人生规划局：没有数学的心，也可以走数学的路

只有数学好的人，才有资格选择数学系？

不一定。我中学时就觉得数学很无聊，却阴差阳错进了数学系。但这几年下来，我对数学的感情发生了很大变化：

数学确实有其可贵之处，学数学能让人感到幸福。即便如今我转变了研究方向，但有时候还会想念数学。

让我用自己的故事告诉你，少年，不要急着放弃数学啊！

重新认识数学

我承认，我是因“生活所迫”进入了数学系。

高考结束时，父母不同意我报考人文社科专业，我就这样心怀文史哲理想却填了理科试验班。专业分流时，原本对数学不感兴趣的我迷迷糊糊地选择了数学——一方面，数学是一块很好的跳板，数学本科生在转换热门的金融方向时更有优势；另一方面，我还没想清楚到底该学什么，那就选个基础学科，准没错！

但真正来到数学系后，我发现数学和我过去认识的不一样。中学数学往往仅限于对做题技巧的学习与应用，而高等数学却是一个依靠概念凭空建起的丰富世界，并不是初高中习题库的“升级版”。

假如你是讨厌数学的中学生，你也许只是不喜欢烦琐的计算，不乐意做重复的例题，不适应中学老师的讲课方式。这些并不代表你不适合学数学。如果你对数学还有一丝兴趣，不要局限在习题的标准答案里，可以提前看看高等数学，或许你能发现一个完全不同的数学世界。

把眼界放宽后，你会发现数学这个凭空建起的世界是漂亮的、确定的，你学到的东西是实实在在的。很少有数学系的学生会问自己“学这些有什么用”，因为数学是审美性的学科，它对很多人来说是精神的庇护所，是缥缈的桃花源。

了不起的数学直觉

在大学里，数学系老师往往很接地气，和学生打成一片。至于成绩考核，很少有数学老师执着于死板的课堂规矩，他们更关心学生是否学会了——只要你自己钻研懂了，不来听课也没关系。

学数学，学的是数学的思维直觉，做题反而是其次。我还记得有位教授讲授实变函数时提到了“数学直觉”，他说将来我们或许会忘记所有的知识和技巧，但是数学的思维直觉会留下来。他自己上课也从不按部就班地念稿子，而是在教授知识的同时，向我们展现他的思想轨迹。

数学虽然是一门理性至极的学科，但不少数学老师都有着超越理性的热情，他们大多真诚，愿意和学生分享自己的感受。或许是因为数学研究非常艰难复杂，人在其中往往是无知的，才能一直保持谦逊和好奇。在这一点上，我所认识的数学老师并不逊于文学院的老师。

数学系老师不光研究数学，他们往往也有极高的哲学和文学修养。有的老师能结合中国哲学发掘数学的审美性，有的老师能慢条斯理地和学生讲起“一阴一阳谓之道”。在这位“道学家”老师的课堂上，我的期末作业拿了满分——作业要求利用C++等计算机语言进行数学实践，可算是把“跨界”玩明白了！而我也因此发现了自己对计算机的兴趣，确定了自己想走的道路。

如今，我来到海德堡大学修习科学计算，尝试在统计学和自然语言处理之间摸索出新的研究路径。事实上，凡是能够进行量化研究的学科都在往量化方向发展，而数学系学生在这方面很有优势，这也是大部分学科都欢迎数学系本科生加入的原因。

在数学系，转专业的学生不在少数，我们选择将数学作为“中转站”，下一站可能是金融、计算机、统计等。事实上，只有极少数被称为“纯数哥”的厉害人物才直奔纯数学而去。

纯数学也叫基础数学，专门研究理论而不涉及应用。纯数学是一条非常艰难的道路，大部分数学系学生吃不消钻研，比如当我碰到黎曼曲面时，我就知道我的数学研究到此为止了。但那里是“纯数哥”的世界，他们会感受到超越性的美。

当然了，“纯数哥”并不是大众想象的数学怪才，数学系可没那么多高智商“怪才”，每个人都是凭借兴趣和努力，脚踏实地学出来的。稍怪一些的，也不过是在课堂上翻看商务印书馆出版的一大本笛卡儿或康德著作——我对那位“笛卡儿”同学抱有敬意，始终没敢上去打招呼。

无论是“纯数哥”还是其他同学，学数学的人身上都会留下思维烙印，我愿称之为数学系学生的“轴”。比如我们讨论一个看似很普通的问题，一定会把所有的概念梳理清楚，再去讨论。“良定义”（well-defined）是数学系教材中经常出现的词，意指某个定义清晰、准确，这也变成了我们探讨日常话题的先决条件。数学系同学的争论看似激烈，但厘清概念的谈话却会让人感到轻松。

如果问我数学对个人的意义，我会回答最重要的就是思维训练，就像下棋、玩数独这些游戏能影响人的心智，数学会让人更容易接受和理解新事物。如果心潮足够澎湃，你可以扑到机器学习、数据分析的浪头中去。即便走到数学的分岔小路上，这段学习经历也能助你一臂之力，让梦想更真实可见。

（采写：金 竹 俞盈盈 整理：张智威）

专业面对面

对话嘉宾

葛颢 北京国际数学研究中心 长聘副教授

李珏 浙江工商大学 统计与数学学院副教授

老 师 说

Q1：请问数学在大学里有哪些分类，需要学习的核心课程有哪些？

李珏：在《普通高等学校本科专业目录》中，数学包含四个专业：数学与应用数学、信息与计算科学、数理基础科学、数据计算及应用。而在《学位授予和人才培养学科目录》中，大学在研究生专业设置时，数学作为一级学科，包括五个二级学科：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论。数学专业在基础学习阶段设置的核心课程有数学分析、高等代数、解析几何、概率论基础、数理统计、数值分析、运筹学、常微分方程、实变泛函等。打好基础后，高校老师会依据具体培养思路给出侧重方向。这些数学课程，就是一个个宝藏，等待同学们来挖掘。

Q2：数学系毕业后能做什么工作？

葛颢：数学系学生不论是本科毕业还是研究生毕业，其出路大体有如下几个：一是到科研院所从事科研教学工作，留在象牙塔里。这就需要你成绩好，有一定的科研成果，有较好的表达能力，等等。二是到金融机构（包括证券公司、国有银行、投资银行、咨詢机构、证交所等）担任金融分析师、精算师等。这需要精通经济学的基本理论，还要熟悉概率统计专业的随机过程、随机分析、统计学等知识，另外还需要熟悉一些重要的编程软件。三是到软件公司和与此相关企业的研发部，从事软件开发等工作。这需要精通编程语言和软硬件知识。还有少数去中学等机构从事教育工作。这需要有较好的交际和语言表达能力，有些还需要非常好的奥数基础。