核心素养视阈下小学高段数学空间观念的培养策略

江育新

在小学高年级段，要解放学生的思想创新力，培养数学层面的空间观念和能力，立足于数学核心素养的基本内涵，刺激学生的思维发展，培养其创新意识，同时着眼于学生的思维特点和生活经验，力求提升学生的数学核心素养。

一、小学数学空间观念的内涵

1.空间观念

空间是具体事物的组成部分，是运动的表现形式，是人们从具体事物中分解和抽象出来的认识对象。空间观念在学术文献中的解释是：人们对物体和几何图形的形状、大小、方向和位置关系的一种直觉，通过观察、想象、比较、综合、抽象、分析来认识客观事物并抓住事物的关键特征，充分直观地感知物体位置关系以及运动变化，同时也是形象思维和创新能力的基本要素。

2.数学空间观念

空间观念是基础层级的数学核心素养，是学生发展所必须具备的基本能力。《义务教育课程标准（2011）》从五个维度明确指出空间观念的表现形式：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形；根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”荷兰数学教育家弗雷登塔尔认为：“几何就是对空间的把握，空间指的是儿童生存和运动的空间，儿童要想在这个空间中更好的生存就需要对这个空间进行一定的学习和探究”。因此，明确空间观念特别是小学数学空间观念的内涵对发展学生空间观念非常之重要。

二、指向空间观念的小学高段数学教学策略

在核心素养视阈背景下，教师要从学生的实际出发，精准把握学生空间观念的生成特征，进而采取有效的措施，发展学生的空间观念。

（一）激发空间观察意识，感知空间观念

观察是一种有目的、有顺序的视觉活动。培养学生有序的观察意识，对发展空间感是很重要的。在小学阶段，学生的空间意识和空间观念还很薄弱，而小学高段又是空间观念培养的关键时期。因此，教师要做的就是激发学生的空间观察意识，让学生在已有的知识经验之上，初步感知空间观念。

在教學《梯形的面积》一课时，为了激发学生的关注，并且帮助其理顺相关图形的关系，了解梯形的基本特征，教师在课堂上出示更多的四边形，引导学生回忆如何计算这些四边形的面积。学生在学习的过程中将会涉及大量的四边形，包括梯形和其他不同形状的四边形，这就要求教师引导学生观察分析比较，利用已有的经验解决梯形的相关的问题。教学中，教师可以拿出几个不同类型的图形，让学生观察分析与梯形相同和不同之处。在探究梯形面积的计算方法时，为了能够让学生的思考力和观察力得到提升，可以在课堂上对梯形进行剪裁和拼接，再通过适当地旋转，引导学生归纳梯形面积计算的方法，既锻炼了学生的观察能力，同时又能使图形知识的学习过程更加有趣。

教师从学生的数学能力发展出发，巧妙地利用几何图形，将涉及的知识结构以直观的方式呈现给学生，让他们结合现有的知识和经验，进行理性的推理。同时结合自己的观察和思考，探究并厘清知识的脉络，从而在掌握和巩固知识的同时，激发空间观察意识，积极构建空间观念。

（二）培养数学抽象意识，形成空间观念

抽象是空间观念形成的基础之一。因此在数学教学中，教师要注意培养学生的抽象思维，让他们充分经历抽象的过程，并用数学语言来表达这些问题，从而形成基本的空间观念。

在教学《圆的认识》一课时，为了抽象出圆的基本概念，我进行三个层次的教学。第一个层次，课件出示含有圆的若干平面图形，让学生指一指、说一说：你能从图中找出我们学过的平面图形吗？学生利用已有的知识和经验，能够准确地指出各种图形，包括圆。第二个层次，让学生将圆与这些学过的平面图形相比较，说一说有什么发现？第三个层次，让学生想一想，生活中哪些物体的形状是圆？把你想到的圆尝试着画在纸上，边画边思考你是怎样画的，你画的圆有什么特点？本环节中，学生先是利用生活经验初步感知圆。接着让学生尝试画圆，为抽象出圆的特征做好铺垫，在后续的交流讨论中体会圆的基本特征。

