改进快速群搜索算法在配电网无功优化中的应用

单亚峰，杜天霖，金 岑，付 昱，徐 胜

（1. 辽宁工程技术大学 电气与控制工程学院，辽宁 葫芦岛 125105；2. 国网葫芦岛供电公司，辽宁 葫芦岛 125100）

0 引言

传统电力系统无功优化是指在满足约束条件下，通过调整配网中控制发电机及补偿电容器装置的无功出力，以及可调档变压器档位，达到有功损耗最小，提高电压总水平，对于保证电力系统的安全、稳定和高效率运行具有重大意义。电网的无功优化是一个多约束、多控制参数、离散参数和连续参数共存的非线性组合优化问题。智能优化算法在求解此类非线性组合优化问题的方面具有优势，常用算法包括经改进的遗传算法[1]、免疫算法[2]、自适应粒子群算法[3]、禁忌搜索法与其他混合算法[4]等。

文献[5]在基本粒子群（PSO）算法的基础上引入自适应权重和遗传算法，提出一种新型改进HPSO算法进行无功优化，但其收敛速度较慢。Barnard等提出的群搜索优化（group search optimizer，GSO）算法[6]，其灵感来源于自然界中具有群居特性动物的搜寻食物行为，如鸟类、鱼类、狮子等。这种优化算法的优势在于考虑了群体中个体间的“相互合作”和“信息共享”的特性，群成员分别是发现者、加入者和游荡者。从文献[7]中可见，除发现者数目和搜索者比例外，其他参数对GSO基本上不存在干扰因素，这充分体现出GSO算法的鲁棒性。但该算法计算量大，收敛速度缓慢。文献[8]以分布式电源消纳最大、网损最低、电压偏差最小为目标，构建了主动配电网分区分布式优化控制模型，解决了配电网分区主动管理的边界耦合问题，降低了区域配电网的网络损耗。文献[9]在经典无功优化模型的基础上，建立最优无功优化模型，在建模过程中引入罚函数处理变量越界问题，并提出快速群搜索优化算法（fast group search optimizer，FGSO），应用标准IEEE30节点系统对该算法进行了验证。

1 无功优化数学模型的建立

无功优化问题[10]是影响电力系统经济运行特性主要因素之一，考虑其独有的多变量、多约束、非线性和变量种类混杂的特点[11]，建立无功优化模型。选择电力系统的有功损耗值最小化为优化目标函数，为解决状态参数节点电压和发电机无功输出超边界的问题，引入惩罚因子，采用罚函数法进行处理。

1.1 无功优化目标函数

系统无功优化的目标函数为

式中：Gij为节点i和节点j间的支路电导；iV、Vj为节点i和j点间电压的模值；ijθ为节点i和节点j间的相位差；vλ为超出电压限制的惩罚因子；gλ为超出发电机无功输出的惩罚因子；集合P、G分别为超出限制条件的电压点集合和无功输出的点集合；Vi.lim和Ql.lim分别为i节点的电压和无功约束边界值，可以表示为

式（2）、式（3）中：Vi.max、Vi.min分别为节点电压的上边界值与下边界值；Ql.max、Ql.min分别为发电机无功输出的上边界值与下边界值。

1.2 功率平衡等式约束条件

功率平等的等式约束条件为

式中：Pi、Qi分别为发电机在i节点处的有功输出与无功输出；N为节点集合；Gij、Bij分别为电力系统各节点导纳矩阵中的实部和虚部。

1.3 无功优化的不等式约束条件

在无功优化建模中，考虑到控制参数限制条件和状态参数限制条件，控制参数选择各发电机端电压的幅值UG、可调档变压器分接头位置值KT、无功补偿装置投切组数UC。

约束条件为

式中，UGmax（UGmin）、KTmax（KTmin）、UCmax（UCmin）分别为UG、KT、UC的上（下）极限值。

选择电力系统中节点电压的模值UL、电力系统中发电机无功输出值QG为状态参数。

约束条件为

式中：ULmax（ULmin）、QGmax（QGmin）分别为UL、QG的上（下）极限值。

2 改进的快速群搜索优化算法

2.1 改进的群搜索算法

设在n维搜索空间中，第i个个体在第k次迭代后，其位置可表示为在搜索空间中的搜索角为，搜索方向为其中

在传统的种群搜索算法中，觅食行为模式包括发现者、搜索者、游荡者，其中发现者按照以下步骤遍历性寻找食物[12]。

（1）设发现者初始搜索角为 0°，按式（8）向正前、左侧方、右侧方各搜索一个点。

式中，Ui、Li分别为设计变量的上、下界。

（2）计算得出各个位置的适应度。若新探索出的位置与原个体位置相比有更优的个体位置适应度，种群中的发现者会以最快的速度移动至此位置；否则，维持原个体位置不变，按式（10）调整搜索方向，准备进行下一次迭代搜索。

