UbD理论下数学单元逆向教学

陈铭

【摘  要】UbD理论下的单元逆向教学设计是对传统教学设计的重构。其强调“向标而行”“以终为始”，为发展学生核心素养，进行高阶思维转化提供一条有效路径。以“平行线”小單元为例，围绕逆向教学思维、大概念、基本问题等理念和方案，进行基于UbD理论下单元逆向教学设计探索。

【关键词】UbD理论；逆向教学设计；平行线

随着当今社会对人才需求的高要求，培养数学核心素养已然成为数学教学中的重点。UbD理论下的逆向教学最大特点在于其追求“向标而行”“以终为始”，从学习结果开始逆向思考教学，帮助学生用整体观看待数学学习过程，从而进行真正的理解，促进数学核心素养的发展。

一、UbD理论概述

“追求理解”的教学设计模式（以下简称 “UbD”）是由Grang Wiggins和Jay McTighe共同创立的。该模式教学设计的宗旨是形成真正理解，体会学科核心思想，从而提高解决问题的能力。陶行知先生曾提出“教学做合一”的教学理论，认为教与学都是为了生活实践的需要。因此，教育就是要让学生形成真正的理解，从而将能力迁移到实际生活中。该模式教学设计有三个阶段。在阶段1，教师需要剖析课程标准、教材，确定单元中的“大概念”。根据“大概念”确定单元目标、基本问题和预期结果。与传统的“目标——活动——评价”的教学设计不同的是，阶段2的设计需要结合阶段1中确定的基本问题、预期理解等，思考什么证据能够说明学生理解了，确定出能够与阶段1中目标一致的证据。在阶段3，教师需将阶段1、2的要求作为依据，考虑用怎样的教学方法和教学资源帮助学生理解内容。

二、“平行线”学习单元逆向设计示例

本文以人教版七年级下册第五章“相交线与平行线”中的“平行线”小单元为例，试使用UbD理论对本小单元进行整体设计。

（一）阶段1——确定预期结果

1.明确大概念

“大概念”是学科的核心，教师必须深入探究，直到抓住这个核心，从而实现核心素养的发展。通过整理和分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》，明确了“平行线”这一小单元需要基于“研究一个几何对象的一般思路，方法及内容”，“几何性质就是研究几何元素之间确定的位置关系、大小关系”，“几何判定就是研究确定某种图形需要什么条件”这些“大概念”进行教学。

2.确定单元学习目标

围绕“大概念”，结合课标和初中数学核心素养要求设定单元学习目标。

（1）理解平行线的概念及表示方法，掌握平行线基本事实，了解其推论。

（2）通过操作活动，归纳并掌握平行线判定方法1，初步发展几何直观，抽象能力；通过演绎推理得到平行线判定方法1、2；会用三种语言表达平行线判定方法1、2、3，并运用其进行简单推理，初步发展推理能力。

（3）通过类比、猜想、验证、归纳，得出平行线的性质1，进一步发展几何直观；探索并证明平行线性质2、3，发展类比推理、归纳推理的能力；会用三种语言表达性质1、2、3，并运用其进行简单推理，进一步发展推理能力。

（4）经历平行线判定和性质的探究，知道数量关系与位置关系之间的内在逻辑，感悟数形结合思想，积累几何图形研究的基本活动经验，体会研究几何图形的基本套路。

（5）通过对相交线、平行线研究成果的逻辑整理，了解定义、命题、定理、推论的意义，会区分命题的条件和结论。

3.明确基本问题

基本问题可以激发学生探索那些必须深刻持久理解的内容。结合“大概念”及单元目标，确定了以下基本问题：

（1）平行线的研究思路、方法、内容是什么？

（2）平行线的研究与一般几何图形的研究之间存在什么关系？

（3）一个几何图形的性质、判定分别是研究什么？

（4）如何运用平行线的性质和判定解决一些简单的问题？

4.明确预期的理解

学生将会理解：

（1）平行线研究思路：定义—判定—性质；研究方法：动态想象、画出图形、直观观察、类比—提出猜想—验证猜想（操作确认、推理证明）；研究内容：角的数量关系和平行这一位置关系相互刻画的内在逻辑。

