非线性反馈辅助的全双工自干扰数字消除

张志亮 刘英 罗芳

摘 要：本文提出了一种非线性反馈辅助的全双工自干扰数字消除方案，通过在反馈通道模数转换之前减去适当抽取的基带模拟信号，抑制反馈当中的线性分量，可以大大减少所需的反饋模数转换器（AnalogtoDigital Converter，简称ADC）位数。仿真结果证明了本方案的有效性，本方案对自干扰提供了接近60dB的数字消除效果。分析表明当反馈中的线性分量被抑制20dB时，反馈ADC位数将能节省三位，从而降低成本。

关键词：全双工;自干扰;数字消除;非线性

1 概述

同时同频全双工无线通信在同时工作的收发通道上使用相同的频谱资源，理论上相对以往的时分双工或频分双工能够倍增频谱效率[1]，目前进入5G时代，频谱资源日益紧张，其具有显著的研究应用价值。然而，全双工存在着自干扰的问题，即因同时同频，本地发射信号会对远端发来的接收信号形成大功率的干扰。已有的全双工自干扰消除方案主要包括天线消除、模拟消除、数字消除三种技术，因为实现精度的限制，天线消除、模拟消除的残余自干扰较高，而光数字消除本身又无法提供足够的消除能力，因此已有的方案均是数字消除加上天线消除或（与）模拟消除，即先通过天线消除、模拟消除降低自干扰让其进入数字消除的能力范围，最终依靠数字消除进一步降低残余自干扰。

数字消除又可以进一步根据有无反馈辅助进行区分：无反馈辅助的直接根据发送数据及接收数据重建自干扰进行消除，抑制发射通道非线性影响的算法复杂度较高，效果较差[12];已有的反馈辅助的数字消除技术，通过反馈通道完整接收作为自干扰源的待发射信号，然后结合接收数据重建自干扰信号进行消除[34]。反馈辅助的数字消除获知了待发射信号，避免了对发射通道非线性的估计，有助于降低算法复杂度，提高消除的效果。然而此种方案反馈信号中的线性分量远远强于非线性分量，为获得具有较精确非线性分量的反馈信号，达到较好的消除效果，需要较多位数的高精度ADC。假设发射信号功率为20dBm，其中非线性分量的功率为-10dBm，即发射信号中线性分量相对非线性分量强30dB，如图1（a）所示。假设为了达到较好的消除效果，反馈信号中非线性分量衰减了60dB保留相对底噪（-90dBm）强20dB的强度。由于是一致衰减，反馈信号中线性分量同样地衰减了60dB，其相对底噪强50dB。若考虑提供12dB的峰值平均功率比（PAPRPeak to Average Power Ratio，简称PAPR）冗余，则此时反馈ADC需要提供62dB的动态范围，如图1（b）所示。按照ADC位数与动态范围的关系[5]，对应需要（62-1.76）/6.02≈10位。可以看出，由于较强的线性分量的存在，反馈ADC不得不使用较多的位数，以免被线性分量堵塞。

针对此问题，本文提出了一种非线性反馈辅助的全双工自干扰数字消除方案，通过在反馈ADC之前减去适当抽取的基带模拟信号，抑制当中的线性分量，在有效减少所需反馈ADC位数情况下实现数字消除。假设通过本方案将线性分量抑制20dB，其他情况不变，如图1（c）所示，则反馈ADC仅需要提供42dB的动态范围，对应需要（42-1.76）/6.02≈7位，节省了三位的ADC位数。下面对此方案进行详细介绍。

（a）发射通道  （b）全反馈通道 （c）非线性反馈通道

2 系统模型

本文的新方案如图2所示，其中fL2（ ）表示从功放输出到接收通道ADC的传输函数。如引言所述，完整的方案中一些天线消除、模拟消除的技术仍需要配合使用，例如多抽头模拟消除器。

（a）系统框图

（b）系统模型

为节省反馈ADC的位数，反馈ADC之前减去了通过可调衰减器适当抽取的基带模拟信号。衰减器系数β的调整原则是使得接收到的反馈信号v（n）功率最小，可表示为：

据此，反馈当中主要的线性分量得以抑制，反馈ADC的位数可以主要用来表达非线性分量。因线性分量的传输系数变化较慢，所以β不需要经常调整。

下面分别给出使用β值和不使用β值两种数字消除算法。

2.1 使用β值的数字消除算法

2.1.1 数字消除算法

根据系统模型，全反馈可以表示为：

其中，x（n）为发送数据。因为v（n）和x（n）已知，若β也已知，则根据已知就可以重建出全反馈，然后就可以根据已有的全反馈辅助的自干扰数字消除算法，例如基于时域信道估计的算法[4]，重建出自干扰并进行消除。

