钻头与岩石互作用下钻柱黏滑振动规律研究*

幸雪松 庞照宇 武治强 甘伦科 毛良杰

(1. 中海石油(中国) 有限公司北京研究中心 2. 西南石油大学石油与天然气工程学院)

0 引 言

超深井作业中钻柱容易发生黏滑振动, 而黏滑振动会大幅降低机械钻速, 且周期性的交变应力也会伴随黏滑振动而产生, 从而导致钻柱过早疲劳失效[1-4]。 因此, 钻柱黏滑振动特性分析一直是钻柱动力学领域研究的热点。

钻柱黏滑振动主要有实际测量与理论分析2 种研究方法。 实际测量法是指通过地面或井下振动检测仪器获取钻柱的振动信号, 再经一些信号加工处理手段将振动信号转化成各种振动响应曲线, 研究人员根据这些曲线对钻柱黏滑振动的诱发机理及抑制方法进行分析[5-7]。 狄勤丰等[8]以ESM 测量短节获取了钻柱在井下的三轴加速度, 通过研究三轴加速特征, 对钻柱的黏滑振动特性做出了一些解释; 黄升等[9]根据MWD 测量到的钻头振动数据,用功率谱密度和小波变换分析振动信号研究钻柱黏滑振动; 刘瑞文等[10]在调研已有的钻柱振动测量方法后, 设计出了一种新的测量钻柱井下振动的工具, 并利用此工具的测量结果开展了对钻柱井下黏滑振动的分析。 然而, 国内生产的测量传感器大多还达不到要求, 需要租用国外的测量仪器; 同时振动测量可能会延误工期, 用测量方法研究钻柱黏滑振动的成本极高。 多数研究人员更倾向于采用理论分析法研究钻柱的黏滑振动。 韩春杰等[11]将大位移井钻柱系统简化为单自由度扭转摆, 模拟了大位移井钻柱的黏滑振动发现, 更长的钻柱会使黏滑振动更易发生; 闫铁等[12]以有限元扭转振动模型研究了大位移井钻柱的黏滑振动, 研究结果表明, 其黏滑振动是低频振动; D.M.LOBO 等[13]提出一种单自由度模型用以分析不同岩石过渡带下钻柱的黏滑振动特性, 结果表明, 穿过不同的岩性过渡带,钻柱黏滑振动动态响应有明显的差异。

已有的研究还发现, 钻头与岩石间的非线性接触碰撞是钻柱黏滑振动的重要诱因[14-16], 然而众多钻柱系统扭转振动模型对此考虑比较简单, 只是用简单的摩擦扭矩时变函数作为模型的底部边界。为此, 笔者基于PDC 钻头几何学, 对PDC 钻头进行数字化仿真, 建立PDC 钻头与岩石互作用的数字化仿真模型。 在此基础上, 将钻柱系统4 自由度扭转振动模型与PDC 钻头与岩石互作用模型耦合,建立考虑钻头与岩石互作用的钻柱系统扭转振动模型。 并根据现场实测数据验证该模型的精度, 基于本文所建模型模拟分析井深、 岩石类型对钻柱系统黏滑振动特性的影响规律。

1 钻柱系统扭转振动模型

1.1 钻柱系统扭转振动物理模型

井下钻柱所受外力主要集中在转盘及钻头处,质量主要集中于钻杆及BHA (钻具组合)。 因此,研究钻柱的黏滑振动特性时, 将钻柱系统简化为具有集中参数的4 自由度扭转摆比较合理。 同时, 必须考虑钻头与岩石之间的相互作用, 不同的岩石类型对钻头黏滑振动的影响较大[17-18]。 图1 为超深井钻柱系统物理模型图。

图1 钻柱系统扭转振动物理模型Fig.1 Physical model of torsional vibration of the drill string system

本文将钻头也简化为具有集中参数的扭转摆模型, 并将钻头与岩石互作用模型得到的动力学参数作为钻头扭转摆的边界条件, 以此体现钻头与岩石的互作用。

1.2 钻头与岩石互作用模型

1.2.1 PDC 钻头数字化仿真

PDC 钻头在破岩时主要依靠切削齿切削地层,因此在对PDC 钻头进行仿真时, 只需要对其切削齿仿真即可。 已知径向半径Rc、 轴向高度Hc、 周向位置角θc、 后倾角α、 侧转角β和法向角γ等6个定位参数后, 就可以实现切削齿上任意一点在坐标系上的任意转换。

