基于经验，精准有度地复习

李红娣

一、抓住知识的生长点构建完整体系

此时六年级的学生已经经历了新知的学习进入复习阶段。怎样通过有效复习把原来分散学习时零碎知识像穿珍珠一样串联成串，进而编织成纵横联系的知识网，即抓住知识的生长点构建完整体系。

片段一：

师：按学习图形的先后顺序说说小学阶段我们学习的立体图形的体积。

生1：长方体体积、正方体体积、圆柱体积、圆锥体积。

师：怎样计算这些立体图形的体积？

生2：长和宽的积与高相乘或底面积和高的积是长方体体积。棱长的3次方或底面积和高相乘是正方体体积。

生3：底面积乘高等于圆柱体积，圆锥体积是三分之一乘底面积乘高。

师：以上所学立体图形的体积有什么联系？

生4：当长方体的长、宽、高相等时，就是一个正方体。因为长方体体积=长×宽×高，所以正方体体积=棱长3。

生5：圆柱的体积从长方体的体积切拼来的。将圆柱分成很多相等份的扇形后竖着拼起来，就是一个很相似的长方体。

生6：一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等。用3个这样的圆锥灌满水倒进这个圆柱，水刚好满。所以证明了圆柱体积的三分之一恰好是和它等底等高的圆锥体积。

评析：数学知识的教学，应关注学生对所学知识的理解，感悟数学知识之间的关联。其实数学知识是有生命性的，在以点线面的形态生长，这个点就好比是一颗种子，线好比是根茎，面好比枝叶的繁茂，构造了整个一棵树的形状，即知识的一个体系，像一把伞一样。而这正是复习课的教学任务所在。长方体的体积和圆柱的体积计算方法是有前后联系的，再依次推出圆锥的体积。我们一定要把握知识的阶段性和节点，把分散学习时互不联系或联系较少的知识复习时抓知识的生长点构建完整体系。

二、在直观中抽象，在关联中建构

1.面动成体的知识生长

片段二：

師：旋转哪个平面图形能够得到哪个立体图形呢？

生1：旋转长方形可以得到圆柱。

生2：旋转直角三角形可以得到圆锥。

师：找一找长方形的长和宽分别是圆柱的什么？

生3：以长方形的宽为轴旋转，宽就是圆柱的高，长就是圆柱的底面半径。如果以长为轴，长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径；

生4：以直角三角形长的直角边为轴旋转，短的直角边就是圆锥的底面半径。这里同学们易错在总是把底面半径弄成是圆锥或圆柱的底面直径。

师：说得很有系统性，提醒了同学们易错的地方。

师：题1：用一张长方形纸片围一个最大的圆柱，怎样围圆柱的侧面积大。

生1：无论怎样围圆柱的侧面积都相等

生2：围成圆柱侧面的都是这张长方形纸，所以无论怎样围，圆柱的侧面积都相等。

师：题2：比较上题中这两个侧面积相等的圆柱体积的大小。

生1：以“长”做底面周长的那个圆柱的体积最大。

生2：我来补充，应该用计算来说明。假如长方形的长是6.2分米，宽是4.2分米。

以长为底面周长围成的圆柱体积：π×（6.2÷π÷2）2×4.2≈40dm3；

以宽为底面周长围成的圆柱体积：π×（4.2÷π÷2）2×6.2≈27dm3。

师：说得有理有据，数学就是讲道理的。

2.操作中比较，有助于链接知识的生长

学生听到了，可能就忘记了；学生看见了，可能就记住了；让学生做过了，一定就真正理解了。让学生在做中把动作经验内化为了我们的思维经验，这样学生才真正理解了。以下这些知识点的复习我让学生在操作比较中链接知识的生长。

片段三：

师：用你们带来的近似圆柱形的萝卜，沿圆柱的底面直径竖着切或平行于圆柱的底面切开，发现了什么？它的表面积有什么变化？

生1：用刀竖着切圆柱的底面直径，增加的图形就是长方形或正方形。

生2：长方形的面积乘2就是增加的表面积，圆柱的直径长就是长，圆柱的高就是宽。

生3：另一种切法是把圆柱卧倒，横着切，增加的面积就是两个圆形的面积。

师：用圆锥形的窝窝头或近似圆锥形的胡萝卜来切割圆锥，从顶点垂直于底面切。发现了什么？它的表面积有什么变化？

生：发现了表面积增加了两个相同的等腰三角形。

师：怎样计算这两个等腰三角形的面积？

生：底乘高就是增加的三角形的面积。

师：为什么不除以2？

生：增加的是两个相同的三角形，除以2和乘2可以省去。

评析：在两种切法中让学生感受到不同的切法增加不同的图形。在切一切中仔细观察、促进思考、深度分析，直观地解决问题。在动手操作中，充分地调动学生的相关表像，数形结合，学生真正地理解知识。

三、让学生在练习中提高解题的综合能力

片段四：

师：（出示题）说说你的思路。

出示题1：一个圆柱形的容器中装一些水，圆柱的底面直径是8.2 cm，把一个底面积是15.7 cm2的圆锥形铁块浸没到水中，水未溢出，水面上升了2.3 cm，圆锥形铁块的高是多少厘米？

生1：我想到了水面上升了2.3 cm是圆锥浸没水后在水里的高。

师：那怎么求圆锥的体积？

生2：用圆锥底面积乘2.3 cm。

生3：不对，应该用圆柱的底面积乘2.3 cm。

生2：为什么？

生3：把圆锥浸没到水中后，圆柱形容器中的水就把圆锥改变成了圆柱形。所以圆锥的体积应该用圆柱的底面积乘2.3 cm。

师：求出面积后怎么求圆锥的高？

生：用圆锥的体积除以再除以圆锥底面积。

师：你们很会思考问题！

师：（出示题2）说说你的思路。

出示题2：一堆沙子堆成圆锥形，底面积是94.2 m2，高是12 m。用这堆沙铺在18 m宽的路上，路面上铺29 cm厚，能铺多少米长？

生1：把沙堆的形状由圆锥形的变成了长方体，沙的多少没变，也就是体积没变。

生2：29 cm与12 m、18 m的单位不一样。

生3：用圆锥形的沙堆体积除以路宽和路厚之积。

师：为什么这样做？

生4：把沙铺在路上，就是把沙的样子变成长方体样子，只要算出长方体的体积。求能铺多长也就是求长方体的长，只要用长方体体积除以长方体底面积就可以了。

师：你说的底面积是什么？

生5：就是长方体路面上的宽乘高。

师：想法真好！

评析：在几何与图形中分值比较大的就是解决问题，考查的是学生的综合能力。解题时一定要结合学生的经验，在学生经验认知的基础上精准解题，在进行思考时可以数形结合、摸一摸、描一描，把观看到的与想到的结合起来，充分调动学生的相关表现，数形结合，让学生在练习中提高解题的综合能力。

纵观全课，复习课一定要尊重学生，基于学生的经验上精准有度地进行复习。不能东一榔头，西一棒槌，忙于应付做题，教师可以让学生自己做思维导图或数学小报进行复习，自己出题做。需要给学生创造遭遇问题的机会，然后在课堂上聚焦问题，展开对话重建知识体系。