开发理实一体化数学教学资源的三种途径

【摘要】本文依据新一轮中等职业学校公共基础课程改革标准，探索数学教学内容与职业发展一体化结合的具体做法，结合卫生学校的特点，着眼于学生职业能力的培养，从数学教材的单元练习、核心素养专项能力培养和数学学习任务开发三个方面，精心设计数学知识和护理知识结合的学习内容，期望通过探索一体化内容进一步优化教学体系。

【关键词】核心素养 卫生学校 理实一体化 数学教学

【中图分类号】G63 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）08-0076-04

中等职业学校的数学课程既要培养学生的数学学科核心素养，又要培养学生的科学精神和工匠精神，养成良好的道德品质，增强创新意识，使学生成为德智体美劳全面发展的高素质劳动者和技术技能人才。在聚焦学生数学学科核心素养培养的基础上，如何将理论与实践有机结合，充分发挥学生的自主性，有效开发数学教学与职业发展一体化教学内容，成为新时代卫生学校数学教学亟待解决的问题。

一、数学教学内容理实一体化的必要性

长期以来，中职数学教学大多脱离学生专业和学生即将从事的行业的特点孤立进行，致使教学内容缺乏吸引力。卫生学校的大部分学生数学基础相对薄弱，一提到数学学生就十分焦虑。究其原因，一方面是大多数学生数学基础弱，另一方面是数学知识与专业结合程度较低，很多学生认为数学学而无用，从而失去学习数学的动力。

新版教材增加了大量的具有时代背景的数学问题，增强了教材的实用性。但具有较强的职业特点的数学教学内容仍然不多，还有待各职业学校根据数学课程标准和学校的实际情况进一步开发。

二、探索中职数学教学理实一体化的方向

教学内容是实现教学理实一体化的基础，教学内容的二次开发也是每一所职业学校面临的重要课题。在卫生学校，虽然数学是学生必学的基础学科，但是在日后工作中，学生直接用到数学知识的机会较少，他们更多的是运用数学思想方法思考和解决问题。而能够运用数学思想方法思考和解决问题是隐性的，往往不視作学习数学的主要动机。为了增强卫生学校数学课程的实用性，培养学生数学学科核心素养，教师要从设计教学内容入手，激发学生学习数学的兴趣，向理实一体化目标迈进。

设计适合卫生学校学生的数学教学内容主要从三个方向入手：一是增加数学知识与现实生活的联系，以数学探究、数学文化、数学建模为载体，实现数学知识的广泛应用。教材在这一方面呈现了非常多的素材，教师认真钻研教材即可。二是将数学知识与其他领域知识整合。数学理论知识比较枯燥，容易导致学生产生厌学情绪，针对这一情况，教师可以在设计教学内容时适当加入护理专业知识，进一步凸显数学知识的应用价值，进而让学生体会学习数学的价值。设计跨专业整合的教学内容时，需要数学教师与专业教师合作找到知识之间的融合点，这是一个值得研究的课题。三是设计具有职业情境的数学问题。依托职业背景设计数学问题能够增强学生的职业代入感，激发他们主动学习和解决问题的欲望。

三、中职数学教学理实一体化的实践

为了适应新一轮课程改革，数学教学内容除了包含数学基础知识，还要将数学知识外化在具体的载体中，如职业场景或现实生活中。因此，笔者主要从以下三个方面开发理实一体化数学教学内容：在单元练习中，将职业知识与数学知识相结合，使数学知识外化在练习题目中；针对数学核心素养的各项细化指标进行专项培训或测试，尤其突出职业发展需要的运算能力、数据分析能力方面的训练；开发数学学习任务或小课题，数学学习任务或小课题是教学内容理实一体化的重要体现形式，学生合作完成学习任务或课题研究，能够培养合作意识，提高问题解决能力。

（一）职业背景下单元练习数学问题的开发

笔者结合卫生学校护理专业学生的未来就业场景设计了一系列的数学题，具体如下。

题目1：关于小儿退烧用药量。药学名称为布洛芬混悬液，适用于感冒或流感引起的发热、头痛，也适用于缓解中度疼痛，如关节痛、神经痛、偏头痛、牙痛。12岁以下小儿退烧用药量见表1。

