初中数学教学中培养学生几何推理能力的策略

陈德国

【摘要】在初中数学课程教学中，培养学生的几何推理能力是教师必须关注的重点.教师要积极落实新课改理念，对学生的几何推理能力培养给予足够的重视，并对相关的教学方法进行优化和完善，以获得更好的教学效果，提升学生的数学学科核心素养.文章从基础知识、实物操作、几何语言、几何推理、复杂图形、合理分层等方面展开讨论，探究培养学生几何推理能力的具体措施，旨在为优化几何知识的教学工作提供参考.

【关键词】几何推理；初中数学；教学策略

推理是学习数学知识的重要思维方式，其贯穿于整个数学学习过程.而几何是初中数学的一个重要板块，也是初中数学教学的重难点，因此，培养学生几何推理能力不仅能够促进学生数形结合能力以及抽象素养的发展，同时能够帮助学生掌握合情和演绎推理的基础方法.

一、引导学生掌握基础知识，培养学生几何推理能力

几何推理一般可以分为大前提、小前提和结论三个部分.以初中阶段的数学教材内容编排看来，大前提包括了学生已经掌握的几何定理、定义和公理，如最为常见的图形的定义、性质等，小前提则是一种较为特殊的题目状况，如最为常见的题干内容，结论是学生通过几何推理之后得出的结果.

在初中数学教学过程中，为了帮助学生掌握几何的基础知识，培养学生的几何推理能力，首先，教师要积极关注学生对几何基础知识的掌握以及理解情况，这对于提高学生的几何知识应用能力以及推理能力有着重要的意义.同时，教师应在教学实践中进一步优化几何基础知识教学，确保学生能够在学习基础知识之后形成较为牢固的基础，保障学生能够在几何推理中全方位利用已知概念和定理等证明数学问题.其次，教师在开展几何基础知识教学工作时，需要引领学生对概念的本质有准确的理解，并能从多个层面分析概念的基本特征，确保学生对于几何的相关知识有深刻理解.最后，为了保障学生对基础知识的理解和掌握效果能够持续提高，教師需要加强几何知识和学生真实生活之间的联系，可以利用学生常见的各种实例形成完善的几何模型.比如，教师在引导学生学习“全等三角形”这部分知识时，可以结合学生实际生活中常见的完全重合的图形进行教学，让学生更加准确地理解全等的概念.

二、引导学生进行实物操作，培养学生几何推理能力

几何知识与人们的日常生活有着密切的联系，学生在对各种现实生活中的具象物体经过观察、归纳、推理之后应可以抽象出几何方面的知识.初中数学教学中却存在着学生观察意识不足的现象，这对学生的几何推理能力发展会产生不好的影响.教师在促进学生几何推理能力发展的过程中，要让学生结合自己的生活对物体进行观察及操作，学会使用数学语言进行表达，确保学生能够对几何知识形成客观、正确的认知，促进学生想象和推理能力的快速、稳步发展.

比如，教师在教学人教版九年级下“三视图”这部分知识时，可以让学生按照4～5人一组组成学习小组，提前给学生发放模型玩具，并在包装盒上设置好图形展开图，在学生对模型进行操作之前，让学生利用盒子上的展开图对拼接完成的实物进行想象.学生在初次接触“三视图”这部分知识时，因为自身的空间想象思维发展不完善，且对于基础知识的理解不够深化，虽然能够得出正确的结论，但缺乏完整性.所以，教师可以让学生按照包装盒上给出的展开图结合自己的猜想进行模型实验操作，并进行实验结果的反思和总结，最后对自己提出的猜想进行验证.这种教学方法可以帮助学生通过亲自操作和训练理解三视图的知识，避免刻意发展数学逻辑思维的现象，并以学生的真实生活作为出发点进行推理，激发了学生学习几何知识的热情和兴趣，在长时间的实践锻炼影响下，学生的空间思维便会逐渐发展成型，为空间几何推理能力的发展奠定基础.

