高中物理解题教学中极限思维法的应用

王丽

【摘要】物理是高中教育体系中的一门重要课程，与初中物理教学相比，高中物理教学无论是知识深度、知识广度，还是难度均有一定程度的提升，相应的整体试题难度同样有所提升，学生遇到难题的概率越来越大.处理部分难题时，仅靠常规思路很难解决，这就要用到一些非常规的方法，极限思维法即为其中之一.教师应指导学生根据实际解题需求加以应用，使其顺利完成解题.本文主要对高中物理解题教学中如何应用极限思维法作探讨，同时分享一系列实践案例.

【关键词】高中物理；解题教学；极限思维法

极限思维法又称极点思维法，即为两个量在某个空间领域的变化情况.通常来讲，是一种单调递增或者单调递减的函数关系，通过改变其中某个量，可以在这一空间内得到一个极限或者极点.极限思维法不仅是一种重要的思维方法，还是一个有效的解题方法.在高中物理解题教学中，教师可围绕极限思维法的实践应用开设专题训练，引领学生结合极限思维法将某些复杂题目变得简单化、抽象题目变得具体化，从整体上降低解题难度，提高学生的解题水平.

1 应用极限思维法，优化解题过程

极限思维法就是借助极限概念对题目展开分析与解决的一种思维方法.具体到高中物理解题教学中来说，假如某个变量在取值范围内趋于极限，不仅可以是固定值，还能够是無穷大或者无穷小，那么当变量趋于一个固定值时，则该固定值为极限值.在高中物理解题教学中将会用到多种解题方法，极限思维法是一种既巧妙、又实用的方法，当处理一些运动类题目时，教师可指导学生应用极限思维法优化解题过程，让学生学会处理运动轨迹问题.

例如 ADB为光滑水平面，ACB为光滑斜面，小球以初速度v从A点运动至B点的位置，如图1所示有两种路径，第一种是从A点经过D点后到达B点，第二种是从A点经过C点后到达B点，小球走哪种路径到达得更快？

解析 不少学生处理这一题目时都会陷入误区中，通过对图的观察后发现A→C→B路径是曲线，小球在这一路径上运动时速度会发生变化，很难确定各个点的速度，无法比较哪种路径到达B点更快.他们就认为A→D→B的路径长度比A→C→B小，由于初速度一样，那么小球从A→D→B经过的时间要比A→C→B少.其实可以采用化曲为直的方法，得到理想化的物理模型，即，把A→C→B路径的曲线极限化接近直线，将题目中的速度分解为竖直和水平两个方向，只需分析水平方向就行.在A→D→B路径中，小球只是在水平方向运动，速度vA＝vD＝vB＝v；在A→C→B路径中，结合能量守恒定律得到vA＝vB＜vC，且各处v∥＝vcosθ，则vA∥＝vB∥＜vC∥，即，为A→C→B路径的水平方向平均速度vACB＞v，因为两个路径的水平位移相等，所以tACB＜tADB，即，为小球从A→C→B路径到达B点更快.

2 利用极限思维法，突破解题障碍

高中物理知识本身具有一定的复杂性，在各种各样的题型中均有所体现.针对部分数据比较复杂，信息条件较多的题目时，学生很难从中及时找到解题所需的关键信息，如果不加以疏导，他们就极易陷入解题困境之中.遇到这种情况时，高中物理教师可以引导学生利用极限思维法，假设任意一个变量，在空间内达到极限点后解答题目，使其快速找到解题的切入点，突破解题障碍，将部分干扰性信息剔除掉，以免他们投入过多的精力.

例如 如图2所示，假如想把一个物体从一口深井中提出来，现在一辆汽车通过定滑轮上面的绳子PQ把质量为m的物体提出来，汽车后面的挂钩挂在绳子P端，绳子Q系在井中的物体上.如果绳子长度不变，不考虑一切干扰因素，当汽车开始行驶时，位于A点，这时定滑轮两侧的绳子都处于绷直状态，两侧绳子均为竖直方向，左侧长度是H.提升物体时，汽车往左加速运动，沿水平方向从A点经过B点到达C点，AB之间的距离也为H，汽车经过B点时的速度vB，求汽车从A点到B点行驶过程中绳子对物体做的功.

解析 解决这道题目时，学生应清楚了解汽车在B点的速度与物体速度之间的关系.由于绳子速度随着θ角的变化而改变，θ角发生变化的原因是汽车行驶路程发生变化，可运用极限思维法考虑两个理想极值来解答.当汽车在A点处，θ＝90°，绳子速度v＝0.当汽车驶向无穷远时，θ＝0°，绳子速度与汽车速度相同，这说明汽车在A点到无穷处整个区间内，即得v=v车cosθ.汽车在A点时，v=v车cos90°=0.车在无穷远时，v=v车cos180°=v车;汽车在B处时，v=vBcosθ，由于vt＝vB，能求出汽车到达B点时物体的速度.

