解构概念教学 关注素养发展

黄贤明 袁琴琴

【摘 要】数学核心素养的研究是数学教育界关注的重点。文章以“绝对值与相反数”为例，通过同课异构的方式从关键能力、基本思想与数学品格三个维度对比两位一线教师的概念教学，并基于发展核心素养的角度提出了对绝对值的教学思考。

【关键词】绝对值；概念教学；同课异构；数学核心素养

【作者简介】黄贤明，二级教师，主要研究方向为初中数学教学研究；袁琴琴，一级教师，主要研究方向为初中数学教学研究。

一、引言

核心素养是当今教育界关注的重点，它是学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，也是落实立德树人根本任务的坚实向导。随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，明确了数学核心素养三大构成，即“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”（简称“三会”），在初中阶段主要表现为抽象能力、运算能力等九大能力［1］。数学概念是涵养数学思想、培育核心素养、渗透数学文化的重要载体，在数学教育中发挥着不可替代的作用。从数学教育心理学的角度看，数学概念的学习是通过对现实情境的抽象与归纳，同化或形成概念意象，而后将其进行知觉水平的应用，经历概念的多种表征，形成概念系，建立概念图示，最终达到对概念的思维水平层面的应用［2］。通过对“绝对值与相反数”同课异构活动的研究发现，教师C和教师Y的课堂教学各有特色，但也存在一些值得斟酌之处。本文从两位教师的课堂出发，思考如何在绝对值概念的教学中落实数学核心素养，并提出教学思考，以期为绝对值教学提供参考。

二、素养导向下的课例评析

（一）宏观比较

从宏观上看，本节课的教学过程设定为四个环节，教师C和教师Y具体的教学流程见表1。

由表1可知，教师C和教师Y都重视创设情境的教学价值，旨在以同化的方式生成绝对值的概念，揭示绝对值的生活意义。对绝对值的引入，教师C以温差问题的探讨指出学生目前所未知的问题，为数轴、距离等概念的引出提供情感基础，之后从对距离情境的抽象与探索中自然生成绝对值的概念。而教师Y直接从复习数轴的角度，激活学生的原有经验，并以距离情境直观揭示绝对值的内涵。对于绝对值概念的探究，教师C通过对5-（-5）的再次探究，而教师Y则基于数轴探索绝对值的求法，立足学生“四基”的发展。在绝对值的应用环节，两位教师都使用了教材中的例题，但教师C借助例题阐述了绝对值符号的价值，而教师Y则呈现了绝对值非负性的应用，让思维更有深度。

（二）微观比较

核心素养是具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度与价值观的综合体现。笔者在下文从关键能力、基本思想与数学品格三个维度对两节课进行微观比较。

1.关键能力的培养

关键能力的培养是发展数学核心素养的根本，其可概括为“三会”，在初中阶段具体表现在抽象能力、运算能力等九大能力。关键能力的培养是需要课程为支撑，教学为载体，并在教师有计划、有目的的教学实践中循序渐进的发展。在概念课中，关键能力的培养着重体现在抽象能力之中。

数学知识的获得是人们对于现实世界的观察与抽象，现实世界也是数学知识的重要载体。对于绝对值的引入，两位教师都从现实情境出发，选择了类似的距离情境。教师C设计了“老师家在学校正西方向5 km处，小明家在学校正東方向5 km处”的情境，教师Y设计了“汽车司机从车站出发，沿东西方向行驶，若向东行驶3千米到加油站，若向西行驶2千米到超市”的情境。以上两个情境都贴近学生的现实生活，并且立足于学生近期所学习的数轴、正负数等知识，有利于学生自发地用数学的眼光抽象出现实情境中的数轴模型，形成绝对值概念的基本雏形，指向学生抽象能力的培养。

由于绝对值概念的特殊性，教学中往往需要教师建立起距离与绝对值的联系，促进学生理解绝对值的几何定义。在概念的抽象概括环节，两位教师都关注到距离对绝对值的意义，但都略有欠缺。其中教师C提出了“老师与小明的到校的时间与哪个量有关？”，以期将学生引到数轴上对到原点距离的思考，但问题中忽视了对速度的考虑。笔者建议教师把握情境中的两个“5 km”，重新设计问题（如图1），引导学生在用数轴表示情境的过程中，自主发现情境中的位置关系（老师家与小明家到学校距离相等）与数轴上“形”的联系（-5与5到原点的距离相等）。之后，教师再加以点拨，让学生发现并归纳两个点的共同特征，进而充分发挥该情境的价值，构建绝对值的现实意义，间接地培养学生的抽象概括能力。

