核心问题：让小学生的数学学习深度发生

王毛雨

［摘  要］ 核心问题并不是学生能立即作答的，而是能引发学生的讨论、交流，具有一定的思维、认知价值的问题。在小学数学教学中，教师要根据教学重难点和学生的具体学情，精心设计核心问题。应用核心问题进行数学教学，要聚焦核心知识、聚焦数学思维、聚焦学习过程等。在核心问题驱动下，让学生真正成为数学学习的主体因子，进而凸显学生“学”数学的主动性，让学生真正成为数学知识的发现者、建构者、创造者。

［关键词］ 数学；核心问题；学生；学习；深度

“问题”是学生数学学习的动力引擎，也是学生数学学习的载体和媒介。“问题教学”已经成为广大教师的共识，他们正在积极地践行。但从实践中发现，“问题教学”存在诸多问题，如“问题过窄”“问题过浅”“问题过散”等现象［１］，既导致学生数学学习的浅表化、被动化、零碎化、线性化、片段化，又导致学生的数学学习缺乏思维深度、思维创新、思维个性。那么，如何优化“问题教学”呢？笔者认为，应当赋予问题一定的弹性，让问题具有一种开放性的空间，能生成更多其他问题的可能。

一、核心问题：聚焦核心知识

学生的数学学习，最为重要的就是掌握重点内容、突破难点内容。概而言之，就是要掌握核心知识。核心知识离不开核心问题，核心问题又称之为“基本问题”“中心问题”。核心问题的思考性比较强、数学味比较浓。

对于数学的核心问题，可以这样理解：首先，它是数学问题。数学问题是数学教学的载体，数学课堂教学的进程需要数学问题的推动。数学核心问题，在数学课堂的众多问题中有着特殊的地位，它基于核心知识和学生的已有经验，能深入数学学科的本质，统领数学教学的环节，利于学生思考，便于学生自主学习、探究学习和合作学习。数学核心问题，是学生进行数学思考的动力，是学生学习数学知识的大纲，能让学生的数学学习聚焦核心知识，能让学生在学习中针对学习重难点精准发力。

如果把一堂数学课视为一个人，那么数学核心问题就相当于人的心脏，数学核心问题派生出来的问题，就相当于人的血肉。每一种数学知识体系、每一个数学学习单元、每一课数学教学内容，都有数学核心问题。一般情况下，每一课的数学教学内容只有一个核心问题；特殊情况下，可能会有几个核心问题。

设计数学核心问题，往往是在数学知识的重难点处、关联处，在数学学习的断层处、盲点处、疑点处等进行。著名数学教育家哈尔莫斯认为：“问題是数学的心脏。”著名科学家波普尔曾经说：“科学与知识的增长，永远始于问题。”［２］核心问题尤其能彰显问题的力量、意义和价值。一般来说，核心问题往往能直切知识的关键节点，直击学生的认知要害。核心问题往往是“母问题”，会产生许多的“子问题”。所以，有专家认为：核心问题是一只会下蛋的母鸡。核心问题，凸显着学生的数学学习方向。

比如，教学“圆柱的体积”这一部分内容时，笔者设置了三个问题：圆柱的体积可以怎样计算？圆柱的体积为什么能这样计算？从圆柱的体积公式推导中，我们得到了怎样的启发？这样的三个问题，能充分唤醒、激活学生的数学思维，调动学生学习数学的积极性。有学生认为，可以将圆柱浸没在盛满水的容器中，测量溢出的水的体积；有学生认为，可以用橡皮泥捏一个圆柱，然后捏成一个长方体（学生的这一想法与熔铸相似）；有学生认为，可以模仿圆面积转化成长方形面积的操作，将圆柱转化成长方体，等等。由于核心问题聚焦了数学核心知识，因而能引发学生数学思维的张力，让学生在知识的节点处产生多样化的猜想。

问题是学生学习数学的起点。只有让问题聚焦数学知识本质，才能有效地提升学生的数学学习效能。如果说核心知识是学生学习数学的灵魂，那么核心问题是学生学习数学的主线与脉络，应当贯穿学生学习数学的始终。聚焦核心知识设计核心问题，学生的数学核心素养就能悄然生成。

