素养本位：小学生运算能力培育路径分析

［摘 要］运算能力是学生学习数学的基本能力，是学生数学核心素养的主要表现之一。素养本位是新时代教育发展的必然趋势，也是高质量教育发展的基本要求，学科核心素养的培养要落实到具体的课堂教学中。“数与代数”领域内容的教学要基于学情，从整体上把握教学内容，通过探寻算理加深理解，注重引导学生经历算理的探究过程，使学生在操作中明白算理，在探究中总结算法，并在实际运用中不断优化，促进计算法则内化为学生的计算技能，发展学生的运算能力。

［关键词］核心素养；素养本位；运算能力

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）02-0034-03

《義务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标”）明确指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。” 课标进一步突出了运算能力在数学学习中的作用，指出运算律是追求计算简洁性的保障。数学教学要立足素养本位，以学生发展为本，引导学生自主探究算法，理解算理，体会运算律的简洁性，发展运算能力，培养核心素养。

一、把握运算本质，引导探究算理

传统的计算教学中，教师重视计算法则的归纳，认为只要死记硬背法则就能掌握计算技能，忽视了对算理的理解、算法的探究，以致学生知其然却不知其所以然，运算能力得不到很好的培养。基于学情的“本真数学”强调关注运算的本质，注重算理的探索与算法的理解，把握教材编写意图，力求通过算理的探究过程，抓住数学运算本质。教师要根据小学生的认知特点，引导学生动脑思考、动手操作，使学生经历真实的算理探索过程。

例如，在教学“除数是两位数的笔算除法”的例1（如图1）时，教师可以从以下几个方面引导学生进行算理的探索。首先，启发估算。教师先引导学生用估算的方法算出可以分给3个班。估算可以帮助学生检验运算正确与否，是培养学生数感的有效策略。其次，引导口算。在估算的基础上，学生能联系乘除法之间的关系进行口算：每班30本，3个班就是30×3=90（本），92-90=2，也就是说，将92本连环画分给3个班，每班30本，还余2本。估算可以帮助学生快速判断计算是否正确，并引发口算需要，口算则有助于学生理解算理，为探索竖式计算的算法提供依据，启发学生自主探索算理。最后，探究笔算。这部分内容是教学的重点，应紧紧抓住运算的本质展开探究。一方面，数形结合，利用小棒图尝试探索，摆小棒的过程既是口算的再现过程，也是帮助理解算理的过程。另一方面，引导学生根据“除数是一位数的笔算除法”进行探索，实现算法的迁移、算理的探究。算理的理解过程要展现课堂与学生的真实情况，根据学生的探究思路，启发学生思考商的位置，注重让学生的思维外化：结合摆小棒及口算过程进行探究，92里有3个30，商是3，从算理上理解，92÷30，可以分给的班级数不足1个十，所以3写在个位上。同时，联系“除数是一位数的笔算除法”的笔算经验，“除到被除数的哪一位，所得的商就写在那一位上”，进一步把握运算的本质：因为除数是两位数，所以要先看被除数的前两位。

探索活动加深了学生对算理的理解，发展了学生的创新思维，展现了真实的算理探索过程，使运算更具灵活性和可操作性，实现了有意义的数学学习。在探究的过程中，教师要允许学生“发明”自己的计算策略，因为通过对比规范的计算方法和他们的“发明”，有利于促进他们的个性化数学理解，有利于他们自主构建知识，让学生既要知道怎么算，又要知道为什么这样算。

二、展现运算真相，选择合适方法

算法是一种运算的规定，解决的是“怎么算”的问题。在计算教学中，概括算法和探索算理同样重要，探究算理为概括算法提供理论依据，概括算法为运算能力发展提供技术支持。教师要注重在学生探究算理的基础上进行分析、比较，让学生保留自己的个性理解，提炼独特的算法，产生多样化的算法，不断优化。“除数是两位数的笔算除法”例2（如图2）是三位数除以两位数，是对例1的算法的发展。根据例1的探究经验和算理理解，学习例2时学生这样思考：被除数的前两位比30小，怎么办？笔者把探索算理的主动权交给学生，启发学生的创造性思维。探究活动真实展现了学生的探究过程，如确定商的位置、试商等。学生在尝试计算中不断理解算理、优化算法，发现“除数是两位数的笔算除法”与“一位数的笔算除法”一样，都要从最高位算起，除数有几位数，就先看被除数的前几位，如果被除数的前几位小于除数，就往后多看一位，再除。这样，学生既抓住了运算的本质，拓宽了探究思路，又发展了运算能力。