2.1.2 β的估计

可以改写为如下的矩阵形式：

为估计β，首先发送一个x的序列，记为x^，接收到的反馈序列保存为v^，然后断开移除线性反馈的支路，并重复发送x^，此时接收到的全反馈保存为u^，根据β的最大似然估计为：

2.2 不使用β值的数字消除算法

2.2.1 非线性反馈提纯算法

在本文方案中，反馈的线性成分虽然得到了抑制，但仍会有残留。接收到的反馈可以表示为：

其中，α为反馈通道耦合衰减的系数，fL1（ ）和fNL（ ）分别表示发射通道的线性和非线性部分传输函数，fLF（x（n））=αfL1（x（n））-βx（n）为反馈当中残留的线性分量，而v^（n）=αfNL（x（n））表示纯粹的非线性反馈分量。可以改写为如下矩阵形式：

其中v^=v^（0） v^（1） … v^（n）T为非线性反馈矩阵，Tx，p为x（n）的Toeplitz矩阵：

hlf=hlf（p） hlf（p-1） … hlf（-p+1）T为x（n）经历的fLF（ ）对应的具有记忆深度p的线性信道矩阵。hlf的最大似然估计值为：

而数字提纯后的非线性自干扰为：

2.2.2 数字消除算法

接收到的数据可以表示为：

可以改写为矩阵形式：

其中，hl=hl（p） hl（p-1） … hl（-p+1）T为x（n）经历的fL（ ）对应的具有记忆深度p的线性信道矩阵，Tv^，q为v^（n）的Toeplitz矩阵：

由于在接收数据中线性自干扰比其他成分强得多，因此首先估计hl并消除线性自干擾。hl的最大似然估计为：

3 仿真结果

仿真参数如下：QPSK映射的符号速率为20Msym/s，奇次项记忆多项式功放模型来自文献[5]，自干扰模拟消除只考虑较简单的直射径干扰和2抽头的自干扰模拟消除器，自干扰数字消除干信比设置为20dB。

图3给出了仿真中各节点的残留自干扰功率谱密度（Power Spectral Density，简称PSD），相对于原始的自干扰（线①），模拟消除（线②）及线性数字消除后（线③）均还残留较强的自干扰。使用β值的算法，由于根据β重建了包含线性和非线性分量的全反馈，从而同时进行了线性和非线性分量的数字消除，达到了较好的消除效果（线⑤⑥⑦），当β的估计误差越小时，其消除效果越好;在无β估计误差的理想情况下（线⑦），相对于模拟消除取得了接近60dB的消除效果;在β存在5%的估计误差时（线⑤），相对无误差的理想情况造成了约15dB的消除能力损失。不使用β值的算法，在进行线性数字消除后再进行非线性数字消除（线④），也能接近使用β值的算法在无估计误差时的理想效果。

结语

本文提出了一种非线性反馈辅助的全双工自干扰数字消除方案，通过在反馈ADC之前减去适当抽取的基带模拟信号，抑制当中的线性分量，可以有效降低所需的反馈ADC位数。由于通过反馈避免了对非线性传输函数的估计，从而降低了算法的复杂性。若保留相同的反馈ADC位数，则本方案由于反馈ADC位数能有更多位用于表达非线性分量，实现非线性分量更精确地测量，从而相对已有的全反馈方案能获得更好的消除效果。

参考文献：

[1]D.Bharadia，E.McMilin，S.Katti.“Full duplex radios，”inProc.2013 ACM SIGCOMM，China，pp.375386.

[2]E.Ahmed，A.M.Eltawil，A.Sabharwal.“Selfinterference cancellation with nonlinear distortion suppression for fullduplex systems，”inACSSC 2013，USA，pp.11991203.

[3]E.Ahmed，A.M.Eltawil.“Alldigital selfinterference cancellation technique for fullduplex systems，”IEEE Trans.Wireless Commun.，2015，14（7）：35193532.

[4]Hong S，Mehlman J，Katti S.“Picasso：flexible RF and spectrum slicing，”ACM SIGCOMM Conf.2012，Finland，pp.3748.

[5]G.Wang.“An overview of DPD algorithm and techniques，”Xilinx technical documentation，2007.

基金项目：本研究得到了广东省教育厅自然科学特色创新类项目（2018GKTSCX026）、清远职业技术学院校级科研项目（ZK18007）及清远职业技术学院博士科研启动资金的支持

作者简介：张志亮（1981— ），工学博士，副教授，研究方向：电路与系统、通信与信息系统、电气自动化技术等。