现在常用的PDC 钻头多为圆柱齿, 根据定位参数进行坐标转换, 就可以实现对PDC 钻头所有切削齿的仿真。 坐标转换采用转动向量法。 转动向量可以通过指数映射方法得到转动矩阵, 具体公式如下:

式中:R为转动矩阵;I为单位矩阵;为转动向量;为转动向量的模长;为与向量相应的反对称矩阵。

假设P点为切削齿上的任意一点, 通过下式就可以实现坐标转换:

式中:p0、p4分别为转换后P点的坐标和转换前P点的坐标;R1、R2、R3、R4分别为P点转换到井底坐标系、 切削齿定位点坐标系、 切削齿装配坐标系、 切削齿侧转坐标系以及切削齿工作面坐标系的转换矩阵; (Rc, 0,Hc) 为P点沿3 个轴方向平移的距离。

1.2.2 切削齿力学模型

已知切削参数后就可以求取PDC 钻头受到的动态扭矩、 轴向力、 侧向力及3 向振动加速度等特性,而这些参数的计算都依赖于对切削齿受力的计算。

如图2 所示, 切削齿受力主要为正压力Fn和切削力Fc。

图2 切削齿受力示意图Fig.2 Schematic diagram of loading on the bit cutter

前人通过大量的单齿切削试验回归出了切削参数与切削齿受力间的函数关系为[19]:

式中:Fn为切削齿受到的正压力, N;Fc为切削齿受到的切削力, N;A为切削横截面积, m2;w为切削弧长, m;a1、a2、b1、b2为切削系数, 其计算式如下。

式中:α为后倾角, (°);Kd为可钻性级值;v为切削速度, m/s。

可钻性级值Kd可以综合反映不同岩石的围压、内聚力和内摩擦角。

根据岩石的围压、 内聚力以及内摩擦角就可以由下式计算可钻性级值[20]:

式中:σ3为岩石的围压, MPa;φ为岩石的内摩擦角, (°);C为岩石的内聚力, MPa。

根据式(3 )和式(5 )就可以计算得到单个切削齿的切向力和正压力。

假设某PDC 钻头共有切削齿n个, 第i个牙齿的正压力为Fni, 切向力为Fci, 那么整个PDC钻头的受力载荷就是n个齿的受力矢量之和。 根据上述理论分析, 可以得到PDC 钻头的总受力表达式为:

式中:F为PDC 钻头受到的正压力, N;M为PDC钻头受到的扭矩, N·m;Fs为PDC 钻头受到的侧向力, N;Fx为PDC 钻头受到的X的方向侧向力,N;Fy为PDC 钻头受到的Y方向的侧向力, N。

1.3 钻柱系统扭转振动数学模型

1.3.1 4 自由度钻柱系统的扭转振动动力学模型建立

如图1 所示, 钻柱各个部分被等效为转动惯量分别是J1、J2、J3、J4的扭转摆, 这些扭转摆由刚度系数分别为k1、k2、k3、k4的弹簧相连。 每2 个扭转摆之间还设置有阻尼系数分别为c1、c2、c3、c4的阻尼器, 用来等效钻井液阻尼。Tf为钻头受到的扭矩。

根据超深井钻柱系统等效物理模型, 同时结合钻柱受力特点, 建立了钻柱系统的扭转振动动力学平衡方程。

钻柱系统的扭转振动控制方程具体表达式如下[21]:

式中:J1、J2、J3、J4分别为钻头、 BHA、 钻杆及转盘的转动惯量, kg·m2;k1、k2、k3、k4分别为钻头、 BHA、 钻杆及转盘的刚度系数, N·m/rad;c1、c2、c3、c4分别为钻头、 BHA、 钻杆及转盘的阻尼系数, N·m·s/rad;φ1、φ2、φ3、φ4分别为钻头、 BHA、 钻杆及转盘的角位移, rad;分别为钻头、 BHA、 钻杆及转盘的角速度,rad/s;分别为钻头、 BHA、 钻杆及转盘的角加速度, rad/s2;ωt为钻头初始角位移, rad;Tf为钻头受到的扭矩, N·m。

1.3.2 模型耦合与求解

通过将钻头受到的扭矩作为钻柱系统边界条件, 而钻柱系统计算出的钻头角位移, 又作为钻头与岩石互作用模型中钻头的运动方程来实现2 个模型的耦合。

钻头与岩石互作用模型中, 钻头的运动被看作是旋转下行运动, 即钻头旋转1 圈后, 下行一定的距离。 因此, 钻头与岩石互作用模型和钻柱系统扭转振动模型的耦合可以用下式表示:

