基于满足作战使用要求的弹道一致性评定判据

于洪有，宋宏伟*，张海军，郭秀丽

（1.解放军63856 部队，吉林 白城 137001；2.北方自动控制技术研究所，太原 030006；3.解放军32397 部队，吉林 白城 137001）

0 引言

弹道一致性是指同一武器系统、相同射击条件下，发射的两种弹药在飞行弹道上（或某一段飞行弹道上）的平均弹道参数不存在显著性差异的性质。弹道一致性要求常用于其他弹种与主弹种之间，目的是实现射表的通用，减少更换弹种所需的射击准备时间。如果射击试验表明两种弹药平均弹道参数差异小于某一界限值，则认为其满足弹道一致性原则。

1 现行检验判据及评定方法

1.1 配对样本均值差异检验

弹道一致性检验以数理统计学中的显著性检验为理论依据，同时又因弹药类别、型号等因素而异。以枪弹、榴弹为例，对现行试验方法作简单介绍，具体参见GJB4388—2002《普通枪弹定型试验规程》、GJB5692—2006《榴弹发射器弹药定型试验规程》。

枪弹弹道一致性检验与MTP3-1-004《美国陆军试验操作规程》中对射击距离的弹道一致性检验基本类似，利用检验（两个独立正态总体方差的检验）对两弹种总体散布是否一致进行判定，再针对散布一致、不一致两种情况，分别利用检验两种情况的分布分位数算法不同，对两弹种平均弹道是否一致作出评定。榴弹弹道一致性评定方法分为检验法和对比法，检验法以配对样本均值差异检验模型为基础建立；对比法则以战技指标规定值为依据。在试验实施中，枪弹被试弹与对比弹采用组交叉射击，榴弹被试弹与对比弹采用单发交叉射击。

以榴弹弹道一致性检验（检验法）为例，配对样本均值差异检验模型建立过程如下：

配对样本均值差异检验方法有效应用，需要满足以下两个条件：

1）di序列可看作独立随机变量；

2）di序列分布为正态分布或近似正态分布。

根据式（1），则有

1.2 弹道一致性检验判据及评定方法

以步兵榴弹为例，地面弹道一致性一般选取最大射程和1/3 最大射程这两个检验点；立靶弹道一致性一般选取有效射程一个检验点。每个检验点两弹种各射击3 组，每组有效弹数7 发～10 发。

在对一个检验点的多组数据处理中，国军标现行方法以配对样本均值差异检验为基础，并假设各组来自同一样本总体，计算综合标准差和调整自由度，从而得出多组情况下检验判据，该方法是配对样本均值差异检验的间接应用，以某一检验点距离的一致性检验为例，其数据处理方法及评定要求如下：

式中，Δxˉ为该检验点m 组距离差的平均值；m 为该检验点共射击m 组；p 为该检验点每组两弹种交叉射击各p 发；Δxij为该检验点第i 组第j 对距离差；EΔx为该检验点第i 组距离差中间误差；EΔx为该检验点m 组距离差中间误差的平均值。

若所有检验点两弹种在距离x（或高低y）、方向z 上均满足上述判据，则评定两弹种弹道一致。

以配对样本均值差异检验模型为基础建立的弹道一致性检验判据主要基于以下假设：

1）单组配对样本值之差系列为独立随机变量，且服从正态分布；

2）同一检验点下各组配对样本值之差系列均服从来自同一总体的正态分布；

2 现行检验模型影响因素及其分析

2.1 影响弹道一致性检验模型的因素

1）检验模型的假设与实际存在不相符的情况。服从正态分布的两弹种样本值之差未必服从正态分布；对于多组情况更是如此。这两种情况均不符合弹道一致性检验模型的基本假设，不宜直接使用。

2）弹着点散布影响检验结果。对于弹道一致性检验判据式，不等号右边项主要由弹着点散布大小决定。假设两弹种平均弹着点保持不变，若弹着点散布改变，随着散布逐渐减小，不等号右边数值不断减小，两弹种越难满足弹道一致性。弹着点散布对检验结果的影响，是一致性检验判据本身固有的问题。

3）试验组数影响检验结果。对于弹道一致性检验判据式，在给定的α 下，随着试验组数m 增大（n保持不变），不等号左边数值不变或者变化微小，而不等号右边数值不断变小，考虑极限情况，当m→∞时，不等号右边数值趋于0。由此可见，随着试验组数增加，试验结果越难满足弹道一致性。这种结果主要由该判据本身缺陷和数据并非完全满足假设条件引起。

