基于加权MMSE方法的中继发射波束成形器设计

罗晓梅 安子畅 陈万 刘伟

摘要针对一个全双工（Full Duplex，FD）双向通信系统提出了中继发射波束形成器的设计问题．该系统的两个源结点配备多根天线，附近的每个中继结点配备两根天线，一根用于传输，另一根用于接收．中继处在有限的发射功率和使用迫零归零技术下，设计了两种具有迭代线性复杂度的中继波束成形器：最小化两个源结点加权均方误差和最大化较小源结点的信噪比．通过对加权总和传输速率和平均运行时间的仿真，数值实验验证了改进加权最小均方误差波束成形器的有效性和高效性．

关键词全双工;自干扰;改进的加权最小均方误差;半正定松弛;克罗内克积

中图分类号

TN929.5

文献标志码

A

收稿日期

2022-06-09

资助项目

国家自然科学基金（61661029）

作者简介罗晓梅，博士，副教授，研究方向为宽带无线通信.xxxmluo@126.com

0 引言

全双工（Full Duplex，FD）是一种非常有前景的通信技术［1］，与应用广泛的半双工（Half Duplex，HD）技术相比，FD的频谱效率提高1倍．此外，FD具有遍历容量倍增、反馈时延和端到端时延低、网络保密性高等优点．然而，FD会引起严重的自干扰（Self-Interference，SI），这阻碍了其广泛应用．现有的工作表明，天线域、模拟域和数字域的技术，例如：循环器和迫零（Zero Forcing，ZF）技术，可以有效地降低FD系统的SI．此外，FD 已不仅是一种理论上的技术，许多应用都以它为基础，这进一步激发了许多挑战性的系统设计问题［2-4］．本文重点关注双向中继（Two Way Relay，TWR）通信系统［5］的FD设计问题．

单一中继系统［6-7］的研究由来已久，但它并不能适应实际需求．另外，由于多径、浅效应等恶劣的无线环境，TWR系统在单一中继处接收的信号可能会严重退化，无法保证满意的信道容量．因此，多中继系统［8-9］被提出并受到研究者的密切关注．

本文考虑多中继FD TWR通信系统中继发射波束成形器的设计问题，设计了两种中继发射波束成形器：改进加权最小均方误差（Improved Weighted Minimum Mean Square Error，IMP-WMMSE）波束成形器和最大化最小信噪比（Maximizing the Minimum Signal-to-Noise-Ratio，SNR-MAXMIN）波束成形器．本文的主要贡献总结如下：

首先，本文提出了一种新的FD TWR通信系统．具体而言，两个源结点寻找附近的多个中继以全双工通信并交换信息．两个源结点配置多个天线，而每个中继配置两根天线，一根用于发射，一根用于接收．这种通信模型在大规模5G无线网络中具有更大的应用潜力．

其次，本文设计了IMP-WMMSE中继发射波束形成器．本文应用ZF［1］调零技术，并结合模拟域和数字域抵消技术消除SI．在中继处发射功率有限和ZF调零的约束下，采用最大化加权信息和传输速率的准则，建立了中继处发射波束成形器的设计模型．本文指出该设计问题等价于矩阵加权和-均方误差最小化问题［10］，并提出IMP-WMMSE求解算法．

最后，为了便于比较，设计了基于二分法实现的SNR-MAXMIN中继发射波束成形器．

1 系统模型

如图1所示，两个源结点A和B在授权频带上交换信息．此外，它们还寻找附近的M个中继进行协

作全双工通信．假设两个源结点分别配备N根天线，而每个中继配备两根天线，一根用于发射，一根用于接收．又假设中继知道所有的信道状态信息（包括两个源结点和中继之间的信道以及各自的SI信道）．虽然该假设仅在某些特殊情况下才能实现，但本文提出的方法将为未来全双工中继系统的研究提供基准．此外，还假设每个中继采用双向放大（Amplify Forward，AF）中继协议实现通信．