三、引导学生应用几何语言，培养学生几何推理能力

几何推理能力的发展同样需要学生利用合理的语言去表达自己的证明和推理过程，几何语言的掌握程度对于学生几何推理能力的发展也有重要的作用.教师在培养学生几何推理能力时，需要以基础知识教学为基础，逐渐引导学生使用几何语言表达自己的观念和想法，保障学生能够对几何的知识和文化形成深刻了解.比如，教师在教学人教版七年级上“垂线”这部分知识时，学生已得知“经过已知点作已知直线的垂线有且只有一条”是其中最为重要的定理，但在教材理论知识单一的影响下，学生对于知识内涵的理解不够深刻，认为无须进行解释.因此，教师可以向学生提出问题：为何定理中强调了已知点和已知直线？学生在经过讨论之后，认为定理中给出“已知”条件限制的意义是保障点和线都处于固定状态，只有如此，方能得出唯一的答案.在这种情境下，学生能够对垂线定理进行全方位的分析，学会利用几何语言解释各种问题，并表达自己的观点和想法.同时，教师需要关注对学生符号语言、图形语言的培养和发展，为学生几何推理能力的发展奠定基础.

另外，在几何知识学习以及问题解答的过程中，因为几何知识有着一定的空间抽象性，学生必须通过亲身实践操作才能够逐渐理解知识内涵.所以，教师可以引导学生将图形的制作过程用语言进行描述和表达，帮助学生在归纳知识的同时发展能力，通过几何语言应用提高几何推理能力.在课堂教学环节，教师需要营造良好的课堂教学氛围，使用多元提问方法设计各种类型的问题，让学生在课堂教学中感受、理解几何语言，引导学生在图形制作的过程中进行复述，促进学生逻辑思维能力和几何推理能力的发展.比如，教师在教学人教版九年级“中心对称”的相关知识时，可以引导学生先制作两个成中心对称的三角形，因为中心对称图形整体较为抽象，理解难度较大，教师就可以通过让学生亲自制作中心对称图形知晓中心对称的含义及性质，同时让学生在模型制作完成之后，学会使用“先……再……”这类关联词汇对模型制作及二者如何呈现出中心对称关系进行阐述，深化学生对数学思维的理解以及对几何语言的应用.

四、讲解几何推理步骤和方法，培养学生几何推理能力

在数学教学工作中培养几何推理能力，教师需要以学生的基础知识掌握情况为前提条件，传授基础推理步骤及方法，以保障学生按照既定的流程有选择地使用基础知识和推理方式得出正确答案.初中数学的几何推理主要包括审题、条件分析以及整理解题思路几个步骤.下面将对这样几个步骤分别进行阐述.首先是审题.学生的审题是否准确会对最终解答的准确性带来重要的影响，故在几何推理教学中，教师通常需要结合题目已知条件来引导学生列出其中的等量关系，并把文字与图形结合，在图形中准确标记题目已知条件，让学生能够对其进行直观的了解，避免在解题时因为遗漏某些条件而影响解题准确性.其次是条件分析.几何推理需要学生应用已知条件及所掌握的知识对问题进行解决，所以在几何推理教学中，教师需要引导学生对问题当中的已知条件进行明确，并以此为前提条件进行推理，这也是解题的关键步骤.最后是整理解题思路，即结合已知条件进行结论的推导.在这个过程中，教师需要引导学生优化解题思路，使其亲身经历完整的推理过程.

在掌握基础的推理步骤后，学生是否能够通过推理得出正确的结果与其掌握的推理方法有密切的联系.推理的组成因素可以细分为已知条件、基础知识、推理方法和推理过程，同时，推理方法可以将已知条件和基础知识串联，从而形成正确的解题思路.因此，为了促进学生几何推理能力的发展，教师需要引导学生逐渐掌握基础的推理方法，具体又可以分为顺向推理和逆向推理两种方法.

顺向推理是学生立足题干中已经存在的已知条件，探讨在这种条件要求下可以得出的结论，再以得出的结论为出发点进行深入分析，最终得到与题目要求完全相符的结论.比如，在教学“平行线的判定”时，教师可以为学生设置如下的问题：线段AB和CD之间是平行关系，在连接BC之后，∠ABC的平分线为BE，∠DCB的平分线为CF，求证线段BE和CF之间是否存在平行关系.在学生分析的过程中，因为题干中提出AB和CD是平行关系，不难发现∠ABC等于∠DCB，又因为题目中明确给出了BE是∠ABC的平分线，CF是∠DCB的平分线，故可以得出∠EBC=∠FCB，最终得出BE和CF之间是平行关系的结论.