在这一教学过程中，学生的学习意识变得更为抽象。学生从生活中复杂的图形发掘出基础的图形——圆，并把它想象成真实物体。在此过程中，激发学生的想象力，培养数学抽象意识，使学生能够在脑海中建立起立体表象，积累经验，从而形成空间表象。

（三）应用图形操作实践，体验空间观念

操作是小学生智力的源泉和思维的起点，学生的思维发展离不开实践活动。图形的运动能够把图形的外在特征转化为内在的数据原理，而图形的运动既可以通过手眼协调，也可以让学生在实际的实践中动手摆一摆，以直观的图形变化实验，刺激学生的想象力和推理能力。为了进一步提高小学生的空间意识和数学的核心素养，加强学生的数学综合实践能力，在进行小学数学教学的同时，还应积极组织学生参与形式多样、内容丰富的综合实践活动，从而逐步形成对空间的认识。

例如在学生对立体图形的初步认识和学习过程中，教师会给学生提供一些不同的立体形状的实物，如皮球、鞋盒、饼干等。在学生掌握了基本的几何知识后，教师就可以在适当的时候加入一些有趣的数学游戏，如玩积木：学生尝试用手里的立体积木拼出规定图形。教师还可以用七巧板摆出既定的图形，或者用立体积木块摆出一些既定的立体图形，让学生们猜一猜由哪些木块组成这一图形？大概有几块积木？是怎么摆放的？以此来培养学生的空间想象能力。这样既能有效地培养学生的空间想象和空间观念，又能促进学生的实际操作能力，从而形成较好的数学基础素养。几何图形的逻辑知识来源自生活，并最终会为生活所服务，教师指导学生在生活实践中找到类似的几何图形，提炼其基础图形演变和提升规律。在空间观念的形成过程中，学生难免会遇到很多生活中的空间实践类问题，如果能够借助多媒体或者其他的教学方式，就能不仅从教材的内容和教学手段入手，还能发现一些更加新颖的概念和计算方法。可以在生活中组织一些有趣的图形学习实践活动，加入一些特色化的游戏内容，能够使小学生的空间意识获得很大的进步。比如在学习如何“观察物体”这节课的时候，教师利用多媒体课件摆出了4个大小完全一样的小正方形，从正面看是4个小正方形排列在一起，而后教师又转变多媒体课件的角度，让学生们发现原来是4个正方体，并不是4个简单的正方形。教师可以给学生提出一些非常有趣的提问，如：你们看到这4个正方形了吗？4个正方形的角度变化之后，我们可以发现什么呢？如果教师再把这些正方体的数量加一倍变成8个正方体，那么摆出来的图形又有多了哪些种类和可能呢？教师给学生提供了图形变化的帮助之后，再用信息技术来验证学生的想法，利用多媒体课件轻松地改变了图形的方位和摆放位置，然后再让学生们自行对比自己刚才所想到的图形，是否就是黑板上所展现出来的图形。当学生通过一定的实际操作剪出4个大小一样的正方形，然后再摆放，同时脑海中脑补正方体的运动逻辑和轨迹。这样通过实践和大脑想象彼此验证的学习方法，使得立体化的空间观念变得更为清晰，学生的大脑中似乎有一块空旷的领域，能够将几何学习所需要的实践操作分析和推理等进行简单的演示。

应用图形操作实践，能够培养学生的空间观念和空间意识，形成恰当的空间想象力，并能在创新的思路提醒之下，激发学生的空间意识，体验空间观念。

（四）与实际生活相联系，强化空间观念

从核心素养的角度出发，要求教师密切结合学生的生活体验，设计富有思考性的探究式学习。通过探究式学习，使学生从空间想象和感知的角度深入认识到图形的含义和本质，并以此为基础，从数学的观点出发，对知识问题进行严密的剖析和推理，使学生在掌握数学知识的概念和现实生活的关系的同时，通过表达和探索，促使学生亲身体验数学知识的形成，从而实现抽象和空间想象、感知能力的全面发展。教师所需要做的，是能够促进小学生就空间想象所进行的逻辑推演，从而能够使得空间逻辑更加抽象化，使得数学学习与实际生活联系更加紧密。

