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新课程背景下数学课堂的创新教学模式

2023-05-30梁永宁

课堂内外·高中教研 2023年2期
关键词:创新素质创新教学教学模式

梁永宁

摘  要:随着全国新高考的落实,作为三大主科的数学不仅是新高考的重点学科,也是高考中拉分最大的科目。近几年新课标高考中,数学学科不仅是众多学科学习的基础,还肩负着培养创新性数学人才的重任。数学学习维持一定难度,有利于选拔人才、培养服务于我国重大战略的基础性人才。文章主要从六个方面阐述新课程背景下数学课堂的创新教学模式。

关键词:创新教学;创新素质;教学模式

一、定义在数学解题中往往容易被忽略

(一)要选好题,重定义

在新高考数学的教学中,定义是在师生一起参与活动后共同归纳总结的,多数情况下定义还可写成一个数学式,数学定义中的一些特定条件,要经过反复揣摩,最后完善定义。在学生解决问题的过程中,表示定义的那个数学定义式较为重要,其他需要满足的条件常会被忽视,这对解题结果不会产生影响,导致学生不重视,学生做简单的定义题目没有太大问题,但是高考是选拔性考试,因此考试中通常也有套定义套错的情况,例如在平面直角坐标系θ=θ1中,已知直线ρ<0的参数方程为x=3+2ty=1+2■t(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为(2-cos2θ)p2=4,设P(3,1),直线l与C的交点为A,B,求PA+PB。

由(3-cos2θ)p2=4及由公式x=pcosθy=psinθ及p2=x2+y2得出曲线的方程■+■=1。但是學生往往把x=3+2ty=1+2■t直接代入■+■=1,这就是定义用错的问题。其实只有在a2+b2=1时,直线x=x0+aty=y0+bt(t为参数)中的参数t才表示由M(x0,y0)指向N(x,y)的有向线段的数量,而在a2+b2≠1时,MN=■·t,所以本题中的t与定义中t的几何意义是不一样的。

(二)重视分析题目的过程

认真审题。最好是重要信息一个不漏地审核,充分利用所学过的定义,让自己的头脑对整个题型的知识点有一个清晰完整的认识。比如同样一道新课标题目:在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为x=■y=■(t为参数)。以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为4pcosθ-■psinθ-8=0。(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值。学生解题时不会做的居多,本题得分率也超低,造成这一情况的原因应该是方法问题,不懂分析题意,题目本身有曲线两个字,我们要联想到椭圆、双曲线,椭圆、双曲线只要想到mx2+ny2=1,本题10分就轻松拿到手。

二、数学课堂创新教学模式的意义

(一)为了青年教师的成长

作为青年教师,不能整节课都是“填鸭式”的教学,要结合老前辈的“老一套”模式教学,同时也要结合“新高考”模式的教学,做到以教师主导,学生做主体的课堂。同时要给学生足够发表意见的机会,例如学习“正弦余弦定理”这节课时,思路是掌握利用■=■=■=2R和cosA=■处理简单的三角形问题:用定理解决三角形问题的类型;同时已知两边和其中一条边所对的角有几解,这类题在会考中也常出现,学生对这类题感觉有点怕,感觉结论记不住,得分率很低。如果通过作图解释,让他们掌握和理解本质,这些结论根本不用记,也能突破难点。

依据教学内容,设计教学目标。数学讲究数学规则,板书要规范,要把规则意识体现在数学的思想、数学的方法、数学的观念以及现实生活的具体情况之中。

(二)培养创新性教学的数学课堂

传统的教学模式已经过时,也不符合新高考模式下的课程教学,一道题如果学生已经会解,教师应该让学生独立完成,同时适当加大难度,举一反三。对优等生提出更高的要求,提出问题,并适当给予一点帮助,让学生体验到成功的快乐,从而树立胜利的信心。

(三)当前课程改革和信息技术的整合研究也需要创新课堂

探究性问题是永远少不了学生的参与,因此教师不仅要以问题的起点和线索,引申出新的结论,比如前面提到例题,引申出另外的题目:在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=■y=■(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为(2+cos2θ)p2=11。(1)求l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到l距离的最大值及该点坐标。本题仍然有很多同学想通过消t的方法,但是耗时多,也难,当然上面的方法也适用,但不是用平方来解,而是用mx+ny=1了,这是为什么?变化规律又是什么?两者又需满足什么条件?从学生的错误可以总结数学不是一成不变的,应该根据题目的现有条件而灵活应用。

三、创新数学课堂的案例与方法

(一)课堂内容

研究的内容是新课程背景下数学课堂的创新教学模式,教师有无落实到位,学生有无完成?学生书本有无画、写的痕迹?是否在草稿本上进行了运算?比如复习的一道高考模拟题:在直角坐标系中,曲线C1:x=1+tcosαy=-2+tsinα(t为参数,且t≠0),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:p=6cosθ,C3:p=6■sinθ。(Ⅰ)求C2与C3交点的极坐标;(Ⅱ)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求最大值,可以回顾:

1. 在极坐标系中,如果没有特别说明,ρ≥0,θ∈R;点的极坐标不唯一,假如规定ρ≥0,0≤θ<2π,则极坐标系中的点与点的极坐标形成一一对应关系(极点除外);

