防喷器、套管等之间的摩擦阻力为滑动摩擦力, 通常摩阻力一般为最大压曲力的20%[19-20]。

1.2 压曲力与柔度的关系模型

根据压杆稳定性理论, 假设油管柱压曲力Fsn是油管柱的临界压力, 则基于欧拉公式可得到油管柱柔度λ:

式中:λ表示压杆柔度, 无量纲;E表示弹性模量, MPa。

2 管柱稳定性评估理论模型

2.1 油管柱无支撑长度计算模型

2.1.1 模型简化

根据油管受力情况, 可以将游动卡瓦和环形防喷器之间的油管柱简化为两端固定铰支座的细长压杆稳定问题, 如图2 所示。

图2 管柱无支撑长度简化模型Fig.2 Simplified model of the pipe string unsupported length

2.1.2 油管柱无支撑长度计算模型

气井带压作业过程中油管可视为细长压杆, 管柱无支撑长度UL是游动卡瓦与环形防喷器之间的管柱长度。在带压作业中,UL即为细长压杆的长度, 其柔度可表示为:

式中:μ为长度系数, 无量纲;i为惯性半径, m。由于气井带压作业过程中油管的约束为两端铰支结构, 故取长度系数μ=1。

油管的惯性矩为:

惯性半径为:

综合式(5 ) ～式(8 )可得油管柱无支撑长度:

2.1.3 安全无支撑长度

当管柱受到的实际压曲力Fsn与临界压曲力Fcr相等时, 此时对应的管柱无支撑长度UL称为最大无支撑长度Lmax。为保证管柱安全作业, 需设置一定的安全系数α。最大无支撑长度和安全系数的乘积称为安全无支撑长度S。

2.2 临界压曲力

2.2.1 临界应力

根据柔度的大小, 压杆类型可分为3 种: 大柔度杆、中柔度杆和小柔度杆。 3 种柔度杆对应的失稳临界应力计算模型可采用下式表达:

式中:a、b为与材料有关的应力常数, 取a=478 MPa,b=3.744 MPa;σs为屈服极限, MPa;σp为强度极限, MPa。

2.2.2 临界压曲力

式中:Aj表示接箍段截面积, m2。

2.3 管柱稳定性安全评估方法与模型验证

2.3.1 管柱安全无支撑长度计算流程

图3 为油管稳定性安全评估计算流程。计算中首先根据管柱力学平衡方程求解管柱最大轴向压曲力Fsn和初始管柱无支撑长度U, 并计算管柱柔度, 判别管柱类型, 计算临界压曲力Fcr。然后对比Fsn与临界压曲力Fcr, 如果Fsn＞Fcr, 表明初始管柱无支撑长度U不满足管柱稳定性要求, 此时设置递减量ΔU, 直到Fsn=Fcr; 反之当Fsn＜Fcr时, 设置递增量ΔU, 直到Fsn=Fcr, 得到Lmax即为油管柱在该工况下的最大无支撑长度。最后乘以安全系数α, 输出油管柱安全无支撑长度S。

图3 管柱安全评估计算流程Fig.3 Simplified model of the pipe string unsupported length

2.3.2 管柱稳定性安全评估方法

受气井带压作业机本身结构的限制, 实际作业中油管柱的最小无支撑长度为游动卡瓦与环形防喷器之间的固定距离L1, 油管柱的最大无支撑长度为游动卡瓦与环形防喷器之间的最大距离H。因此评估油管柱稳定性时, 可对比安全无支撑长度S和游动卡瓦与环形防喷器固定距离L1, 游动卡瓦与环形防喷器的最大距离H的大小, 根据油管柱安全无支撑长度S所处范围将管柱状态分成3 个区。

(1) 失稳区: 当S≤L1时, 油管柱在气井带压作业过程中一直处于失稳状态, 无法通过控制游动卡瓦行程L2改变油管柱的失稳状态。

(2) 控制区: 当L1＜S＜H时, 表示通过控制油管卡瓦行程L2的大小, 可保证管柱在作业过程中的安全稳定性。

(3) 稳定区: 当S≥H时, 油管柱在气井带压作业过程中一直处于稳定状态, 游动卡瓦可以达到最大行程。

本研究建立的管柱安全评估方法是以L1和H作为管柱安全控制的预警值, 采用油管柱安全无支撑长度S为指标, 达到评估油管柱是否安全的目的。该方法可有效预警管柱安全事故, 为油管柱可控安全作业提供了理论依据。

2.3.3 模型案例验证与管柱安全评价

模型案例中管柱强度极限σp为825 MPa, 屈服极限σs为279 MPa, 弹性模型E为210 GPa, 泊松比为0.3, 密度为8 456 kg/m3, 加速度为0.1 m/s2。管柱外径Dc为73.0 mm, 内径dc为62 mm, 接箍外径Dj为88.9 mm, 固定距离L1为3 m, 行程L2为3.6 m, 实际最大无支撑长度为6.6 m。

图4 是ø73 mm 管柱下入阶段, 无支撑长度Lmax和压曲力Fsn理论计算结果与文献的对比曲线。由图4 可知, 理论结果与文献结果基本保持一致。表明理论模型的计算结果准确, 该模型可用于预测管柱安全无支撑长度和压曲力。

图4 理论计算结果与文献结果对比Fig.4 Comparison between theoretical calculation results and literature data