逆向推理作为几何推理的常用方式，是从证明结论出发，分析想要得出结论需要具备的条件，以条件为结论，分析得出结论需要具备的条件，层层反馈，保障所需的条件和已知条件完全相符.比如，教师可以为学生设置如下的问题：有一个平行四边形ABCD，在连接对角线AC和BD之后，O是对角线的相交点，证明OA和OC之间的长度关系.在几何推理的过程中，如果想要得出OA和OC的长度相等，则必须证明平行四边形中的△ABO和△CDO全等，而这需要∠BAO和∠DCO相等或者∠ABO和∠CDO相等，以及邻边AB，CD相等，這些又都可以借助平行四边形的性质得出，由此不难发现，△ABO和△CDO全等，最终可以得出OA和OC相等的结论.在学生求解题目之后，教师便可以告知学生推理方式的名称，让学生在亲身经历解题过程之后对两种推理方式的内涵和使用步骤形成基本了解.教师通过长时间反复训练学生，便可让学生熟练掌握推理方法，在基础知识、步骤、方式的加持下提高几何推理能力.

五、引导学生识别复杂图形，培养学生几何推理能力

在初中几何知识的学习过程中，学生普遍存在畏惧复杂图形的问题，使得几何问题解决效率受到明显影响.学生在面对复杂的几何图形时，无法有效理解题目中的文字和图形，这也代表学生自身的几何推理能力具备较大的发展空间.因此，教师需要在几何知识的教学过程中，引导学生对复杂程度较高的几何图形进行分析，帮助学生从复杂的图形中分离出基础图形，尝试利用已经掌握的基础知识解决问题，促进学生解题效率的提升.学生在对复杂图形有了长时间反复训练后，能够形成更加直观的思维，促进其几何推理能力的发展.

比如，教师在教学人教版八年级下册“勾股定理”的相关知识时，可以将常见的火柴盒推导验证法、面积割补验证法以及赵爽弦图验证法等方法通过多媒体设备向学生进行展示.因为这三种常见的勾股定理验证方法都是利用较为复杂的图形，教师利用多媒体设备引导学生对复杂图形进行分解，利用旋转、平移的方式分离出其中简单的基础图形，可帮助学生解决在知识学习和理解方面存在的困难.同时，学生在对复杂图形进行分离、识别的过程中，也能够意识到在理论证明和问题解答的过程中，不能单纯着眼于一个图形，而是要从其中的图形结构关联出发，形成对应的解题思路，借此促进几何推理能力的发展.

六、对几何教学进行合理分层，培养学生几何推理能力

初中数学教学工作中，教师为了促进学生几何推理能力的发展，需要对几何教学进行合理分层.这主要是因为学生对于几何知识的学习能力和认知水平存在明显的不同，传统的理论知识灌输教学方法必然导致部分学生无法全面理解教学内容，违背了素质教育背景下促进全体学生发展的要求.因此，教师想要在初中数学教学工作中推动学生几何推理能力的发展，就要认识到学生之间存在的层次性和差异性，为学生设计不同层次的问题及学习任务，并提供相应的指导，确保学生学会利用已有的基础知识、推理方法形成解题思路，得出问题的正确答案，从而促进学生几何推理能力的快速发展.

比如，在教学人教版八年级上册“三角形全等的判定”这部分知识时，为了帮助学生对三角形全等判定的相关知识形成深刻的理解，教师需要综合考虑学生的真实状况，并设计如下几个问题：第一，在满足一个条件时，△ABC与△A′B′C′是否全等？第二，在满足两个条件时，两三角形是否有全等关系？在提出问题之后，教师可以引导学生结合已有的基础知识进行小组合作，通过三角形的绘制、剪切和对比发现三角形全等的规律，最终得出三角形全等的判定条件.对于部分学习能力较强的学生，教师可以让其结合三角形全等的判定条件进行数学实践.简单而言，教师不仅要要求学生对于三角形判定的条件简单进行说明和证明，还可以让学生结合自己的生活实际提出各种三角形全等判定的具体用途，在满足不同层次学生知识学习需求的同时，引导学生使用基础知识和解题方法解决各种问题，深化学生对基础知识和解题方法的认识，为学生几何推理能力的建立、发展奠定基础.

结 语

总而言之，几何推理能力是学习和应用初中数学几何知识的基础能力.教师需要在教学实践中引导学生优先掌握对应的基础知识，再让学生通过实物操作促进数学逻辑思维的成型和发展，再针对教材中的重要定理以及部分抽象空间知识，使用几何语言进行描述以及推理.同时，教师要将基础的几何推理步骤以及方法传授给学生，为学生的几何推理建立坚实基础，并配合复杂图形的识别以及几何知识的层次化学习，确保不同层次的学生都能够跟随教师的指引循序渐进地提高几何推理能力.

【参考文献】

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