一维链上的观点演化

李婷婷, 白冬雪, 王 鹏, 霍 杰,2, 王旭明,2*

(1.宁夏大学 物理与电子电气工程学院,宁夏 银川 750021; 2.宁夏沙漠信息智能感知重点实验室,宁夏 银川 750021; 3.宁夏大学 前沿交叉学院,宁夏 中卫 755000)

观点演化深刻影响着社会结构,因而广受关注. 在观点更新过程中,个体容易受与自己关系亲密、观点较接近朋友的影响[1-2],最终群体观点可能形成一致或分化的演化结果.观点一致和观点分化所形成的主流文化和亚文化会对政府决策、经济发展和文化交流等领域产生重大影响. 因而,研究群体观点演化的动力学机制具有重要的意义.

近年来,在统计物理学、社会心理学和传播动力学等交叉领域,观点动力学已成为研究者的“新宠”. 作为先驱,1956年French首先采用简单的离散数学模型探索群体的复杂行为[3]. 随后,出现了该模型的多种变体形式[4-13]. 在这些早期模型中,个体观点通过离散的数+1(支持)、-1(反对)和0(中立)进行表示. 其中,投票者模型[11]、元胞自动机模型[12]、多数者投票模型[13]等是离散观点动力学模型中的典范. 虽然个体的离散观点状态可以清晰地反映其对事物认同或者反对的态度,但难以刻画观点状态的时间变化过程. 1964年,Abelson提出了连续时间模型[14]. 十年后,DeGroot建立了第一个连续观点动力学模型——DG模型[15]. 基于此,先后建立了DW[16]和HK[17]等模型. 在这类模型中,个体的观点状态用[-1,+1]内的连续变量表示.

作为统计物理学的经典模型,Ising模型已经被广泛应用于探索社会现象的基本机制[18],如选举过程中的投票机制、证券市场股价的形成机制、集群行为等[19-21]. Sznajd模型[22]便是研究观点演化动力学的范例. 在此基础上,Roni Muslim等人在二维和三维网络中研究了观点分化、一致等的动力学机制[23]. 在Sznajd模型中引入大小相同且彼此具有强耦合关系的一维链,Shang等人研究了耦合对系统观点演化的影响[24]. 此前,研究者已对一维链上的观点演化进行了多种尝试[25-28]. 一个重要结论是,同步更新规则下,系统观点很难达成一致[26-29],即当所有个体的观点更新取决于前一时步的状态时,群体观点的演化将呈现分化特征. 也有不一样的结果,如Slanina等人对Sznajd模型进行了Ochrombel修正,发现能够实现观点一致,且观点一致所需时间随系统大小的增加呈对数增长[29]. Wang等人借助Ising模型,讨论了观点分化、观点一致的统计物理学理论基础[30].

社会系统中,从众和特立独行是个体常见的两种心理学特征[31]. 本文基于Sznajd模型构建了新模型,并将这两种特征分别对应于最近邻和次近邻个体间的作用规则,把个体的离散观点推广为连续观点. 借助蒙特卡洛模拟,在一维链上探索系统中观点演化的动力学机制.

1 最近邻和次近邻影响下的观点动力学模型

系统由N个排成一维闭合链的个体组成,记为(1,2,…,i-1,i,i+1,…,N).在任意时步t,个体的观点表示为Si(t),Si(t)∈[-1,+1].当Si(t)>0时,表示个体i在t时步对事物持认同态度.Si(t)越大,认同感越强,而Si(t)=1表示个体对事物完全认同.相反,Si(t)<0表示个体i在t时步对事物持反对态度.Si(t)越小,反对态度越强烈,Si(t)=-1表示个体对事物完全反对.

随机选择两相邻个体i和i-1(相应的观点为Si和Si-1),作为个体i+1观点更新方式的参照,观点更新规则示意见图1,其中三角形代表个体持认同态度,正方形代表个体持反对态度,圆圈代表被更新观点的个体.箭头由产生影响的个体指向被影响个体.该个体的观点更新遵从以下2个规则.

图1 观点更新规则示意图

ⅰ)“最近邻作用”规则

若Si-1(t)Si(t)≥0且Si(t)≠0,则个体i+1更新后的观点状态Si+1(t+1)的取向与最近邻i的Si(t)的取向一致(图1a),观点更新的规则为

Si+1(t+1)=Si+1(t)+asign(Si(t))e-|Si-1(t)-Si(t)|,

(1)

其中:a为最近邻影响强度,a∈[0,∞).a越大,最近邻对个体观点的影响越大.在该规则下,个体的观点有与两个邻居的观点保持一致的倾向性,这可以表征社会中个体的从众心理.

ⅱ) “次近邻作用”规则

若Si-1(t)Si(t)≤0且Si-1(t)≠0,则个体i+1更新后的观点状态Si+1(t+1)的取向与次近邻i-1的Si-1(t)的取向一致(图1b),观点更新的规则为

Si+1(t+1)=Si+1(t)+bsign(Si-1(t))e-|Si-1(t)-Si(t)|,

(2)

其中:b为次近邻影响强度,b∈[0,∞).b越大,次近邻对个体观点的影响越大.在该规则下,个体具有学习他人观点,以期望在局部范围内观点具有差异性,这可以表征社会系统中个体追求特立独行的心理特征.