教学中，教师要多给学生提供提出质疑、探究、的机会和条件，让学生经历“尝试—对比—反思—再尝试”的思维过程，并用自己的语言进行描述。教师还要加强算法的探索，让学生在应用的过程中不断反思，在反思过程中体验和掌握计算的基本方法，使算法成为学生在运算时自觉的内在需求，并不断内化为自己的一种运算能力。

三、挖掘运算本源，概括运算法则

课标对“数与代数”领域进行了调整，在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。教材中，“数与运算”按照先认识后运算的编排思路，突出运算教学中的逻辑关系，培养学生的运算能力。

数与运算是小学阶段的基本内容，是学生解决问题的基础和关键，在小学数学教学中具有重要的地位。数与运算的教学有利于培养和发展学生的基本能力和核心素养，应引起教师的重视。素养本位强调要从本源上找准学习起点，关注运算法则间的联系，引导拓宽运算思路，启发学生自主探究运算，实现方法正迁移。

从运算本源看，二年级下册“有余数的除法”（如图3）引入除法的竖式计算，呈现除法竖式计算的基本格式。除法竖式计算形式的引出，让学生能根据乘法口诀求商，体会被除数、除数、商及余数的位置和关系，明确余数必须比除数小。三年级下册的“除数是一位数的除法”正式探究除法的运算法则（如图4），让学生尝试结合算理理解算法，在探索中概括运算法则（如图5）。“除数是两位数的笔算除法”是对“除数是一位数除法”的发展，它们的基本算理相同，计算法则相通。经过这样的分析，学生找到了“除数是两位数的笔算除法”的运算依据。教师放手让学生探究运算思路，尝试计算，进一步理解算理，感悟算法的一致性。学生探究后总结：首先，从最高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，不够再多看一位或几位；其次，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；最后，每次除得的余数必须比除数小。根据它们运算原理的一致性，教师引导学生尝试迁移除数是一位数的除法的计算法则，探索过程如图6所示。

四、立足素养本位，发展运算能力

“数与运算”的教学目标是让学生获得良好的运算能力。教师要把运算能力的培养和发展作为学生数学核心素养发展的基本要求，在“数与运算”教学中创造机会把学生的解题技巧展现出来，呈现学生计算的多元性，使学生对运算法则的应用更灵活，从而提高运算水平。教师要立足素养本位，不要让无意义的强化训练成了学生数学运算的绊脚石，要及时引导学生概括自己的运算技巧，发展学生的运算能力。

在“除数是两位数的笔算除法”一课中，学习了例1、例2“除数是整十数，商是一位数”的竖式后，学生已经懂得了试商的方法及商的位置的确定方法，知道“被除数的前两位不够除时，要看前三位”的道理，掌握了計算除数是两位数笔算除法的一般方法。在教学例3除数接近整十数的算式时，大可以放手让学生运用所学的法则自主探索，培养学生的探索能力，发展学生解决问题的能力，发展学生的运算能力。学生计算84÷21时，把21看成20来试商，试商得4。在计算430÷62时，学生把62看作60，试商7发现大了，就改商6。学生在自主探究中进一步领会计算法则，在试商的过程中提升试商的技巧，巩固和运算能力。

运算能力是学生的基本数学素养。上述案例中，教师让学生根据所学知识，自主探索、除数不是整十数的除数是两位数的笔算除法的计算方法，发展了学生的运算能力。

综上，“数与运算”教学要落实运算能力这一基本素养的培养。教师要重视培养和发展学生的运算能力，引导学生经历算理的探究过程，在探究中归纳算法，并在实际运用中不断优化，使计算法则内化为自己的计算技能，促进运算能力的可持续发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 朱爱玲.从核心素养到关键能力的“一线”解读与实施：以小学数学“数的运算”为例[J].中小学教师培训，2020（2）：46-48.

[2] 洪建章.从“有理数运算”话运算能力核心素养的培养[J].数学教学通讯，2019（8）：22-24.

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[5] 张江林.小学生数学核心素养中的运算能力养成思考[J].中国校外教育，2019（13）：68-69.

【本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2022年度开放课题“小学数学‘读思达’教学法实施路径研究”（立项批准号：KCA2022169）阶段性研究成果。】

（责编 吴美玲）