数学从哪里来

郭园园

大约在30万年前，人类形成了“数”的概念。随后，人们开始了记数活动，记数工具起初有石子、结绳等。5000多年前，出现了书写記数。同时，人类从自然界形成的直觉中，萌发出最初的几何知识。公元前6世纪之前，在古埃及、古巴比伦、古印度、中国等地区发展起来的数学，主要关于记数和初等算术。

很多同学会好奇：我们课本中的数学知识都是从哪里来的？其实，这些内容主要源于古希腊数学、中世纪阿拉伯数学、文艺复兴前后的欧洲数学和中国古代数学。现在，让我们一起“穿越”回去瞧瞧吧！

从公元前6世纪开始，古希腊数学兴起，突出对“数”与“形”的研究。直到17世纪，数学的研究对象都没有发生本质变化。古希腊数学可以分为3个阶段。第一阶段约从公元前6世纪到公元前3世纪，主要以雅典为中心，先后出现了多个学术团体，比较著名的有毕达哥拉斯学派、柏拉图学派等。毕达哥拉斯学派的信条是“万物皆数”，他们发现了勾股定理，又由此带来无理数的发现。从公元前3世纪到公元前146年古希腊灭亡，第二阶段以亚历山大为中心，进入全盛时期。欧几里得的《几何原本》便是这一时期的代表作，目前我国义务教育阶段的几何学内容大多源自这本书。公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所发现。此时古希腊数学已步入晚期。公元641年，亚历山大被阿拉伯人占领，标志着古希腊数学的终结。

中世纪阿拉伯数学指的是公元8—15世纪在伊斯兰教及其文化占主导地位的地区，产生、发展和繁荣起来的数学理论与数学实践。地理范围从伊比利亚半岛开始，穿过北非和中东，到达中亚，还包括印度的一部分。公元8世纪末，阿拉伯帝国阿拔斯王朝在巴格达建立了一个名为“智慧宫”的研究机构，大批学者聚集于此，把古希腊和古印度文献翻译成阿拉伯文。阿拉伯数学家们发展了古代数学文明，在众多数学领域做出了贡献。目前我国义务教育阶段的算术、代数学和三角学内容大多源于中世纪阿拉伯数学。一直到15世纪初，阿拉伯数学水平仍处于世界领先地位。

5世纪中叶开始，欧洲进入漫长的“中世纪黑暗时期”，生产停滞、经济凋敝、科学文化落后。11世纪，欧洲人开始接触阿拉伯学术著作，这些古典学术激起了欧洲人极大的兴趣，欧洲数学出现了复苏的迹象。在接下来的几个世纪，对这些古典学术著作的搜集、翻译和研究，最终促成文艺复兴时期欧洲数学的快速发展。从此，欧洲数学走到世界的前列，并长期成为世界数学中心。从17世纪开始，数学的研究对象逐渐发生了改变。20世纪80年代开始，数学被定义为关于“模式”的科学，目的是揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。

回到我们国家，大家已经知道，早在《周礼》中就记载了当时贵族子弟要学习“六艺”，其中就包括“数”。数学虽然为“六艺”之末，但这说明它已经在西周时期成为一门独立学科。起源于春秋战国的“九数”在东汉时成书《九章算术》，这本书奠定了中国传统数学的基本框架。唐中叶至元中叶，中国传统科学技术达到了巅峰，数学也是如此。从元中叶到明末，大量汉唐宋元的数学著作失传，宋元高峰时的数学成就逐渐无人理解。与此同时，西方经历文艺复兴，数学成就明显超过中国。明末清初，传教士将当时西方先进的初等数学知识逐步传入我国，揭开了“西学东渐”的序幕。20世纪初的新文化运动后，中国数学开始发展并完成融入世界统一数学的进程。1903年，清政府颁布并在全国范围内实行《奏定学堂章程》，规定了中小学数学课程教材选用西方算术书，这也基本确定了目前我国义务教育阶段数学教学的主体内容。客观地说，这些内容并不是某一个民族或某一个文明的产物，而是不同文明相互交流融合的产物，是全人类共同的精神财富。