2. 极坐标方程θ=θ0没有其他限制条件时只表示一条射线,只有当允许ρ<0时,θ=θ0才表示一条直线;

3. 只有在a2+b2=1时,直线x=x0+aty=y0+bt(t为参数)中的参数t才代替由M(x0,y0)指向N(x,y)的有向线段的数量,而在a2+b2≠1时,MN=■·t;

4. 消参数t后应将原参数t的取值范围相应地转化为变量x(或y)的取值范围。随着学生的知识积累,学生进行先学也是一件容易的事。

(二)方法总结

1. 设置情景,导入新课

通过学生的回答,学生已经体会到数学的探索永无止境。从而树立远大的志向,对学生产生积极的心理影响,为以后的探究学习营造一种良好的科学氛圍。

2. 引导探究,获得新知

教师在数学课堂上讲授“抛物线”这一课题时,向学生提出如下两个问题:

(1)椭圆和双曲线的离心率e为什么一个在(0,1)之间,另外一个大于1。

(2)离心率有意义吗?我们可以动手画出一个这样的点吗?

将问题抛给学生,发挥学生的主观能动性,让学生体会到自己的主体地位。然后学生通过画图方案的设计,加深学生对条件的理解。对每一种方案的评判尽量交给学生,教师只是启发者、鼓励者和指导者。可能出现两种情况:若在学生的方案中出现教材中的画法或更好的画法,则确定其作为该曲线的画法,并授予该小组同学“数学之星”称号,以示鼓励;若有些同学的设计只画出一个点,教师适当继续引导他继续通过几何画板完成。教师及时提问,这种曲线是什么样子呢?学生实验有了初步结论后,教师利用几何画板演示随着距离逐渐增大,曲线的开口由小变大的过程,设KF=P,体会参数P的重要性。

四、研究的初步成果

(一)摸索创新型数学课堂教学的运行模式

数学的课堂不仅要重视基础知识和基本技能的培养,而且要重视学生动手能力的培养,学生的创新解题方法更加应该加以肯定。同时教师一直为学生提供思考和合作,学生利用他们的聪明头脑,教师设置恰当的问题,启发学生,让学生能全身心参与到问题中进行思考探究,比如今年本地区模拟题:在△ABC中,D是AB上的点,CD平分BCA,AD=2DB。(Ⅰ)求■;(Ⅱ)若∠ACB=60°,求。学生脑海里一直都是利用■=■=■=2R和cosA=■来求解,教师通过这道题发现它不仅用了两个定理,还用了三角函数知识,学生也意识到平时只用两个定理就能解题,而现在要用多个知识点——三角函数。

(二)体现学生的主体性

教师的设计理念始终是为学生量身定制,学生为主体,以多媒体为手段,学生能否应用适当的语言表达自己的思想,交流自己的学习体验?这就体现了数学习题课最大的价值。学生通过自主探究,合作交流,体味合作学习的快乐,体味冥思苦想后的豁然开朗,体味逻辑思维的严谨美。数学习题课堂也强调教学要突出学生的主体作用,教师教学设计应围绕数形结合展开,强调学生动手、动脑,以画法为载体,使学生的探究活动贯穿本节课的始终,不但要学会,而且要会学。

(三)培养学生的创新能力

学生主导,教师巡视。规定时间与相应内容,主要是当堂训练为主线,引导方法为主攻。对做得好的学生进行适当奖励;对做错的学生进行引导更正,然后也适当进行奖励。引导学生自己完成培优转差。

(四)增强师生和学生之间的合作意识

课堂上,教师和学生合作是主流,当然学生与学生合作也是潮流,学习成绩就是合作的产物。课堂上要通过适当的引导,让学生意识到每一名学生都是一个个体,几名学生就是一个小组,几十名学生就是几个小组,每一名学生就是一个独立个体,学生的健康成长,要求每一名学生自己努力,也需要每一个小组成员之间互相帮助、互相构建合作框架。每一小组的进步,就意味着小组成员的一起努力,也意味着同班同学共同修得正果。

五、后续研究的思考

虽然做了大量的研究,也取得了一些成绩,但是,在已经做过的工作和准备做的工作中,都是根据之前成功的经验进行总结与反思。比如在“正弦余弦定理”这一节题中,我们关注到学生对定理的灵活选取可能还不太迅速,解三角形题型中,有时代入已知角的值,有时由内角和“转化”,具体要根据题目的条件决定,所以需要学生课后多练习。课上的遗憾就是学生在学习活动中的状态关注度不高,比如极坐标方程与参数方程中,什么时候该消去参数t后再进行化简?什么时候要两边平方后再化简?什么时候不用消去t就进行求解?

今后我们应该以不变应万变,不仅要积极发现学生思想状况,还要积极发现学生身上的亮点,尽量在每一节课中都能点燃学生思考的火花,也要在每一节课都能让学生有收获,认真倾听学生创新思维解题方法。这样学生就能在师生合作中利用正确思想方法,经过多次实践,构建出属于自己的学习方法。

参考文献:

[1]陈立新. 创造性课堂教学模式的实践与探索[J]. 教育实践与研究,2001(09):9-10.

[2]余爱湖. 促进学生发展的课堂教学评价[J]. 教育教学论坛,2010(32):56.

[3]陈真真. 新型课堂随想[J]. 天津市教科院学报,2000(06):43.

(责任编辑:秦  雷)

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