式中，αmax为最大搜索转角。

（3）假设种群中的发现者个体经过a次迭代，在种群搜索空间内依然没有探索到更优的位置，则依据式（11）将此个体的空间搜索角重置为 0°。

式中，a为设定的常数。

80%的剩余个体作为搜索者，追随发现者的位置可表示为

式中，r3为[0,1]区间内具有均匀分布特性的任意数。20%的剩余个体视为种群搜索中的游荡者，分散在种群内，此参数依据表达式（10）的逻辑重新判定搜索角度，按式（13）确定搜索距离，再按式（14）移动到更优位置上。

2.2 优化快速群搜索算法

优化后的快速群搜索算法（FGSO）不改变原传统种群搜索算法GSO的群体内各个个体贡献行为模式分类，仍采取发现-搜索的模式进行空间范围内随机搜索。

针对原始算法存在的问题，文中所提改进算法在算法运算的三个步骤进行了相应的优化处理.

（1）若算法停止运算不再前进时，可依据算法的进程情况合理选择增加游荡者存在的数量。

（2）改进个体位置极坐标向笛卡尔坐标的转换方法，由于多个接近于0的数乘积也趋于0，所以将的前n-t0-1个数值，直接置0，其中t0用于控制置0个数，这样缩短了计算用时，减少运算步骤，而且算法的遍历搜索能力不受影响，这里t0取值为8；将目标循环平移因子引入到算法搜索当中，即Circshift(X,y)，其含义为将向量X进行循环平移，平移y个元素，如

则改进后的坐标转换公式为

式（8）改进后为

式（14）改进后为

（3）引入遗传算法，将遗传算法与群搜索算法进行耦合，通过搜索到的个体最优值和种群空间最优值的融合产生新的游荡者。

2.3 快速搜索实现过程

初种群每个个体的初始位置设为任意值，在n维空间中搜索，空间中存在的第i个个体在进行了k次迭代后的位置设为。

在进行第k次参数迭代时，计算出每一个种群个体的位置适应值，将位置适应值更优者作为发现者，其位置表示为。余下的种群个体中任选80%的个体作为搜索者，引入循环平移因子，搜索者以任意步长向确定发现者靠近，可表示为

式中，r为n维向量，其元素为[0,1]中具有均匀分布特性的任意数；ω1、ω2是搜索过程中负责觅食信息传递的算子；为第i个个体在第k次迭代时的最好历史位置。

搜索者靠近发现者后接收发现者的位置信息和自身信息。其余个体的20%作为游荡者，寻找下一个发现者，其公式为

式（19）～式（21）中：4ω为维度内个体发生变异的概率；rand(n,1)为n维均匀分布任意数的函数，所生成随机数表示出现正向分量的概率；“＜”表示比较“=”号两端所表示的分量数值，据此可得到所需的布尔值。I为全1向量。

式（21）表示种群中的游荡者以不变的维度变异概率与发现者进行信息置换，使游荡者获取足够的位置信息，以便于搜寻下一个位置适应值更好的发现者，大大提升了算法的收敛速度。