图5 是ø73.0 mm 管柱下入10 m (即第一根油管) 或管柱上提至最后一根油管时, 井内压力与压曲力Fsn的关系曲线。

图5 井内压力与压曲力之间的关系曲线Fig.5 Correlation between wellbore pressure and buckling force

由图5 可知, 当井内压力增大时, 因管柱受到的上顶力Fwp增大, 同时结合式(1) 和式(2) 可知管柱的压曲力Fsn线性增大, 与文献[9] 和[12] 的结论一致; 并且管柱受摩擦阻力的影响, 下入阶段压曲力的递增速度明显大于上提阶段压曲力。

图6 是ø73.0 mm 油管管柱下入阶段, 最大无支撑长度Lmax与安全无支撑长度S的对比曲线。基于3 区管柱安全评估方法, 图中显示与最大无支撑长度Lmax相比, 安全无支撑长度S的失稳区较大,井内压力超过55 MPa 则认定管柱处于失稳区, 管柱作业过程中发生失稳事故。当井内压力在15～30 MPa, 管柱安全无支撑长度处于控制区, 可控制游动卡瓦行程, 保证管柱作业的安全稳定性。当井内压力小于15 MPa, 管柱处于稳定区, 管柱作业一直处于稳定状态。同时安全无支撑长度S与最大无支撑长度Lmax相比, 控制区和稳定区减小。为此,以安全无支撑长度S作为管柱是否安全的评价指标, 更能保证气井带压作业管柱的安全性。

图6 Lmax 与S 的对比曲线Fig.6 Lmax vs. S

3 结果分析

3.1 井内压力对管柱稳定性的影响

图7 是ø73.0 mm 管柱下入10 m (即第一根油管) 或管柱上提至最后一根油管时, 井内压力与安全无支撑长度S的关系曲线。

图7 井内压力与S 的关系曲线Fig.7 Wellbore vs. S

图7 中显示当井内压力增大, 因管柱受到的上顶力Fwp增大, 根据式(1) 和式(2) , 管柱的压曲力Fsn增大, 为此S逐渐减小, 并从稳定区逐渐向失稳区过渡。当管柱下入时, 井内压力小于10 MPa, 管柱处于稳定区不发生失稳; 井内压力在10～55 MPa 范围内, 管柱处于控制区, 可控制液压缸行程, 使管柱下入过程不失稳; 当井内压力超过55 MPa, 管柱处于失稳区, 管柱处于失稳状态。因管柱受到摩擦阻力, 上提作业比下入作业更稳定, 为此控制游动卡瓦行程, 保证油管稳定下入即可保证管柱在起下作业中的稳定性。

3.2 管柱下入深度对管柱稳定性的影响

图8 是井内压力70 MPa 时, 管柱长度与安全无支撑长度S的关系曲线。由图8 可知, 随井下管柱长度增加, 管柱重力增大, 根据式(1) 和式(2),管柱所受的压曲力逐渐减小, 故安全无支撑长度S逐渐增大。当压曲力为负时, 此时管柱受拉, 不会发生失稳, 定义安全无支撑长度S为无穷大。管柱下入深度在0 ～250 m 范围内, 安全无支撑长度S处于失稳区。在250 ～850 m 范围内, 可通过控制游动卡瓦行程保证管柱起下作业的稳定性。管柱起、下作业时, 当井内管柱长度分别超过500 和850 m 后, 管柱安全无支撑长度S大于H, 此时管柱不发生失稳, 可保证管柱安全作业。

图8 管柱长度与S 之间的关系曲线Fig.8 Pipe string length vs. S

3.3 管柱尺寸对下入工况管柱稳定性的影响

图9 是不同尺寸油管下入10 m (即第一根油管) 时, 井内压力与安全无支撑长度S的关系曲线。

图9 3 种油管井内压力与S 的关系曲线Fig.9 Wellbore pressure vs. S for three types of tubing

由图9 可知: 井内压力相同时, 大尺寸管柱截面积大, 受到的上顶力较大, 此时受到的压曲力Fsn较大, 同时管柱无支撑长度也较大, 表明大尺寸油管的抗失稳性能越好。并且当压力超过20 MPa 后, ø38.1 mm 油管处于失稳区; 当压力超过55 MPa, ø73.0 mm 油管柱处于失稳区; 而ø88.9 mm 油管在80 MPa 时, 油管还处于控制区。综上,油管柱尺寸越大, 失稳区越小, 控制区和稳定区越大, 油管柱作业稳定性越好, 作业越安全。

图10 是井内压力为70 MPa 时, 不同管柱尺寸油管管柱长度与安全无支撑长度S的关系曲线。由图10 可知: 随管柱长度增加, 管柱无支撑长度快速从失稳区向稳定区过渡, 表明管柱下入长度越大, 管柱稳定性越好: ø38.1 mm 油管柱在0 ～800 m 内处于失稳区, 800 ～940 m 处于控制区, 超过940 m 后进入稳定区; ø73.0 mm 油管柱在0 ～200 m 处于失稳区, 在200 ～830 m 内处于控制区, 超过830 m 后进入稳定区; ø88.9 mm 油管柱在0 ～ 300 m 处于控制区, 超过300 m 后处于稳定区。综上, 油管尺寸越大, 失稳区和控制区越小, 稳定区越大, 油管作业越安全。