高空作业平台曲臂变幅液压缸力学分析与研究

张延强

（沈阳新松机器人自动化股份有限公司，辽宁 沈阳 110000）

0 引言

高空作业平台是工程机械领域中将施工人员、材料和作业工具等运送到指定高度进行施工作业的工程设备。目前，针对高空作业平台载荷的计算主要采用理论计算，剪叉式结构主要采用虚位移原理分析方法[1-2]，曲臂式结构主要采用静力学分析方法[3]，也有部分采用虚位移原理分析方法[4]，但计算过程相对复杂。该文采用理论计算和仿真2 种方法对曲臂式高空作业平台结构进行力学分析计算。

1 高空作业平台曲臂结构概述

曲臂式高空作业平台主要由曲臂结构、伸缩臂、折叠小臂结构、作业平台4 部分组成，如图1 所示。

图1 曲臂式高空作业平台组成图

曲臂结构组成如图2 所示。根据图2 可知，曲臂结构主要由上、下2 个平行四边形机构通过中间的反向传动四杆机构串联而成，其中上平行四边形机构由机架FH、上曲臂、上连架杆臂及连杆IJ组成；下平行四边形机构由机架AB、下曲臂、下连架杆臂及连杆DE组成；反向传动四杆机构由机架FD、连架杆FG、连架杆CD及连杆CG组成。下平行四边形机构由曲臂变幅油缸支撑。动作过程如下：曲臂变幅油缸动作时，下平行四边形机构变幅展开，通过连杆带动上平行四边形机构变幅展开，使2 个平行四边形机构同步完成升降动作。

图2 曲臂结构组成图

2 曲臂变幅液压缸推力计算

该文主要对曲臂变幅液压缸进行力学分析与研究。分析过程为曲臂展开过程：曲臂变幅由0°运动到最大变幅角度72°，伸缩臂、小臂折叠结构和作业平台之间相对静止，随曲臂变幅动作。

2.1 基于虚位移原理的液压缸推力计算

和静力学计算相比，虚位移原理计算具有明显优点，即计算时不需要联立复杂的方程组求出那些不需要的约束反力，极大地简化了运算过程。

虚位移原理：具有理想约束的质点系在给定位置保持平衡的充分必要条件为所有作用于该质点系的主动力在该位置的虚位移中所做的虚功之和等于零[5]，如公式（1）所示。

式中：Fxi、Fyi、Fzi分别为质点i在x、y、z这3个方向所受的主动力；δxi、δyi、δzi分别为质点i在x、y、z这3 个方向的虚位移；n为质点系中质点的个数。

对于曲臂式高空作业平台，为了得到曲臂变幅液压缸载荷，需要先求出拉杆臂载荷，然后再根据拉杆臂载荷计算出液压缸载荷。

2.1.1 拉杆臂载荷计算

计算拉杆臂载荷时，以上平行四边形机构为研究对象，如图3 所示。以H点为原点，水平向左为X轴，竖直向上为Y轴，建立直角坐标系。

图3 上平行四边形机构受力分析简图

根据虚位移原理可以得到公式（2）。

根据平行四边形运动规律，上连接架、伸缩臂、折叠小臂和作业平台整体平动，因此可得公式（13）。

带入整理得公式（14）。

2.1.2 曲臂变幅液压缸载荷计算

计算曲臂变幅液压缸载荷时，以下平行四边形机构为研究对象，如图4 所示。以A点为原点，水平向左为X轴，竖直向上为Y轴，建立直角坐标系。

图4 下平行四边形机构受力分析简图

根据虚位移原理可得公式（15）。

各点的坐标如公式（16）～公式（23）所示。

对上式取虚微分，可得公式（24）～公式（31）。

根据平行四边形运动规律，下连接架、上曲臂、上拉杆臂、上连接架重力、伸缩臂、折叠小臂和作业平台整体平动，因此可得公式（32）、公式（33）。

带入整理得公式（34）。

由公式（14）、公式（34）可知，FL是关于变量α3、α4的函数，Fy是关于变量FL、α1、α2、α3的函数，因此，Fy是关于变量α1、α2、α3、α4的函数。而α2、α3、α4根据几何关系均可以表示成关于α1的函数，因此Fy最终可以表达成关于α1的函数。

2.2 基于solidworks 软件的液压缸推力计算

2.2.1 仿真模型的建立

根据结构参数，利用solidworks 软件建立高空作业平台的三维实体模型，并根据实际质量参数赋予各部件质心位置和质量。

2.2.2 运动副的施加

在solidworks 软件中，运动副的施加就是配合关系的建立，为了保证动力学分析结果的合理性和准确性，在满足整个系统相对运动关系的同时，还要保证整个系统为0 冗余系统。

2.2.3 载荷的施加

在仿真过程中，主要考虑臂架载荷和额定载荷。根据高空作业车相关标准，额定载荷主要包括人员和工具的质量，为220kg，臂架载荷为臂架的重力，通过重力加速度施加，为9.8m/s2。

2.2.4 驱动的施加

在仿真过程中，为了便于得到均匀角度下的驱动力的值，曲臂变幅角速度以0.5r/min 匀速运动，对曲臂变幅缸施加驱动。驱动速度变化曲线如图5 所示。

图5 曲臂变幅缸速度曲线

2.2.5 仿真的设置

设置仿真时间为24s，仿真步长为3F/s，即每1°输出一个结果。

3 结果对比

理论计算与仿真分析得到的拉杆臂载荷随变幅角度变化的载荷曲线如图6 所示。

图6 拉杆臂载荷曲线

理论计算与仿真分析得到的曲臂变幅液压缸载荷随变幅角度变化的载荷曲线如图7 所示。

图7 曲臂变幅缸载荷曲线

通过结果对比可知，2 种方法得到的载荷曲线变化趋势相同，仿真计算结果与理论结果存在一定的偏差，主要原因为动力学分析的方法在仿真过程中考虑了各结构件惯性载荷的影响。

拉杆臂及曲臂变幅缸载荷对比见表1。通过结果对比可知，经过虚位移原理与仿真计算2 种方法的计算，拉杆臂及曲臂变幅缸的偏差在1%以内，2 个计算结果比较吻合，验证了计算结果的准确性。当α1=0°时，该高空作业平台拉杆臂载荷和曲臂变幅缸载荷都达到最大值，拉杆臂载荷的理论计算结果为498.39kN，仿真计算结果为501.30kN，曲臂变幅缸载荷的理论计算结果为291.75kN，仿真计算结果为294.18kN。

表1 拉杆臂及曲臂变幅缸载荷对比

4 结语

该文采用虚位移原理方法得到了曲臂变幅缸和拉杆臂载荷计算的表达式，并通过mathematica 软件和solidworks 软件动力学仿真2 种方法得到了曲臂变幅缸和拉杆臂载荷随变幅角度变化曲线，2 条曲线最大偏差在1%以内，吻合度高。并确定了曲臂变幅缸和拉杆臂受力最危险的状态，2 种方法计算结果准确，计算效率高，可为后续高空作业平台设计及变幅液压缸选型提供依据。