解答 结合动能定律可知W－mg（2－1）H=12mv2t－0，vt=vBcos45°，解得绳子对物体做的功是14mv2B+mg（2－1）H.

3 采用极限思维法，探索解题途径

在高中物理课程教学中，不仅理论知识难度较大，题目难度同初中相比也有明显的增加.学生在解题训练中经常会遇到一些难以处理的试题，找到这类试题的突破口是解题的关键所在，使其形成清晰的解题思路，继而让学生获得最佳解题途径.具体来说，在高中物理解题教学中，教师可以指引学生采用极限思维法探索解题途径，把题目中较为零散的知识点有效连接起来，使其准确找到解题的突破口，以此让学生将极限转化成与之有关的解题过程.

例1 如图3所示，将两个光滑的斜面放到水平面上，两者高度相同，从顶端到底端的距离均相同，斜面甲是直线，斜面乙由两个部分组成，假如分别在这两个斜面顶端静止释放一个小球，只考虑重力对小球做的功，小球在哪个斜面最先到达底端？

解析 先设斜面长度为L，小球在斜面甲上运动时，直接采用运动学公式计算出时间，L=12at21，由于a=gsinα=ghL，小球从斜面甲顶端到底端的时间tA＝2La＝2LghL＝2L2gh.

由于乙斜面由两个部分组成，难以使用常规方法，教师可提示学生采用极限思维法，从斜面乙两部分所成的夹角着手，范围是90°至180°，当夹角是180°时同斜面甲运动情况一样.当夹角是90°时，小球运用分为两个阶段，第一阶段，小球做自由落体运动，所需时间t前＝2hg，第二阶段，做匀速直线运动，所需时间t后＝L—h2gh，则总结时间为tB＝t前＋t后＝2hg＋L—h2gh＝L+h2gh，因为L＞h，所以tA＞tB.又因为小球实际运动的斜面夹角位移90°至180°之间，那么小球在乙斜面上运动时间比斜面甲少，即在乙斜面上运动时先到达底端.

4 使用极限思维法，检验解题结果

在任何教育阶段、任何学科的解题练习中，学生都会出现解题错误的现象，这是在所难免的.为确保答案的准确性，当求出结果以后，要进行检验，借此提升他们解题的正确率，有效减少错题现象的出现.针对高中物理解题教学来说，要想提升学生解题的准确度，教师可指引他们使用极限思维法对所得结果对错情况进行认真仔细的检验，使其学会验证答案的正误，一旦发现错误就及时纠正.长此以往，帮助学生慢慢养成良好的解题习惯.

例2 升降机是工地上经常使用的一种施工工具，现在为减少升降机底部受到的压力而进行实验，往升降机里面放置一个物体，当升降机以a=54g的加速度匀加速上升时，那么升降机底板所受到的压力是多少？

解析 結合生活常识能够发现，当升降机匀加速上升，加速度向上时，升降机处于超重状态.解答这一题目时运用极限思维法，学生可以假设升降机在上升过程中加速度达到一个临界值，即为a0=g，分析升降机处于临界状态时运动情况，据此能够推导当竖直向下的加速度刚好等于g时，物体处于完全失重状态，物体对于水平支持面的压力等于零，所以说在这种情况下，物体不会受升降机底板的力的作用，即为物体对底板没有压力.

5 运用极限思维法，提高解题效率

对于高中物理解题教学而言，最终目的是提高学生的解题效率，使其争取在最短时间内求得准确结果，不仅要提升解题的速度，还需提高解题的正确率，让他们不再惧怕物理解题，形成平稳的心态，以免在高考中因心态失衡而出现失分现象.对此，高中物理教师可以引领学生运用极限思维法进行求解，借助极限思维法设定题目中某个量的临界值，且假定相应的变量处于临界状态，以此为前提分析题目内容，有效提高学生解答物理试题的效率.

例3 如图4所示，竖直杆AB在绳子AC拉力作用下，使得整个装置处于平衡状态，现在把AC替换成一条比较长的绳子AC'，杆AB处于竖直状态，装置依然保持平衡，则绳子AC'受到的张力T与杆AB受到的压力N同原来相比有何变化（  ）

（A）T增大，N减小.     （B）T和N均增大.

（C）T减小，N增大.   （D）T和N均减小.

解析 解决本道题目时除使用常规方法以外，还可以利用极限思维法或者借助极限思维方法进行检验.根据图中信息能够得出：当θ是0°时，N＝0，T＝G；当θ是90°时，N′增大，T将会随着N′的增大而变大.所以当θ减小时，T与N均随之减小，即为正确答案是选项（D） .

6 结语

总而言之，在高中物理解题训练活动中，教师应深刻意识到极限思维法的重要性与价值，注意结合教学实践灵活选择一些适当的例题，指引学生科学合理的应用极限思维法对题目进行求解，使其根据实际情况优化解题过程、突破解题思路、探索解题途径、检验解题结果，最终提高整体解题效率，拓展学生的思维广度，全力改善学生解答物理试题的应变能力.

参考文献：

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