在约束边界处理上，借鉴改进粒子群算法中[13]，对于飞出自变量边界的个体，重新生成位置值，步骤如下。

步骤1找到飞离自变量边界的个体。

步骤2分析个体位置Xi，辨识分量是否违反了相应自变量的边界条件，即

步骤3在种群个体历史位置最优矩阵Pbest中的相应个体位置任选一个值来代替该维分量，即

3 基于FGSO算法的配网无功优化

将FGSO算法应用于电力系统无功优化过程，步骤如下。

步骤1系统初始化。输入潮流数据、控制变量的约束范围等。

步骤2算法初始化。利用随机值初始化种群内个体位置和搜索速度，设定快速群搜索算法的种群规模及最大迭代次数。

步骤3潮流计算。对当前种群中所有个体进行潮流计算，将其中有功网损最小的个体作为发现者，剩余种群的80%作为搜索者，20%为游荡者。

步骤4对发现者进行局部寻优。

步骤5利用式（18）更新发现者位置，根据式（21）更新游荡者位置。

步骤6计算更新的种群个体适应度，即求电力系统的有功损耗。将电力系统有功损耗最小者作为发现者，对终止条件进行判断，若满足，执行步骤7；否则，返回步骤3。

步骤7无功优化算法进程结束，输出系统有功网损最小值。

FGSO算法流程见图1。

图1 FGSO算法流程Fig.1 flow of FGSO algorithm

4 算例分析

采用标准IEEE30节点系统来验证FGSO算法的可行性和优越性，将其无功优化结果分别与HPSO（改进粒子群算法）及GSO算法的优化结果进行比较。开展3种算法的仿真分析。其中，HPSO算法参数取值如下：种群规模为50，惯性因子遵从0.9→0.4的线性衰减规律，加速因子c1和c2均取8。GSO算法参数取值如下：初始搜索角φ0取45°，常数a取的整数，最大搜索角度θmax取π/a2，最大搜索转角αmax取π/2a2，迭代次数取200。FGSO算法参数取值如下：当目标向前进行时，惯性因子ω1、ω2、ω3、ω4分别取4、4、0.2、0.65；当目标停止向前时，惯性因子ω1、ω2、ω3、ω4分别取0.8、1.5、0.35、0.85；迭代次数取200。

仿真算例采用标准IEEE30节点电力系统，其发电机的无功输出上下界限见表1。

表1 发电机无功出力上、下限标幺值Tab.1 upper and lower limits of generator reactive power output

系统中，各发电机节点的电压标幺值上、下限分别为1.1和0.9；各用户负荷节点的电压标幺值上、下限分别为0.95和1.05；配电变压器的变比调整上、下限分别为0.9和1.1；搜索调整步长设为0.02；无功补偿装置的电容器最大投切组数设为4，节点10和节点24的单组补偿容量依照标准值设定；基准容量S为100 MVA，设可调变压器的初始变比为1，发电机初始电压标幺值为1，无功补偿点初始标幺值为0，则系统初始网络损耗Ploss为0.0855。

为验证各算法的稳定性，将HPSO算法、GSO算法、FGSO算法分别计算50次，得出每种算法有功网损的最大值、最小值和平均值，见表2。

表2 3种算法的网络损耗优化结果Tab.2 optimization results of three algorithms

从表2可以看出，与其他2种算法相比，FGSO算法计算时间最短，其有功网损减小最大，为24.09%，证明FGSO算法有较高的计算效率和收敛精度，有较强的全局搜索性能，能更精准、更快速地求得优化问题的最优解。

FGSO算法进行优化后的控制参数见表3。

表3 IEEE30节点经优化后的控制参数Tab. 3 optimized control parameters of IEEE-30 node

在200次的迭代过程中，不同算法的目标函数值收敛情况见图2，电网无功优化后的系统节点电压见图3。

图2 3种算法的目标函数值Fig.2 objective function values of the three algorithms

图3 3种算法节点电压Fig.3 voltage of three algorithms

从图2可见，FGSO算法的收敛速度明显高于其他两种算法，迭代50次左右，该算法就已经收敛。从图3可见，与其他两种算法相比，FGSO算法优化后的系统各节点电压没有电压越限，FGSO的对电压幅值提升较为显著。

5 结论

在传统群搜索算法的基础上提出一种快速群搜索算法（FGSO算法）。当FGSO算法不前进时加大游荡者数量，将种群中个体位置的极坐标向笛卡尔坐标转换；引入目标循环平移因子，加快算法的运算速度；融合遗传算法，将个体最优值和种群最优值相结合，杂交产生新的游荡者，提高种群多样性。利用国际标准的IEEE-30电力节点系统对FGSO算法进行性能验证，结果表明：与HPSO算法、GSO算法相比，FGSO算法的优化能力和鲁棒性更强，在一定程度上解决了现有算法求解过程复杂、收敛速度较慢、计算效率低等问题。