为了保证个体观点在演化过程中的有界性,当个体更新后的观点Si(t)>1时令Si(t)=1,而当Si(t)<-1时令Si(t)=-1.

2 模拟结果与分析

模拟选取N=100,并且为了消除初始观点对演化结果的影响,采取相同的随机初始化.图2给出了不同最近邻影响强度a下的时间序列.图中不同形状的图线分别代表100个个体的观点状态.图2表明在不同影响强度a下,系统稳定后观点均达成一致,并且随着a的增大,系统达到稳定状态所需时间t*变短.这意味着增强最近邻影响有利于促进观点的收敛.

图2 固定b=0.02,不同a下的观点演化时间序列

图3展示了系统达到稳定状态所需时间t*与最近邻和次近邻影响强度a、b间的关系.由图3a可见,在给定的次近邻影响强度b下,t*随着a的增大而减小,即收敛速度与影响强度a存在正相关性.具体为t*与a之间存在幂律关系,t*∝a-k.这一结果产生的原因可能在于a较大时个体观点受到最近邻的影响较大,个体容易快速地靠近其观点,从而实现个体间观点的快速融合、形成稳定的观点团簇,减少系统达到稳定状态所需时间.

由图3b可见,在给定的最近邻影响强度a下,随着b的增加,t*总体呈现先减小后增大的趋势.依据规则,我们知道次近邻作用会促进个体间观点形成差异,不利于观点的融合和达成共识.因此,当系统的最终状态为观点分化时,b的增加有利于促进系统达到稳定;而当系统最终状态为观点达成一致时,b的增加会抑制系统达到稳定.最终,这导致随着b的增加,系统达到稳定状态所需时间t*呈非单调变化.

接着,我们研究最近邻和次近邻共同影响下系统观点演化表现出的动力学特征.系统的稳态相图见图4,其中a∈[2.5,10]且b∈[0,7.4]、a∈[1,2.49]且b∈[0,10]和b∈[7.41,10]、a∈[0.2,0.5]且b∈[8,10]区域内分别表示在相空间中系统的稳态观点达成共识、形成分化和非极端观点,图中的稳态观点在t=100 000时步处取得.图4显示系统的最终状态观点在a-b参数空间内呈达成一致(+1或者-1)、形成分化(+1和-1)或非极端观点(Si(∞)∈(-1,1))等多种形式.这与文献[7-10]用其他模型得出的结果类似.

图4 在a-b参数空间下系统的稳态相图

为了研究系统出现上述演化结果所经历的观点演化过程,本文将在给定参数组合(a=1.06,b=0.65)下观察观点演化过程(图5a).在t≥157时步,系统稳定后观点分化为+1和-1(图5a);在t<157时步,观点在[+1,-1]上振荡,并且个体的观点状态混乱且变化没有规律(图5b).随着t的增加,个体的观点状态分布逐渐呈现出有序性(图5c～图5e).

图5 a=1.06,b=0.65时观点演化时间序列以及不同时步观点状态分布

为了探讨观点演化过程中个体间的相互影响. 我们在系统中选取若干相邻个体,观察其观点演化过程(图6).

图6 6个连续个体的观点演化时间序列及其放大图

以个体84和个体85为观点传播源,从图6b可以看出,在t=85时步,个体84与个体85的观点状态取向一致,均为负(S84(85)<0,S85(85)<0).根据“最近邻作用”规则,个体84和个体85分别对其最近邻的个体83和个体86产生影响.在t=86时步,“被影响后”个体83与其最近邻个体84的观点状态取向一致,均为负(S83(86)<0,S84(86)<0),个体86与其最近邻个体85的观点状态取向一致,均为负(S86(86)<0,S85(86)<0);从图6c可以看出,在t=105时步,个体84与个体85的观点状态取向不一致(S84(105)>0,S85(105)<0).根据“次近邻作用”规则,个体84和个体85分别对其次近邻个体86和个体83产生影响. 在t=106时步,“被影响后”个体86与其次近邻个体84的观点状态取向一致,均为正(S86(106)>0,S84(106)>0),个体83与其次近邻个体85的观点状态取向一致,均为负(S83(106)<0,S85(106)<0).以上分析表明,在最近邻和次近邻的共同作用下,个体观点会在宏观层面上逐渐形成有序结构.

3 结论

本文考虑了社会系统中个体的从众和特立独行两种心理特征,结合Sznajd模型,提出最近邻和次近邻影响下的观点动力学模型,并对模型中的动力学演化过程进行了模拟分析.结果表明,系统达到观点稳定状态后会出现观点一致、观点分化和非极端观点3种结果,此结果与其他模型的结果类似. 此外,最近邻影响强度增大,有利于观点快速融合进而缩短系统达到稳定状态的时间.系统达到稳定状态所需时间与最近邻影响强度呈幂律衰减关系.次近邻作用促进观点形成差异,当终态观点为分化观点时,有利于系统达到稳定状态;而终态观点为一致性观点时,会抑制系统达到稳定状态.这使得系统达到稳定状态所需时间随着次近邻影响强度的增大呈非单调性变化.

本研究表明从众心理有助于达成观点一致、促进系统稳定.而特立独行的心理特征则有利于观点分化、对系统稳定性产生非单调性影响. 这些结果对进一步理解社会系统中从众和特立独行的心理特征对观点动力学的影响具有重要意义.