二、核心问题：聚焦数学思维

数学核心问题，与一般数学问题相比，无论是一个还是多个，都具有它特有的三性：一是提挈性，数学核心问题的表达简明扼要，直击要害，揭示的是整堂课的重点、难点和关键，学生有了数学核心问题，就有了数学学习的主线。通过数学核心问题，能帮助学生认识知识的本质；解决了数学核心问题，其他的数学问题就迎刃而解。二是构成性，通过解决数学核心问题，让学生对所学的数学核心知识，做出自己的判断和解释，形成自己的见解，并不只是停留在记忆和模仿的层面上。三是建构性，对于建构性，可以从两个方面理解。一方面，它比一般数学问题的思维视野更加开阔；另一方面，它能由此及彼，派生出与之有逻辑关系的问题，是学生后续学习数学知识的最好的铺垫。

数学核心问题，赋予学生数学思维的广阔空间。利用数学核心问题导学，不同于传统的碎片式问题导学，不再是“东一榔头西一棒子”，不再繁杂，不再过于简单，也不再封闭。它既能关照学生当下的学习，又能关照学生未来的学习，更能引导学生的数学思维，推进学生的数学思维，催生学生的数学想象，开放学生的思维视角，深化学生的思维层次，提升学生的数学能力。

数学核心问题，通常具有五个特征：一是具有少而精的特征，一问可抵多问；二是具有结构化的特征，问题串互联互通，层层递进；三是具有挑战性的特征，需要学生跳一跳才能摘到果子；四是具有关键性的特征，牵一发而动全身，“举旗抓纲、纲举目张”；五是具有开放性的特征，不同的学生，有不同程度的思考，会得到不同的发展。

比如“平移”的教学，重点是让学生“学会平移”。但“学会平移”不是空洞的口号，而要给予学生实实在在的拐杖。什么是“平移”的拐杖呢？紧扣核心知识——“对应点”，能让学生学会有效的平移。因此，让学生理解“对应点”是教学的关键。教学中，笔者设计了这样的核心问题：什么是对应点？怎样确定对应点与对应点之间的距离？围绕着这一核心问题，学生借助“金鱼图的平移”展开自主性思考、探究。在探究的过程中，学生产生了意见分歧，出现了三个答案：一种认为平移了4格，一种认为平移了7格，一种认为平移了10格。那么，究竟哪一种答案是正确的呢？学生展开了深度研讨。有学生建议，一格一格地平移、数。在多媒体课件的展示下，学生深刻认识到了“对应点应当是平移前后同一部位上的点”“对应边应当是平移前后同一部位上的边”“对应点和对应点之间的距离处处相等”“对应边与对应边之间的距离处处相等”，等等。这样，围绕着核心问题展开的操作，让学生对平移的本质、平移的操作等相关内容产生深度认知。在这个过程中，学生的数学思维得到了充分发展，学生的思维层次得到了跃迁、深化。

应用数学核心问题，推动学生的数学思维，需要层层深化、逐步推进。在数学教学中，教师要善于发现数学核心问题，善于提炼数学核心问题，善于应用数学核心问题，让数学核心问题真正发挥“核心”的功能和作用。要借助核心问题，让学生的数学思维和认知更深入、更全面、更有序、更合理［３］，从而不断地提升学生的数学思维品质、认知品质和学习品质。

三、核心问题：聚焦学习过程

小学数学教学的着力点，应该是想方设法增强学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。然而，有不少教师却把着力点放在问题的精准性和指向性上，为“牵引”而呈现问题，很少为“不教”而呈现问题，大多的问题是“即时思考性的”。“即时思考性的” 问题，大致有三种表现：

一是多而琐碎。有的教师在一堂数学课中呈现的问题多达40个，平均每分钟有1个，犹如“枪林弹雨”，学生只能疲于应付。二是杂而随意，有的教师“由着性子”呈现问题，有些问题没有思维价值，有些问题不需要学生动脑，诸如“是不是”“对不对”“好不好”“会不会”“行不行”“喜欢不喜欢”，等等。三是设置不当，有的问题过大，学生无法应答；有的问题过小，思维含量很低；有的问题太深，超出学生的认知水平；有的问题太浅，学生随口就能应答。