（2）平行线的研究与一般几何图形的研究属于局部与整体关系，研究路径具有一致性。一般几何图形研究路径：现实背景—定义—性质—判定 —应用（特例）。

（3）一般几何图形的性质就是研究几何元素之间确定的位置关系与数量关系。一般几何图形的判定就是研究确定某种几何图形需要什么条件。

（4）公理化数学的重要性，几何说理和逻辑论证的必要性与严谨性。

5.明确要获得的重要知识和技能

学生将会知道：

（1）平行线的概念、表示方法、基本事实及推论。

（2）平行线判定方法和性质。

（3）定义、命题、定理、推论的意义，命题的条件与结论的区别。

学生将能够：

（1）用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

（2）用图形语言、文字语言、符号语言表达平行线的判定和性质。

（3）用平行线判定和性质解决一些几何问题。

（4）分析其他几何图形的研究路径。

（二）阶段2——确定合适的评估证据

为了评估阶段1中确定的预期理解，需要设计表现性任务。同时，本小单元中其他需要学生掌握或熟悉的内容，通过课堂问答、观察、课外作业和自我评价等方式对学生进行评估。

表现性任务：

（1）数学小老师。对“平行线”这一小单元内容进行梳理，制作一份学习小报，帮助请假的同学学习本小单元知识；

（2）小小数学家。类比本小单元研究思路、方法、内容， 设计一份关于“三角形”的研究书面报告，进一步研究三角形；

（3）小小发明家。网上查阅平面镜反射原理，以小组为单位设计潜望镜，明确两个平面镜的位置关系，并制作一份设计说明书，简要概述设计原理及运用到的数学知识。

（三）阶段3——设计学习体验和教学

在阶段1、阶段2的基础上，根据“WHERETO”元素，将本单元的基本问题和评估证据进行编排，优化教学活动设计。“WHERETO”元素包括学习方向和原因（W），吸引和保持（H），探索、体验、准备和使能（E1），反思、重新考虑与修改（R），评价工作及进展（E2），量身定制（T），为最佳效果而组织（O）。

本小单元活动顺序如下：

（1）回顾相交线、垂线研究路径及“三线八角”内容，激发学生对本小单元学习路径研究的兴趣，引出本小单元研究主题：“三线八角”中直线特殊位置关系——平行。（H）

（2）类比相交线及特例（垂直）的研究路径，规划如图1所示的平行线研究路径，介绍基本问题和表现性任务。（W）

（3）通过类比相交线定义及动态想象，理解平行线定义和表示方法。（E1）

（4）通过一点画已知直线的平行线的动手操作活动，理解平行线基本事实及其推论。通过分析用一把尺子推平行线法的弊端，理解用定义法画平行线的困难。（E1）

（5）通过准确画已知直线的平行线再操作活动，探究用三角板和直尺推平行线的操作中蕴含的不变量与变化量，结合几何画板动态演示，归纳出平行线判定方法1（同位角相等，两直线平行），并对判定方法1进行文字语言、图形语言、符号语言的表述。（R，E2）

（6）通过猜想、说理得到判定方法2。规范运用图形语言、符号语言、文字语言描述判定方法2。类比判定方法2的探究過程，学生独立完成判定方法3的推理，小组进行互评。（E1，E2，T）

（7）总结三种判定方法的共性与关系，利用希沃系统中的作业本进行随堂小测，并进行个性化指导。（E1，T）

（8）类比垂直的研究路径，明确平行线性质的研究路径。类比研究平行线判定的思路，确定研究方向：先研究两直线平行，同位角之间存在的关系。（W，H）

（9）借助教具及三角板，自主探究性质1，展示学生不同探究方法，得出猜想。用几何画板动态操作验证，归纳出性质1。（E1，E2，T）

（10）类比研究平行线判定的思路，提出猜想，自主推导出性质2、3，并进行组内分享与评价。明确性质2、3的文字语言、图形语言和符号语言。（E1，E2）

（11）总结平行线三条性质的共性与关系及几何图形的性质一般研究内容。利用希沃系统中的作业本进行随堂小测，并进行个性化指导。（E1，T）

（12）对潜望镜原理进行简单介绍，提示学生进行潜望镜相关知识的查阅，以小组为单位，探讨制作潜望镜步骤及涉及的数学知识。（E1，T）

（13）学生代表展示“小小发明家”的成果，小组进行自评，互评。（E2，R）

（14）通过对平行线研究路径的梳理，理解定义、命题、定理和推论的含义，并将其与具体推理的命题联系起来，得出命题的基本结构以及命题的分类。通过对平行线相关命题进行局部逻辑整理，形成知识树。（E1）

（15）布置课后作业，为班级请假的同学设计一份“平行线”学习小报。（T）

（16）在单元总结时，汇报学习小报成果，小组自评和互评。师生共同回顾本小单元知识体系，总结几何图形整体研究思路，活动经验以及数学思想方法。（E2，R）

（17）小小数学家：小组合作，类比本小单元研究思路、方法、内容， 设计一份关于“三角形”的研究书面报告。每个小组向全班展示其研究报告，小组间互评，并根据收到的评价意见进行修改。（E2，T，O）

（18）进行单元测试，考查学生利用平行线的性质与判定解决复杂几何问题的能力。（E2）

三、结束语

UbD 理论的教学设计为教师提供了全新的数学教学设计视角，促使教师转变传统的数学教学思维，能够更加重视数学思想方法的渗透以及对学生能力的培养。其设计思路是“目标—评价—活动”，三个阶段是相辅相成的，促进“教、学、评”的一体化。与传统教学不同的是其强调以目标为导向，以终为始，从学习结果开始逆向思考。在“平行线”逆向设计中，借助“研究一个几何对象的一般思路、方法及内容” “几何性质就是研究几何元素之间确定的位置关系、大小关系”等基本问题，能够使设计更具有针对性，促进学生对图形与几何的基本内容、思路和方法的理解以及进行学习迁移，促进学生高阶思维的成长，让核心素养不再是浮于云端的理念，而是有了落脚点。