借助图形感悟互逆

卞书彦

苏科版数学七（下）第9章“整式乘法与因式分解”由“整式乘法”与“因式分解”两部分内容组成。这两部分内容是两种互逆变形。对于一个数学表达式，我们不仅要会顺向看，还要会逆向看，弄清其中的互逆关系，避免混淆。当我们学好整式乘法后，反过来采用逆向思维就可以学习因式分解了。

一、借助图形，类比学习整式乘法

我们学习本章时，通过第1节的“用不同方法计算电视墙的面积”，体验了单项式乘单项式的现实数学背景，根据“乘法交换律”“乘法结合律”和幂的运算性质，计算了两个单项式的乘积，得到了单项式乘单项式的法则。

对于其他整式乘法法则，包括乘法公式，我们都是通过“用不同方法计算同一图形的面积→通过归纳得出法则或公式→通过推演证实结论”这一路径展开学习的。借助图形直观，我们发现了整式乘法法则和乘法公式，感悟了数形结合思想，经历了由合情推理、演绎推理得到法则和公式的全过程，体会了数学的严谨性。这种能力中考中也有考查，例如：

【解析】等号左边大正方形的边长为（a+b）、面积为（a+b）2，由1个边长为a的正方形，2个长为a、宽为b的长方形，1个边长为b的正方形组成。根据面积相等，即可得出（a+b）2=a2+2ab+b2。故選A。

二、利用互逆，逆向学习因式分解

教材中，“因式分解”都采用“把……反过来，就得到……”的方式呈现。我们利用单项式乘多项式，探索用提公因式法分解因式的过程，体会了单项式乘多项式与提公因式分解因式之间的联系；还将乘法公式反过来，探索出用公式法分解因式。这些探索，都发展了我们的逆向思维。我们首先要弄清因式分解的定义，才能正确分解因式，例如：

【解析】因式分解是将一个多项式变形为几个整式乘积的形式，这种变形是恒等变形。判断因式分解结果是否正确，可以用整式乘法去检查。A选项，最后运算不是乘法，因而不是因式分解，不符合题意；B选项，计算错误，不符合题意；C选项是因式分解，符合题意；D选项是整式乘法，不是因式分解，不符合题意。故选C。我们只有弄清有关公式的结构特点，才能正确运用公式分解因式。

三、知识建构，过好五关

学习本章时，我们可以用思维导图将本章知识进行串联并整体建构，如图2。

对于本章法则与公式的学习，同学们需努力“披荆斩棘过五关”：瞻前顾后，过好“记忆关”，对于法则和公式，明白知识产生的过程和适用范围；观察结构，过好“理解关”，明白代数式是什么运算，适用何种法则或公式；关注顺序，过好“表达关”，根据算理，规范解答；精做练习，过好“应用关”，根据具体问题，灵活解答；构建网络，过好“联系关”，发展符号意识，归纳、推理能力。

（作者单位：江苏省盐城市腾飞路初级中学）