小学数学“图形与几何”可视化教学策略探究

孙锦 徐小丽

摘要：在小学数学阶段，“图形与几何”内容的学习对学生来说是一个难点，抽象的几何知识很难直观呈现，图形的动态变换过程难以展示，尤其高年级的立体几何的可视化表达更是难上加难。根本原因在于小学生抽象思维有限，很难建立起空间想象。在信息技术环境下借助可视化工具，构建可视化学习环境，将不可见的数学内容进行可视化表达，可以降低学习难度，发展学生数学思维能力，培养学生的学习兴趣。

关键词：图形与几何信息技术环境可视化学习环境

随着国家对信息技术教育的投资与建设，在互联网和信息技术环境下实施的课堂教学日益深入人心。笔者经过多年的一线教学经验发现：在小学阶段的数学学习中，学生对于“图形与几何”方面的学习较为困难，主要表现在：大多数学生无法经历知识的形成过程；学生的抽象思维发展有限，空间想象力不足。由此导致学生学习积极性不高，照搬公式的情况较多；大部分学生觉得这一领域学习难度大，课上理解得不够深刻，对知识的理解停留在表象阶段，数学思维能力也没有得到有效提升。

针对这些问题，笔者深入研究信息技术环境下的可视化教学，以解决学生所面临的问题，找到切实解决问题的有效对策，引导学生在课堂学习中不断内化知识，不断提升思维，让数学思维向更深更广的层次发展。所谓可视化教学就是以教师和学生为主体，运用一系列图示技术，把本来不可视的思考方法和思考路径呈现出来，能够清晰可见其过程。实现可视化的工具主要包括：图表文字和图形图像。通过课堂实践，提炼出了信息技术环境下小学数学“图形与几何”模块的可视化教学策略，即为达到一定的教学目标和适应学生认知需要而制定的可视化教学实施方案和采取的一系列可视化的教学方式、行为。可视化教学策略包括合理选择和组织各种可视化方法、可视化材料，确定合理的可视化师生行为程序等。笔者结合课堂实践，对可视化教学策略的三个方面进行说明。

一、信息技术支持下的可视化教学方法，创新解决课堂的探究性学习，让学生经历知识的形成过程，实现知识的内化和思维的发展

根据长时间的课堂实践，我们总结出了以下用信息技术支撑的可视化教学方法。

（一）演示法

演示法在“图形与几何”的课堂教学中普遍使用，教具学具的演示以及多媒体信息技术支撑下的以图片、视频等形法的演示，都可以让学生对数学图形有直观的认知。演示法通常贯穿整个一节课的教学过程，作为教师教学设计思路的载体，较好地帮助学生在直观的认知环境下进行学习。

（二）图示法

“图形与几何”内容在课堂教学中的图示法包括教师用图形表示出题目的文字意思或者图示解题思路，同时也包括学生用图示法表示出自己的思路。图示法可以帮助学生明确思考路径，提升解决问题的能力。同时，学生可以使用知识地图、思维导图、知识树等图示将一节课零散的知识内容进行整体架构，形成一个完整的框架体系，帮助学生实现整体认知。

（三）自主探究法

自主探究法是让学生真正参与知识的形成过程，开放学生的思维，激发其学习兴趣，培养学生的合作精神。在学生的自主探究过程中，教师充分发挥学生的主体作用，形成师生之间的多向反馈结构，在质疑—提问—答疑的过程中内化知识。自主探究法是“图形与几何”教学中经常使用的教学方法，通常也是贯穿一节课的始终，引导学生经历知识的形成过程，从而更好地掌握知识。

（四）讨论法

讨论、辩论、合作是讨论法的主要形式，目的在于合作解决问题，集思广益，调动学生的主动性与积极性，促成信息互补与智力激励。教师“下达”任务，学生明晰任务，在沟通交流的过程中形成初步的结论，再通过全班交流、师生交流、生生交流等其他形式明确结论的正确与否，进而修正、完善前期的结论。

（五）练习法

数学练习可以提升学生对新知识与技能的熟练水平，以及增强对旧知识与技能的巩固程度。可视化教学中使用练习法可以与现代信息技术相结合，借助习题库为学生提供难度不同的练习题，有针对性地开展练习，又能对学生的练习结果进行各种反馈和分析，让教师能根据练习的结果及时调整教学。

这些常用的可视化的教学方法之间是存在一定的层次关系的，演示法和自主探究法通常贯穿在整节课的教学中，而图示法、讨论法和练习法是存在于课堂教学的某个环节。以图示法为例，“圆柱的侧面积和表面积”一课的教学设计中，在总结的环节，都使用到了图示法。在导入部分利用图示让学生根据已有的经验展开想象，在总结部分，利用思维导图总结本节课所学习的内容，架构知识之间的联系，形成知识脉络。

利用思维导图展示本节课知识体系（见图1）。

二、信息技术支持下的可视化教学流程，直观生动展现逻辑关系，优化教学过程

“图形与几何”模块的可视化教学流程，就好像一个特殊的流水线，主要步骤之间彼此相互作用、相互影响，形成层次鲜明的逻辑关系。经过多次的课堂实践和课例研讨，我们从内容可视化和思维可视化两个方面提炼出了可视化教学的基本教学流程，即“图形与几何”模块的可视化“六步”教学法，用表格形式呈现（见表1）。