1.结合表1，画出年龄与一次用量的函数图象，或体重与一次用量的函数图象。

2.小明今年5岁，体重20千克，应该服用多大剂量的布洛芬混悬液？

3.小明早上8：00服用药物后，在13：00时，测量体温38.2摄氏度，此时还能继续服用布洛芬混悬液吗？

4.在小明服药期间，你还想到了哪些物理降温的方法？如果孩子持续发烧，你会马上做什么？

该题目考查必修“函数”一章中分段函数的知识，主要考查学生能否读懂表格中的文字信息和数据信息，同时了解学生能否根据数据找到变量之间的依赖关系。在这道题中，我们会发现有三个变量——年龄、体重和一次用量，从医护工作的实际情况来看，年龄与用药量、体重与用药量之间有着重要的变量依赖关系。通过以上分析，学生就可以绘制出分段函数图象。第4问看似与数学无关，却能考查学生在解决问题过程中，对结果和方法进行反思的能力。通过选择不同策略，教师能了解学生具备怎样的生命观念和科学观念。

题目2：为预防新型冠状病毒感染，我校采用药熏法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米的空气中含药量y（毫克）和时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系是[y=116t-α]（α为常数），如图1所示，根据图中提供的信息，回答下列问题。

1.从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）和时间t（小时）的函数关系式是什么？

2.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少经过多少小时后，学生才能回到教室？

3.面对疫情，我们普通人应该怎么做呢？

该题目考查的是必修“指数函数和对数函数”的知识。题目以学生非常熟悉的新冠疫情为背景，学生在此情境中分析函数图象、提取信息的积极性更高，他们通过图象数据和函数关系式求得常数α的值，从而解决问题1；接着再根据函数关系式得出空气中含药量在0.25毫克以下的时间。此题主要考查学生通过图象获取信息的能力、根据信息进行计算的能力，以及在条件限制的情境中进行迁移运用、做出判断的能力。数学问题的解决，渗透了科学防疫的理念。

题目3：在某医院的外科护理站，责任护士有7人。由于外科手术病人很多，病区里有40个床位。每天有出院、入院的病人，护士站要24小时有人值守。护士长的一项重要工作就是排班。护士长根据每个护士的家庭情况、个人身体情况以及特殊要求进行统计，发现能够值白班的有4人，能够值夜班的有5人，其中李燕和张爽既可以值白班又可以值夜班，请你帮助护士长算一算能有多少种值班方案。

该题目考查的是选修“概率与统计”中的排列组合的知识。排列组合是学习概率统计的基础，能够培养学生在不确定的现实世界中寻找可确定规律的思维。题目中的数据比较多，设置无端干扰的数字会增加学生采集信息的困难，从而能够考查学生提取有效信息的能力；解答此题要求学生运用分类思想进行分析，而分类思想是数学的基本思想方法；题目以学生未来的工作环境为背景创设情境，让学生身临其境，能够检验学生知识、能力和情感等方面的真实水平。

（二）学科核心素养中关键能力培养的问题开发

中职阶段的数学教育除了要培养学生获得进一步学习所必需的数学知识和技能，还要培养学生具备适合职业发展的重要数学素养。比如护校生要学会科学配制药水、计算病人点滴时间、计算消杀所用的消毒水浓度和用量等，完成这些任务都要求学生有快速、精准的数学运算能力；又如护理工作过程中，要通过临床各种数据指标来对症诊断病人的病情，以及及时整理康复阶段病人的身体各项康复数据等，完成这些任务要求学生具备较强的数据分析能力。在课堂教学中，教师可以利用职业案例来培养学生的数学运算能力和数据分析能力。

1.数学运算能力的培养

数学运算能力是其他数学素养的基础。学生从学习数学开始便一直和数学计算打交道。学生未来可能会成为医护工作者，他们在未来的工作中会遇到氧流量、滴速、烫伤面积以及皮试液和灌肠液配置的浓度计算等问题，因此，培养学生的数学运算能力尤为重要。

题目4：张女士已经怀孕38周了。3天前她出现面部及双下肢水肿，未治疗。今晨6时自觉头晕、头痛，6时30分抽搐一次，持续约3分钟，自述视物不清。急诊入院。查体：体温36.6 ℃，脉搏82次/分，呼吸18次/分，血压170/120 mmHg。颜面及四肢轻度水肿，无贫血貌，心肺听诊未闻及明显异常。产科检查：妊足月腹型，宫高33 cm，腹围99 cm，无宫缩，无腹痛，头先露，胎位LOA，未入盆，胎心音136次/分钟。骨盆外测量：髂棘间径25 cm，髂嵴间径27 cm，骶耻外径20 cm，坐骨结节间径9 cm。

实验室检查：红细胞3.6×1012/L，血紅蛋白110 g/L，血小板140×109/L，尿蛋白（++）。眼底检查：动静脉比例1∶3，视网膜水肿明显。

初步诊断：①孕38周，LOA，待产；②子痫。

请问：（1）张女士住的病房长宽各5米，高3米，用纯乳酸熏蒸进行消毒，需要多少毫升药剂？

（2）医生给予硫酸镁治疗，首次负荷量25%硫酸镁20 mL加于25%葡萄糖溶液20 mL中，继以25%硫酸镁60 mL加于10%葡萄糖液500 mL中静脉滴注，若以每小时1.5 g的速度滴注，所用输液器15滴为1 mL，请计算滴注速度（每分钟的滴数）。