式中:UZ为钻头的纵向位移, m;v0为钻头每旋转一圈的下行距离, m。

本文求解钻柱系统扭转振动模型采用雅可比迭代, 而求解钻头与岩石互作用模型则是利用Matlab进行复杂的数据处理, 借助计算机的快速运算, 实现对大量数据的处理。

具体的求解流程如图3 所示。

图3 模型求解流程Fig.3 Model solution workflow

2 算例分析

2.1 模型验证

文献[21] 报道了塔里木油田Ks 作业区某超深井经ESM 测量短节测量得到的钻柱扭转振动特性。 该井所用的钻具组合及钻井参数为: 钻头直径334 mm、 钻压140 kN、 转速120 r/min、 钻杆长度4 850.17 m, 基于以上参数模拟钻柱扭转振动特性。 图4 展示了模拟结果与实测结果, 其中图4c、图4d 还展示了钻头试验的井底形貌和模拟井底形貌。

图4 钻头试验与仿真模拟对比Fig.4 Comparison between bit test and numerical simulation

由图4 可知, 钻头旋转角速度随时间不断波动, 当角速度减小到0 后, 钻头将停转一段时间,然后继续转动, 这就是黏滑振动现象。 钻头呈周期性交替出现地停滞与转动, 停滞时称为黏滞状态,转动时称为滑脱状态。 从图4a 可知, ESM 测量出的角速度随时间波动剧烈, 时大时小, 最大时角速度可达36 rad/s。 实测的黏滞时间也不均匀, 有时可达5～6 s, 有时仅有2 ～3 s。 而模拟的角速度随时间变化则比较均匀, 最大角速度可达27 rad/s,黏滑时间则一直是4 s 左右, 可见模型模拟结果与现场实测结果比较接近, 误差控制在10%以内,具有较高的精度。 从图4b 可见, 钻头产生黏滑振动时, 实测的总黏滞时间与滑脱时间分别为39 和61 s, 模拟的总黏滞时间与滑脱时间分别为41 和59 s。 钻头在井下发生黏滑振动后, 其黏滞时间约占总运行时间的40%, 这无疑会对机械钻速产生极大影响。 另外, 钻头停转后, 钻头与上部钻柱之间会形成较大的转角差, 这也会对钻柱安全产生极大的影响。 图4c 和图4d 分别是钻头试验和模型模拟的井底形貌, 对比之下可以发现, 模型模拟的井底形貌与钻头试验的井底形貌基本相似。

2.2 超深井钻柱黏滑振动特性影响因素分析

以南海某超深井(A1 井) 钻井资料作为基础信息, 模拟分析超深井钻柱的黏滑振动特性。 本次模拟所使用的相关参数为: 钻头切削齿直径16 mm、 动摩擦因数0.5、 静摩擦因数0.8、 切削齿后倾角20°、 切削齿侧转角15°。 钻具组合为: 钻头直径215.9 mm、 钻杆外径127.0 mm、 钻杆密度7 850 kg/m3、 钻压80 kN、 转速60 r/min。 钻具组合信息源于实际钻井资料。 模拟时间步长为0.001 s, 模拟时间为10 s。

2.2.1 井深对钻柱黏滑振动的影响

图5 为井深对钻柱黏滑振动的影响。 从图5a可见, 当井深为2 200 m 时, 钻柱不会发生黏滑振动, 钻柱转动角速度经过初始时刻的波动后, 基本保持6 rad/s 左右。 而随着井深的增大, 钻柱转动角速度的波动幅值也在增大, 5 200 m 时最大角速度为21 rad/s, 7 200 m 时最大角速度为23 rad/s。同时结合图5a 和图5b 还可以发现, 井深越深, 黏滞时间越长, 5 200 m 时黏滞时间约为1.5 s, 7 200 m 时黏滞时间约为2 s。 如图5c 所示, 当深度分别为2 200、 5 200 和7 200 m 时, 钻柱转动的平均角速度分别为6.06、 5.25 和4.80 rad/s。 这说明在相同地层中钻进时, 井深越深, 钻柱黏滑振动越严重, 黏滞状态持续的时间越长, 而且滑脱状态下的最大转动角速度越大。 当井深较浅时, 钻柱根本不会产生黏滑振动。 这是因为当钻柱较短时, 转盘输出的驱动扭矩传递的速度较快, 所以钻头受到的驱动扭矩与摩擦扭矩之间能够迅速的平衡。 如图5d 所示, 当深度为2 200 m 时, 钻头受到扭矩作用后, 经历初始时刻的剧烈波动再迅速平稳。 而随着深度的增加, 不同位置之间的转角差变大, 积累更多的弹性势能, 所以当钻头开始转动后钻头受到的扭矩波动更为剧烈。 而使用扭力冲击器、 旋转冲击器等井下动力钻具就可以及时补足扭矩, 从而达到抑制黏滑振动的目的[22-23]。