2.2 问题本质分析

通过对以上几种影响检验模型的因素进行分析，具体有以下两点认识：

1）国军标现行方法以配对样本均值差异检验模型为基础，建立弹道一致性检验判据，以为假设，并不能排除这种假设的存在，所以该方法仍具一定的适用性，但同时也要认清其局限性。所质疑的是两弹种样本值之差未必一定服从正态分布，但并不能排除服从的可能，所以现行检验判据仍可以使用。

2）弹着点散布（密集度）和试验组数（样本量）对弹道一致性评定的影响，即所谓两种情况的误判，是建立在对不等号左边项、右边项的假设之上。而这种看似合理的假设并不存在，因为两弹种各检验点、m 均为相关而非独立的量，不存在不等号左边项保持不变或变化微小，而不等号右边项独自变小或变大的情况；判据中，并非弹着点散布中间误差，而是样本差中间误差，这是两个概念，不应简单混淆。

现行弹道一致性检验方法存在局限性，对其本质原因分析如下：

1）正态分布的性质是两总体服从正态分布，那么其和或差组成的总体也必然服从正态分布。需要明确和注意所讨论问题是针对配对作差后的样本而非总体，由样本分布可以确定总体分布，反过来，由总体分布并不能完全确定样本分布。在一般情况下，样本代表性和独立性并非不容质疑，即不能排除存在某些不确定的因素，导致样本中个别个体与总体具有不同的分布，或存在样本个体之间相关或相互影响的情况。正因为如此，在数据处理时，需要进行异常值判别与倾向性分析（分析是否存在总体的数学期望随着气温、枪管温度等变化而产生逐渐变大或变小的情况）。问题特殊性在于：即使单组或多组配对样本值之差不服从同一正态分布，也缺乏科学、充分的依据将其剔除。所以，在对样本数据配对作差之后，现行方法并没有规定对其进行异常值判别。

3 基于满足作战使用要求的新判据

实际使用现行检验判据时，在给定的α 下，若判定两弹种弹道一致，该结论是可信的，当然需要采纳；若未得出以上判定结果，从评定两弹种能否通用射表为目的，则需要考虑工程应用实际，确定科学、合理、可靠的新判据，最终对弹道一致与否作出科学客观评定。

外弹道领域专家给出了基于命中概率、命中效能函数等界定通用射表的方法［1］，可用以评定弹道一致性。这些方法并未摆脱一定的假设条件，认识分歧依然存在，且建立界定模型过程较为复杂繁琐，难以统一规范和形成标准。弹道一致性的本质并不能简单归结为数理统计学问题，而是实际的工程应用问题，解决工程应用问题应该致力于寻求和采用科学有效且较为易行的方法。

本文所谓的作战使用要求，即有效命中目标：如果两弹种使用同一射表在相同的射击条件和外界环境下射击，能够命中同一目标或有效覆盖、杀伤（作用）同一区域，则判定两弹种弹道一致。基于上述考虑，分别针对目标尺寸特征、弹着点散布特征、终点效应特征，从命中准确度、弹着点散布、弹丸作用范围3 个方面提出弹道一致性检验判据：

1）被试弹的平均弹着点必须落入目标区域（即对比弹的有效命中区域）；

2）被试弹弹着点散布区域能够最大程度覆盖对比弹弹着点散布区域；

3）被试弹必须对目标有效作用，其作用区域能够最大程度覆盖对比弹的作用区域。

3.1 基于目标尺寸特征的弹道一致性指标合格界

如图1 所示，长方形为目标区域，“+”中心为目标中心。

图1 目标尺寸特征及指标合格界Fig.1 Target size characteristics and index qualified bound

令对比弹的平均弹道通过目标中心，为保证在通用射表前提下被试弹亦命中目标，则需满足：

3.2 基于弹着点散布特征的弹道一致性指标合格界

弹着点散布服从正态分布，散布特征量以中间误差（即弹着点相对于散布中心的概率偏差）形式给出，其含义为：当统计值的误差介于±0.674 5σ（标准方差）范围时，概率为50%。根据正态分布3σ准则（拉依达准则）：当统计值的误差介于±3σ 范围时，概率为99.7%。可得弹着点距离、高低、方向散布范围均为标准方差的6 倍，则有

式中，X、Y、Z 分别为该组弹着点距离、高低、方向散布范围；Sx、Sy、Sz分别为该组弹着点距离、高低、方向样本标准方差；Ex、Ey、Ez分别为该组弹着点距离、高低、方向中间误差。