3 仿真结果

本节通过实验来评估IMP-WMMSE波束成形器在FD TWR网络中的性能．设每对源结点中继处的发射功率P，满足P=10SNR／10．假设FD（全双工）殘差因子κ i=0.2， i=1，2，信噪比在0～30 dB之间变化．假设不相关衰落信道模型，信道系数服从复高斯分布CN（0，1）．下面，给出3个仿真：

1）所设计的2种算法IMP-WMMSE和SNR-MAXMIN以及两种经典的算法SNR-MAXSUM ［14］和均方误差最小算法（MMSE）［15］的2个源结点的加权平均和速率随信噪比的变化．仿真结果如图1所示．

2）上述4种算法的CPU运行时间．假设FD TWR网络中有1对源结点，每个源结点的天线数目为4，协助通信的中继数目为 2．仿真4种算法平均一次运行的CPU时间．仿真结果如图2所示．

3）设中继处和信息源A、B处的残差因子相同，即κ 1=κ 2=κ，两个信息源处的天线数目为8，中继处的天线数目为7，模拟不同κ值下IMP-WMMSE算法加权平均信息和速率随信噪比的变化．仿真结果如图3所示．

根据图2所示的仿真结果，尽管4种算法的加权平均信息和速率都随着信噪比的增加逐渐增大，然而，对于每个信噪比值，SNR-MAXMIN算法的加权平均信息和速率最高．在0～27 dB信噪比区间，IMP-WMMSE算法的加权平均信息和速率高于SNR-MAXSUM算法和SNR-MAXMIN算法．在0～22 dB信噪比区间，SNR-MAXSUM算法的加权平均信息和速率最低，尤其在小信噪比的区间．在信噪比大于27 dB时，SNR-MAXSUM算法的加权平均信息和速率高于IMP-WMMSE算法和SNR-MAXMIN算法．

假設 MATLAB 7.14.0（R2017a），计算机的操作系统是8核Intel（R）core （TM） i7-4790 3.60 GHz的HP PC．设置信噪比为 25 dB，收敛精度为=0.001．表1列出了上述4种算法平均一次运行的CPU时间．

由表1可知，IMP-WMMSE算法的运行时间最少，比SNR-MAXSUM算法快10个数量级，比MMSE算法快100个数量级，比SNR-MAXMIN算法快1 000个数量级．

从图3中可以看出，IMP-WMMSE不易受FD残差因子κ的影响．在相同的信噪比值下，加权平均信息和速率随κ值的增加而略微减小．发生这种情况的原因是电源电路的饱和问题．

4 结论

本文设计了适于FD TWR网络的两种中继发射波束成形器：IMP-WMMSE和SNR-MAXMIN．IMP-WMMSE中继发射波束成形器递归地得到每个块变量的闭式解，这大大降低了计算复杂度．为了便于比较，本文还设计了相同设置下的SNR-MAXMIN中继发射波束成形器．仿真结果表明，IMP-WMMSE中继发射波束成形器的加权平均信息和速率略低于SNR-MAXMIN中继发射波束成形器，但高于MMSE中继发射波束成形器，并在很宽的信噪比范围内高于SNR-MAXSUM中继发射波束成形器，且CPU的运行时间远低于经典的中继发射波束成形器．

参考文献

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A WMMSE approach to transmitting beamformer design

LUO Xiaomei1 AN Zichang1 CHEN Wan1 LIU Wei2

1School of Information Engineering，Nanchang University，Nanchang 330031

2State Key Lab of Integrated Service Networks，Xidian University，Xian 710071

Abstract In this paper，we consider the transmitter beamformer design at relays for a full-duplex two-way relay system，where the two sources are equipped with multiple antennas，and each one of the nearby relays is equipped with two antennas with one for transmission and the other for reception.Under the constraints of the limited transmit power and zero forcing nulling technique used at the relays，we propose two linear relay beamformer designs that are respectively to iteratively minimize the weighted mean square error of the two source nodes and maximize the signal to noise ratio of the smaller one of the two source nodes.The effectiveness and efficiency of the proposed designs are evaluated by numerical experiments in terms of the weighted sum rate and the CPU running time.

Key words full duplex （FD）;self-interference;improved weighted minimum mean square error （IMP-WMMSE）;semidefinite relaxation;Kronecker product