图5 井深对钻柱黏滑振动特性的影响Fig.5 Effects of well depth on stick-slip vibration characteristics of drill string

2.2.2 地层岩性对超深井钻柱黏滑振动的影响

以人造岩、 砂岩和灰岩作为3 种典型的岩石类型, 模拟分析地层岩性对钻柱黏滑振动特性的影响。 其中, 人造岩的内聚力和内摩擦角分别为2.3MPa 和34°, 代表可钻性在1 ～4 左右的较软地层,而砂岩、 灰岩的内聚力和内摩擦角分别为4.6 MPa和42°、 10.2 MPa 和42°, 分别代表可钻性在5 ～7的中硬地层及8～10 的硬地层。 图6 为地层岩性对钻柱黏滑振动的影响。

图6 不同地层岩性下钻柱黏滑振动特性Fig.6 Stick-slip vibration characteristics of drill string in different types of formations

从图6a 和图6b 可见: 在人造岩中钻进时, 钻柱的黏滑振动最严重, 最大角速度可达28 rad/s,而黏滞时间可达2.5 s 左右; 在灰岩中钻进时, 钻柱的黏滑振动相对较弱, 最大角速度仅有18 rad/s,而黏滞时间也仅有1 s 左右。 从图6c 可以发现,在人造岩中钻进时钻柱的平均旋转角速度最小, 在灰岩中最大。 这说明钻遇地层的可钻性越高, 钻柱的黏滑振动越弱。 这主要是因为可钻性较高的地层中, 各种岩石矿物的胶结性往往比较好, 岩石颗粒比较均匀、 粒径较小。 因此, 相同钻压下, 钻头受到的摩擦扭矩更小, 最大静摩擦扭矩和动态摩擦扭矩之间的差距也更小。 由图6d 可知, 在人造岩中钻进时钻头受到的扭矩平均值最大, 钻头动态扭矩在3.5 ～7.0 kN·m 范围内波动, 最大静摩擦扭矩高达8 kN·m, 而在灰岩中钻进时, 钻头受到的扭矩平均值最小, 钻头动态扭矩在2.5 ～4.5 kN·m范围内波动, 且最大静摩擦扭矩仅有5 kN·m。

根据以上分析, 地层的可钻性越大, 钻头在此类地层中钻进时黏滑振动越弱, 但黏滑振动弱并不代表机械钻速就快。 可钻性高的地层往往存在破岩难度高的问题, 破碎此类地层中的岩石需要更大的扭矩。 而造成黏滑振动的重要原因是传递到钻头的实际驱动扭矩偏小, 因此推荐在硬地层中采用扭力冲击器等井下动力钻具辅助钻进, 这样既可以满足破碎高可钻性岩石的大扭矩需要, 又可以达到抑制黏滑振动的目的。 使用扭力冲击器的同时还可以配合使用攻击性较强的PDC 钻头, 如忍者齿PDC 钻头、 锥尖齿PDC 钻头等。

3 结 论

笔者建立了钻柱系统的扭转振动模型, 该模型耦合了钻头与地层作用模型, 可以用来模拟不同地层类型下钻柱系统的黏滑振动特性。 模型模拟的数据与现场实测数据进行了对比, 对比结果证明了此模型基本正确, 可以真实反映钻柱系统在井下的实际运动情况。 在此基础上, 利用此模型模拟分析了井深、 地层岩性对钻柱系统黏滑振动特性的影响。分析研究得到了以下结论:

(1) 井深对钻柱系统黏滑振的影响较大, 在相同地层中钻进时, 钻深层比钻浅层更容易发生黏滑振动; 井越深钻柱的黏滑振动越严重, 黏滞时间越长, 滑脱后钻头角速度达到的最大值越大。

(2) 地层特性对钻柱系统黏滑振动的影响非常显著, 钻头在可钻性较高的岩石中钻进时, 其受到的最大静摩擦扭矩和动态扭矩之间的差值最小,从而使钻头在可钻性较高的岩石中钻进时黏滑振动更弱。

(3) 驱动扭矩向下传递的时滞现象是黏滑振动的重要原因之一, 而使用扭力冲击器等井下动力钻具可以有效地抑制黏滑振动, 特别是在硬地层中配合攻击性强的钻头, 可以大幅提高机械钻速。