根据式（11）可得，所有弹着点几乎都在以8.895 5倍的距离、高低、方向散布中间误差为棱的长方体内。弹着点空间分布是以平均弹着点为中心，以距离、高低、方向散布中间误差为散布特征量的三维正态分布（椭球分布）。

如图2 所示，为保证在通用射表前提下，被试弹弹着点散布区域能够最大程度覆盖对比弹弹着点散布区域，则需满足：

图2 弹着点散布特征及指标合格界Fig.2 Dispersion characteristics of points of impact and index qualified bound

式中，ΔX、ΔY、ΔZ 分别为两弹种平均弹着点在x轴、y 轴、z 轴方向的偏差；Xb、Yb、Zb分别为该检验点该组被试弹弹着点距离、高低、方向散布范围；Xd、Yd、Zd分别为该检验点该组对比弹弹着点距离、高低、方向散布范围。

3.3 基于终点效应特征的弹道一致性指标合格界

如下页图3 所示，圆形区域分别表示两弹种终点效应作用半径（作用包括杀伤、燃烧、发烟等方式）覆盖范围。

图3 终点效应特征及指标合格界Fig.3 Terminal effect characteristics and index qualified bound

令对比弹的平均弹道通过目标中心，存在以下3 种情况：

1）当两弹种作用半径圆内切（或小圆位于大圆内部）时，此种情况作用重叠区域面积最大；

2）当两弹种作用半径圆外切（或小圆位于大圆外部）时，此种情况作用重叠区域面积为0；

3）当两弹种作用半径圆相交时，此种情况作用重叠区域面积介于0 与最大之间。

为保证在通用射表前提下被试弹对目标有效、可靠作用，且作用区域能够最大程度覆盖对比弹作用区域，则需满足：

3.4 枪弹、榴弹弹道一致性检验判据的建立

枪弹（单发）在作战使用中以点杀伤（作用）为主，为确保被试弹在通用射表前提下能够有效、可靠命中（作用）目标，需要同时满足目标尺寸特征和弹着点散布特征两个方面判据要求，即式（9）与式（12）联立：

榴弹（单发）在作战使用中以面杀伤（作用）为主，为确保被试弹在通用射表前提下能够有效、可靠命中（作用）目标，需要同时满足弹着点散布特征和终点效应特征两个方面判据要求，即式（12）与式（13）联立：

需要指出，对于式（12）、式（13），该允差限严格保证了被试弹的散布区域、作用区域最大程度覆盖对比弹的相应区域，但对于两弹种散布椭圆相交、作用圆相交的情况，并非不可取，对于机枪、榴弹发射器等以散布杀伤或面杀伤为主的武器系统，按照本文方法建立相应检验判据后，根据武器所配用弹种的不同用途，可适度扩大允差限值，将判据指标赋以合适的权重，权重值建议采用长期实践积累的经验值或对比检验效果获得的参考值。这种考虑与MTP3-1-004《美国陆军试验操作规程》中对射距离的弹道一致性检验思想是一致的，美军在通用射表的判断标准中，对于以打击面目标为主的弹种，从作战实际对武器系统的要求出发，适当扩大了合格界，这显然是合理的，值得借鉴。

4 结论

1）弹道一致性关乎多弹种能否共用同一射表，在其指标论证之初，应基于目标尺寸特征、弹着点散布特征、终点效应特征，充分考虑武器系统作战使用要求，提出兼顾满足命中准确度、弹着点散布、弹丸作用范围要求的指标限值；试验中，应针对枪弹、榴弹等弹药在作战使用中的杀伤（作用）方式，分类建立科学合理的检验判据，进行综合评定。

2）配对样本均值差异检验作为第一次检验，能够通过，则可评定两弹种（被试弹与对比弹）弹道一致，并不等同于未通过该检验即可评定两弹种弹道不一致，需要根据作战使用要求，确定科学、合理、可靠的允差限值，可参考本文方法，建立相应检验判据并进行检验，从而给出最终评定结果。

总体而言，弹道一致性评定所面对和要解决的本质问题并非数理统计学理论问题，而是工程应用问题。建立相应检验判据不能单纯依靠数理统计学模型，更要从评定被试弹与对比弹能否通用射表的目的出发，制定基于满足作战使用要求的检验判据，以克服国军标现行检验方法局限性，对其适用性予以完善，以期对弹道一致问题给出科学客观的评定。