（3）患者8时20分开始输液，按照上面的滴速，预计输液完成的时间是什么时候？

护士执业资格考试中有很多数学计算题，如89.4 mg罗哌卡因10 mL，稀释至20 mL，浓度是多少？烧伤面积是80%，体重50 kg，24 h应补液体总量为多少？等等。题目4模拟产科实际场景，由责任护士介绍病人情况，医生出示处理意见对病人进行药物治疗，即需要静脉滴注。由于药物的特性，在滴注的速度上有特殊要求。如何控制滴注速度是每名护士常常面临的问题。具有强烈代入感的角色可以增强学生解题的主观能动性，也能反映出学生对知识的掌握程度和能力水平。

2.数据分析能力的培养

统计的核心是数据分析。数据分析能力的培养有助于学生形成结合数据进行判断的思考方式，养成尊重事实、用数据说话的态度，灵活地应对变化和不确定性。通过数据分析，学生可以了解数学与客观世界的广泛联系以及数学知识之间的联系，获得对数学的全面认识，逐步形成学习数学的自信心，获得数学学习的良好情感体验。医学十分依赖大量临床实践产生的数据，医学统计知识在护校生的数学知识结构中占有重要的地位，所以教师非常有必要重视对护校生数据分析能力的培养。

题目5：50例链球菌咽峡炎患者的潜伏期如表2所示。

（1）用适当的统计图描述表2。

（2）试计算平均数、中位数、几何均数，并说明何者的代表性较好。

（3）要得到更精准的信息，样本容量为多少合适？

（4）链球菌咽峡炎发病成因和气候、地区有关系吗？如果有，采用什么样的抽样方法更好？请说明理由。

该题目考查必修内容“概率与统计”中的统计知识，主要考查学生对数据的描述、分析、总结和进一步思考的能力。考虑到学生个体对知识的运用程度和解决策略有所不同，笔者将第（3）、第（4）小问设计成开放式的问题。在数学学科核心素养方面，本题侧重考查学生通过数据群发现数据规律的能力，以及在分析数据过程中提取有效信息的能力，帮助学生养成用数据说话的习惯。

（三）理实一体化数学学习任务的开发

著名教育家杜威主张的“做中学”体现了数学的现实体验、理解和反思的过程，是一种高层次的数学思维过程。数学学习任务或者课题研究的过程，恰恰符合杜威提出的“教育即生活”“做中学”理论。教师在设计数学学习任务时，要从学生的经历、经验出发，设计反映现实生活或者职业场景的，学生感兴趣的、能够解决的问题。学生在完成任务的过程中必须探求某些策略，推动知识的迁移，主动建构知识。这样一来，学生解决问题的能力自然就会得到相应提高。

题目6：一位术后病人需要调养身体，院方派来营养学家给予术后饮食指导。营养专家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物、0.06 kg的蛋白质、0.06 kg的脂肪。

1.你作为这位病人的责任护士，如何根据营养专家的指导，科学地给出营养食谱？

2.去超市购买食品时，你发现1 kg的食物A中含有0.105 kg碳水化合物、0.07 kg蛋白质、0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg的食物B含有0.105 kg碳水化合物、0.14 kg蛋白质、0.07 kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，帮助病人尽快恢复身体状态，同时还要考虑花费最低，请你帮助病人家属算算账，需要同时食用多少kg的食物A和食物B？

对学生而言，解决这道题具有一定的挑战性。学生在回答第1小问时，方案可能不唯一。只要经过分析判断，学生的选择基本都是合理的。解决第2小问需要学生运用线性规划的思想进行计算。像这种开放性的问题或者研究性的学习任务，既培养了学生的探究思考习惯，又促进学生在探究过程中发展数学学科核心素养，还有利于发展学生的知识迁移能力和创新能力。

数学学科核心素养背景下的数学教学内容理实一体化开发一直是职业教育系统数学教学工作者努力研究的内容。在卫生学校的数学教学中，笔者进行了一些尝试，但这仅仅是开始，未来还有很长的探索之路要走。接下来，笔者将进一步完善中等职业学校数学学科理实一体化教学内容体系，深化对中职数学教学的研究，努力探索中职生核心素养发展路径，推动中等职业学校数学教育的高质量发展。

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作者简介：吕景沫，吉林长春人，硕士，高级讲师，主要从事数学教育教学研究。

（责編 刘小瑗）