在现实世界中有大量的几何图形，这些几何图形带动了学生对生活的体验意识，而且还能够利用几何图形来有针对性的完成数学的学习和思考，使空间概念变得更为宽泛，与社会生活之间的联系也变得更为紧密。在学习图形与几何相关的知识时，教师力求让学生根据实际生活中的一些具体案例抽象出几何图形，并能够找到抽象描述的图形与图形之间位置关系。还可以利用现成的教具和实际生活中的物品，通过演示让学生理解并描述图形的运动和变化，以及运动变化之后的大致走向。只要能通过语言的描绘画出图形，那么就说明学生的空间感较高，其中所需要学习的内容主要有空间和平面图形的认识及分类测量及度量的方法，图形的变化、平移、旋转，以及图形本身的轴对称和相似之处。很多图形通过排列组合就能够变化成新的图形，学生不仅仅要了解图形在空间中的变化规律，而且还应该学会常见图形的性质平面图形的基本性质证明方式，以及坐标描述，图形位置和运动的具体方法等等这些内容均属于图形认识的相关知识。而教师利用生活中图形变化或坐标平移等案例，让学生在学习数学知识的同时具有更强的逻辑思维，对图形位置变化，图形性质，图形与生活之间联系等知识的理解更为深入。

在指向数学核心素养的教学中，教师要与学生的实际体验紧密结合，让学生在实际的学习中，对几何概念、性质的理解更加深入，运用几何语言进行推理、论证、描述，能够灵活地运用逻辑和空间的想象力，并牢牢地把握相关的数学概念，强化空间观念。

（五）充分发挥创新思维，升化空间观念

从核心素养的角度来看，教师要与学生的生活体验密切相关，要让他们有兴趣，带着数学问题发展思维脉络。同时，教师要充分考虑小学高年段学生的思维特征，让他们在自由的环境下主动思考，思考的过程应更为缜密，思考和交流更为深入，把一些外在化的数学内容内化到日常的学习之中。

在学习“长方形的面积”相关知识点时，发现有的学生对知识的学习并不是非常扎實，这就需要教师为学生举例说明，找到改变现有教学模式的方法，并能够使学生对长方形的面积有一个更加直观而全面的认识。就拿《长方形的面积》来说，有些同学不理解为什么要用“长×宽”来计算。因此，在设计教学时，可以让学生自己画刻度，量边，体验统一度量单位的必要性，再用1平方厘米的小方格填边、填满，感受长方形的面积。学生根据下列思路，逐渐地加深对知识的理解：首先，把它们填满，就是由若干个单元组成的，再加上每一行的行数，就是这个图形的面积；其次，如果矩形太大，不能用一个小的立方体把它填满了，那该怎么办？让学生了解，只要铺好了边框，再进行刻度的刻画和描绘，画完之后，加上关于长方形绘图的长、宽区域，就可以用来计算长方形的的面积。在学习的过程中，逐渐感受到长方形面积的大小与长度、宽度之间的关系。

教师要给学生充分的探究空间，使他们能够灵活地利用自己的数学思维去发现和解决问题。敢于质疑的学生会有更加创新的学习思路，这样才能够更好地探讨并且分析结合图形相关的知识，从实际的经验中学会如何探讨与数学空间观念相关联的应用线索，构建空间观念，提炼数学学习的本质，把握几何图形的精髓。注重让学生通过不断地推理与理性地分析，提升学生的思考质量，进而升化空间观念。

综上所述，在数学核心素养的视域下，教师一定要学会灵活运用多种方法，尤其应借助平面图形及立体图形，让学生经历观察、操作、想象、比较、推理、分析等过程，积累大量的几何认知经验，最大限度地加深学生对几何知识的理解和把握。在教学中，教师要鼓励学生大胆地运用数学思维，大胆地提出问题，提出合理的质疑，培养学生的空间想象，培养学生对数学知识的思考能力。一方面，学生通过一系列的观察和想象，在脑海中比较及综合各类几何知识，就能建立起良好的空间观念，形成良好的空间想象能力；另一方面，教师不断强调空间观念的培养，注重引导学生把握几何图形与数学概念之间的联系，使学生在熟悉的生活场景之中习得基础的几何知识，深化对图形特征和本质的理解，并最终强化数学空间感知能力，提升数学核心素养。