数形结合思想在小学数学教学中的应用

2023-06-04李志香

新校园 2023年2期

李志香

“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”华罗庚先生用这首小诗向我们清晰地描述了数与形在解决数学问题中的关系，在教育界有深远影响。在现今小学数学教材中，数形结合这一词汇虽然没有比较确切的定义，但在诸多概念和解题过程中都渗透着这一思想。

一、数形结合思想在“数与代数”中的应用

“数与代数”模块是学生认识数量关系、探索教学规律以及建立数学模型的基石。它是小学生获取基本数学知识、掌握数学基本思想的重要领域。因此，在此领域中数形结合思想应用颇多，研究素材也比较广泛，笔者选取了小学计算教学中的一个难点问题加以阐述。

案例一：笔算乘法（人教版小学《数学》三年级下册第四单元）——每套书有14本，王老师买了12套。一共买了多少本？

为了让学生更轻松地达成本节课的教学要求，避免生硬灌输，提高学生的动手操作能力，教师可以利用数形结合的方法帮助学生理解算理。首先，在学生自主探究14×12环节时，可以适时向学生引出点子图作为研究的素材，以放手让学生借助具体的实物进行大胆尝试和探索，在探究计算方法的同时将数与形结合起来，从而激活学生的思维。

在合作交流环节，请学生上台展示并且交流探索过程，可以让学生明确划分点子图的不同方法，以及如何用算式将点子图中的“形”进行正确的表征，从而建立起图形表征和计算方法之间的联系，进而使学生理解点子图不同，计算方式也不尽相同，但都是采用了“先分后和”的思路，这恰恰也是计算两位数乘两位数的基本思路。

在总结提升环节，教师要引导学生将自行操作的点子图抽象成矩形图，对比分析点子图和笔算乘法的步骤，这样做就是让学生借助图形去掌握笔算两位数乘两位数的计算顺序，理解隐藏其中的算理。让学生将数学中的“数”与点子图中的“形”结合起来，通过以形助数的方式，帮助学生理解两位数乘两位数的算理，让学生在运算的过程中做到眼中有“数”，脑中有“形”。

二、数形结合思想在“图形与几何”中的应用

数形结合思想在图形与几何中的应用甚是广泛，学好这部分内容不仅可以发展学生的空间观念，还能使学生的思维得到质的飞跃。数形结合思想在这部分教学内容的应用主要体现为数形互化，即用数正确表示图形，用形正确表示数。

案例二：认识面积（人教版小学《数学》三年级下册第五单元）——下面两个图形，哪个面积大？

在“认识面积”这堂课中，为了让学生理解“几何中的面即面积中的‘形，面的大小即为‘数”的道理，在教学中笔者利用数形结合思想主要设计了以下环节：

① 创设情境，激发度量的需要。在日常生活中，我们经常要度量面的大小，如粉刷一面墙，这面墙有多大；洒水车给植物浇水，这片植物的种植面积有多大等，这都需要准确刻画它们的面积。通过创设丰富的现实情境，引发学生的思考，从而激发学生的学习动机。

② 亲历度量过程，体会面积大小。单位化思想是度量的核心，学习长度时，学生已有了度量的经验。因此，在此课例教学中，教师可以引导学生用学过的图形作单位，度量长方形的面积。度量长方形面积时，教师可以给学生提供三种学具：圆形、三角形、正方形。让学生通过摆一摆的方式，亲历探索过程，从而认识到：圆形不能密铺，不能用几个圆形来代表长方形的面积；三角形和正方形都可以密铺——进而在数单位图形个数的过程中，体会面积的含义与大小。

③ 借助多媒体，展示数形统一。教学中利用PPT中的动画功能直接展示面积单位的形成过程，从而让学生深刻理解为什么要用正方形作面积单位、基本面积单位都有哪些以及面积单位在生活中的应用。通过设计丰富的活动，使学生认识面积之形；在度量的过程中实现以数解形，使学生经历面积的形成过程；在体验中完善和丰富对面积单位的认识和度量。

三、数形结合思想在“综合与实践”中的应用

在小学数学学习中，“综合与实践”部分内容比较耗时、耗力，学生也不太容易掌握。如果教师能够结合学生的生活经验去渗透数形结合思想，不仅可以改变学生数学学习方式，还可以帮助学生全面认识、了解数学。

案例三：“植树问题”（人教版小学《数学》五年级上册第七单元）——同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

在小学数学中，植树问题一般是指按照一定的路线和不同的植树要求，让学生通过独立探索，留心发现间隔数和植树的棵数之间的关系，从而解决问题的一类题型。在这类学习活动中，植树的路线是不固定的，简单的植树路线就是一条封闭路线，复杂点的植树问题路线则是一条线段。对于小学生而言，一条线段的植树问题比较困难，因为情况比较复杂。它可以分为以下情形：两端都栽、只有一端栽、两端都不栽。为了让学生更好地掌握本節课的知识，教师可以利用数形结合思想教会学生用画线段图的方式分析问题、解决问题：

① 两端都栽：栽树棵树=间隔数+1