核心问题不仅要聚焦核心知识、核心思维，更要聚焦学生的学习过程。在当下一些碎片化的问题教学中，很多学生的数学学习走马观花、蜻蜓点水、浮光掠影，究其根本是因为学生的学习过程比较单一、肤浅。借助核心问题，可以优化学生的数学学习路径，优化学生的数学学习活动。一节课的时间是有限的，如何在有限的时间内提升学生的学习效能，一个重要的方法就是借助核心问题。用核心问题导学，能避免传统的“师问生答”的单一、枯燥。核心问题让学生有时间、有空间展开深度的数学思考、探究。核心问题看似简约，但却是“以简驭繁”，“简中有道”“简中求道”［４］！用核心问题导学，能让学生感受、体验到“学”的乐趣。

比如教学“用方向和距离确定位置”时，笔者设置了这样的核心问题：如果你是舰艇上的一名水手，你如何向舰长汇报敌方舰艇的位置？这样的核心问题，会催生学生深度思考。一开始，学生的思考是比较肤浅的，比如“敌舰在我方舰艇的东北方向”“敌舰在我方舰艇的西南方向”，等等。但在应用多媒体确定敌方舰艇位置的时候，学生发现这样的一种“仅仅用方向确定位置的方法”比较模糊，不能对敌方舰艇进行有效定位。据此，学生会在方向（比如北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等）的基础上，借助指南针，以“南北方向”作为基准，增加一个角度，比如“北偏东30°方向”“南偏西60°方向”，等等。通过这样的一种条件增设，学生认为就可以精准地确定位置了。在此基础上，多媒体展示向我方舰艇的北偏东一点钟方向开炮，却不能击中目标。由此，学生顿悟，这样的一种确定位置的方法，只能将敌方舰艇定位在我方舰艇的某一条直线上，而不能定位到一个具体的点上。学生会在深度研讨中增加第三个描述，确定位置的量——“距离”，如“北偏东30°方向30千米处”等。在核心问题的引导下，学生的数学探究逐步深入，认知逐渐走向清晰。从“一维度”的“用方向描述位置”，走向二维度的“用方向和距离确定位置”，敌方舰艇的位置也由不确定走向了确定。在这样的数学教学过程中，学生的数学思考得以充分展现，学生的空间观念也能同时得到发展。

核心问题并不是学生能立即作答的，而是能引发学生的讨论、交流，具有一定的思维、认知价值的问题。核心问题在学生学习数学的过程中往往发挥着主导性、关键性、核心性的作用。教师要精心设计核心问题，让核心问题能助推学生的数学学习。

伟大的人民教育家陶行知先生曾经说：“发明千千万，起点是一问。”［５］教学中，教师应借助数学核心问题，引导学生展开深度思考、探究和交流，优化学生的数学学习过程，由此让学生把握数学知识的本质，发展数学思维。在数学核心问题的驱动下，凸显学生“学”数学的主动性，促使学生真正成为数学学习的主体因子，真正成为数学知识的发现者、建构者和创造者，从而真正实现“以学定教，因学施教”的数学学习新样式。

参考文献：

［１］ 郑文忠. 基于核心素养，建构深度学习课堂——以“植树问题”教学为例［Ｊ］. 新教师，２０１９（１０）：５８－５９.

［２］ 郭玉峰.数学基本活动经验研究——理论与实践探讨［Ｄ］. 东北师范大学，２０１２.

［３］ 张丹. 发展学生基本活动经验的探索与实践［Ｊ］. 小学数学教师，２０１４（０３）：４－７.

［４］ 李蘭瑛. 在问题解决过程中帮助学生积累数学思考的经验——以北师大版第六册《比赛场次》一课为例［Ｊ］. 江苏教育，２０１４（４１）：１４－１６.

［５］ 张良朋. 解决问题能力考试：“考什么”和“怎样考”［Ｊ］. 小学教学（数学版），２０１２（０２）：４－８.