文字解释如下：

（一）导入

内容可视化（教师）：教师出示场景，直接展示課题，提出相关问题。

思维可视化（学生）：学生通过认知生活中熟悉的场景，展开想象，联系已有经验，思考教师提出的问题。

（二）探究

内容可视化（教师）：教师根据学生的猜想，引导学生利用学具，动手操作。操作前先提出要求，操作过程中，教师巡视，并进行个别指导。

思维可视化（学生）：学生首先要理解教师的要求，初次操作实验，建立表象，在操作过程中对操作结果、问题结论等进行猜想。

（三）互动

内容可视化（教师）：教师利用信息化工具展示学生的作品，组织全班交流，采用“质疑—答疑”的方式对学生普遍存在的疑难点进行解答，最终解决实际问题。

思维可视化（学生）：学生根据展示的不同作品，类比分析，找到规律，同时修正认知，验证最初的猜想是否正确。

（四）深化

内容可视化（教师）：教师利用典型例题引导学生进行深入探究，對于学生的难点问题借助可视化工具辅助理解，得出一般性结论。

思维可视化（学生）：利用典型例题，深化认知，通过逻辑推理，将前后知识建立起联系，拓展思维。

（五）巩固

内容可视化（教师）：教师精心选取本课相关练习，学生独立完成，并将作品及时展示，利用可视化工具进行作业分析，引导学生对问题进行纠错。

思维可视化（学生）：学生及时练习提升，通过对比辨析，加深对新知的理解，进一步完善解题思路。

（六）总结

内容可视化（教师）：教师利用思维导图，构建知识脉络，内化学生的认知，建立知识体系。

思维可视化（学生）：学生通过理解思维导图，反思学习过程，形成知识网络，形成一般性的学习方法。

“六步”教学法的每一个环节分成3个重要的步骤，通过内容可视化实现学生的思维可视化，以“圆柱的侧面积和表面积”一课的导入部分为例：

1.课件出示场景图。

2.揭题：今天我们继续研究圆柱的侧面积和表面积（板书课题）。

3.提问：长方体的表面积指什么？圆柱的侧面积和表面积指什么？摸一摸自己做的圆柱的表面，并说一说。

导入部分的每一个内容可视化都对应着学生的思维可视化：

内容可视化→思维可视化

出示场景图→学生认知场景图

揭示课题→学生根据课题展开想象

问题引领→再现已有经验，尝试解决问题

1.明确圆柱侧面积和表面积的概念。

2.出示问题，提问：

（1）商标纸贴在圆柱的哪个面上？

（2）在不计接头的情况下，商标纸的面积等于圆柱什么面的面积？

3.追问：以前学习中遇到类似的情况，我们是怎样做的？怎样把圆柱的侧面转化成学过的图形？

4.明确活动要求

（1）利用手中的商标纸、剪刀将圆柱的侧面转化成已经学过的图形。

（2）思考：转化过的图形与圆柱有什么关系？

5.学生动手操作，教师个别指导

探究部分的内容可视化也都对应着学生的思维可视化：

内容可视化→思维可视化

出示问题→学生理解教师问题，建立猜想

明确活动要求→学生理解教师要求

学生动手操作、教师个别指导→学生边操作边思考，形成猜想

三、信息技术环境下的可视化教学的材料，让抽象的数学知识具象化，降低学生的学习难度，提高课堂学习效率

根据课堂教学研究发现：几何概念没有内化，图形的动态变化无法建立空间想象，立体图形的构图无法整体呈现是学生学习几何经常遇到的问题。针对这些问题，我们在课堂中开发了一系列可视化的学习材料，包括教学设计、微课、课件、几何画板、思维导图、学习任务单等。

（一）教学设计

教学设计就是教师对一节课的规划，可视化的教学设计就是用教学流程图的形式直观地显示各个设计要素之间的关系，反映教师教学过程设计的逻辑性、层次性等。

（二）微课

微课短小精悍，教学主题突出、内容具体、针对性强，广泛运用于课堂教学。可视化教学研究中，微课是一个非常重要的可视化的材料，可以用于学生课前、课中、课后的学习。

（三）课件

课件可以向学习者提示各种学习信息，制造学习动机，提高学习者学习的积极性。可视化教学研究中，课件是一个非常重要的可视化学习材料，贯穿学生的课中学习。

（四）几何画板

几何画板是一个作图和实现动画的辅助教学软件，是教学“图形与几何”模块内容中不可或缺的一种可视化教学工具。教师可以根据教学制作相关的图像和动画，为各个级别的学生提供了一种有形的、可视化的方式来学习数学，从而提高他们的参与度、理解力和成就感。

（五）思维导图

可视化教学研究中，利用思维导图构建整体知识网络，建构解决问题的思路图，是可视化教学的一个重要工具。

（六）学习任务单

学习单是学习任务的主要载体，其主要作用是将教学目标转化成学习任务，以可视化的方式呈现给学生。学习任务单可以让学生的思维外显，并且呈现学生的学习成果。在“图形与几何”模块内容的课堂教学中，用学习任务单了解学生的探究过程，对学生的学习成果进行观察和分析，从而理解学生的学习困境。

教学设计、课件和学习任务单是贯穿一节课前后的教学材料，微课、几何画板、思维导图是在一节课不同的教学环节、解决不同的问题时而使用的教学材料，可谓是“各司其职”“各取所长”，用表格呈现如下（见表2）：

可视化教学并不是将可视化的工具用得越多越好，不能把一节课当成了可视化材料、方法的堆积，而是要通过可视化的教学，降低学生的学习难度，切实解决学生在几何学习中的问题，在解决问题的过程中发展学生的思维，培养学生对“图形与几何”模块内容的学习兴趣。作为一线教师，我们要做研究型的教师，潜下心来认真钻研教材、研究教法，助力学生数学核心素养成长。

参考文献：

[1]郑晓东.运用可视化思维工具培养地理综合思维素养[J].中小学教师培训，2017（2）：6871.

[2]丁安阁.高中语文自主探究性学习教学策略浅谈[J].课程教育研究，2017（3）：114115.

[3]王晟.运动技能与体育教学[M].长春：吉林大学出版社，2017.

责任编辑：唐丹丹