教师Y则直接将加油站（表示的数为3的点）和超市（表示的数为-2的点）到车站（原点）的距离构建意义，给出绝对值的概念与符号。以上教学设计看似简洁明了，实则忽视了学生对事物感知识别、分类概括的过程，略有“伪发现”之意。数学抽象的发展依次经历简约阶段、符号阶段与普适阶段，在简约阶段中需要重点围绕实物抽象，清晰地了解事物的本质特征，而后才进入符号阶段，用数学语言简化概括的一类事物［3］。截止符号的给出，课堂才进行不到十分钟，学生对于绝对值概念理解不深刻，未完全建立绝对值与距离的联系，也未让学生感受到绝对值的意义与绝对值符号的价值。因此，笔者建议教师再多呈现数轴上的几个位置，让学生说一说这些位置到车站（原点）的距离，进一步思考它们的共同属性（都是到原点的距离），并在教师的引导下归纳总结出绝对值的几何定义。只有这样学生才切实经历概念抽象的完整过程，才能有利于学生数学抽象活动经验的积累与数学核心素养的发展。当然，绝对值的符号也不建议过早给出，要在学生内化理解了绝对值的几何意义之后再呈现，从而彰显符号的独特价值。

2.基本思想的形成

数学学习不仅包括数学知识的习得，还包括知识的形成过程和蕴含的数学思想方法。基本思想的形成是数学教学的过程性目标，体现在与学生参与的课堂活动之中，包括数学思想、数学方法、数学思维等。两位教师的课堂都关注到基本思想的培养，尤其是将数形结合思想串联到绝对值的探究环节。

两位教师的课堂中，都对现实情境的抽象并获得了数轴的模型，通过对数轴上点与原点的距离的思考，将绝对值的引出与距离建立现实意义，实现“以数助形”。在课堂练习环节，两位教师都选择呈现直观的数轴，引导学生借助距离来解决“求一个数绝对值”的问题，实现“以形解数”。教师Y的课堂中，呈现了思维导图（如图2），归纳出求绝对值的方法，促进学生将具体的数轴转化为抽象的数轴，使绝对值与数轴的关系达到“数形交融”的境界。

此外，在课堂小结环节，教师Y的课堂充分彰显了结构化的特征，重视绝对值探究过程的总结。如图3，教师Y从探究过程、探究路径、探究内容等角度形成了知识的逻辑与框架，促进绝对值以知识体系的形式纳入学生的认知结构，积累概念探究的活动经验。但美中不足的是没有给学生一种“回味无穷”之感，即没有关注到概念的发展流程、前后知识的逻辑关系与知识背后的文化，忽视了课堂小结的启下作用。

最后值得指出的是，两位教师都忽视了教学的开放性，即通过开放的问题与活动，构建开放的课堂，促进学生形成开放的思维。例如，在绝对值符号给出的环节，能否让学生先发挥创意创造一个符号，培养学生的创新意识；在求绝对值环节，能否让学生相互出题、回答、说明理由，提升学生数学交流能力等。

3.数学品格的发展

数学品格属于数学核心素养的一部分，比数学思想等拥有更高的价值追求，是数学教育的原点。数学品格包括文化性品格和工具性品格，两者共同构建数学学科的育人价值。数学品格的组成要素主要涉及数学兴趣、创新、自强不息、严谨性、勇于质疑、化繁就简和独立思考［4］。数学品格虽然价值高，但在教学中常被忽视，处于“高评价、低应用”的状态。数学品格的培养作为数学教学更高层次的目标，需要教师有意识的、连续的在课堂教学中让学生潜移默化地形成与发展。

在课堂导入环节，教师C从今日的气温出发，提出计算温差的问题，之后将气温变为-5℃～5℃，再次设问如何求温差。此设计从现实世界的问题出发，旨在引导学生通过数学的眼光观察现实世界，并通过两个问题将学生从已有引入未知，激发学生的探究兴趣与探索欲望，发挥着“启旧引新、设疑激趣”的作用，同时也暗含着绝对值数学意义的构建，为课堂埋下伏笔。针对绝对值符号的学习，教师Y也给出了绝对值符号的相关历史，简单介绍了绝对值符号的起源与含义，拓宽学生视野，促进学生文化性理解的形成。

精彩在始，精致于终。课堂小结应发挥承上启下、巩固自评、构建体系等作用，而两位教师在课堂小结环节都忽视了情感层面的小结。如教师C以“在本节课中，你印象比较深刻的内容是什么？”结束，并让学生总结回答。看似学生是主角，实则是走过场，既没有体现非概念性知识（如探究过程、思想方法等）的总结，又匆忙地结束课堂，使得课堂小结“名存实亡”。

三、数学核心素养视角下对概念教学的思考

（一）明晰概念的探究过程，关注素养的有效发展

概念的获得并不是一蹴而就的，是学生在多种刺激与反应的共同作用下发生的，其关键在于促使学生建立新旧知识的内在联结，形成对概念的本质性理解。在传统教学中，概念的教学往往停留于让学生接受前人创造的知识，最终导致学生知其然而不知其所以然的现状。在素养导向下的概念教学要摒弃结果导向的价值取向，需要将概念发展的逻辑脉络与教学过程相互交融、相得益彰，促使学生在获得并掌握概念的同时经历“概念从何而来”“概念本质是什么”“概念到何处去”的完整探究过程（如图4）。

“概念从何而来”阶段揭示了概念的“源”，为学生厘清了概念产生的必然性、学习概念的必要性，体现概念产生与发展的困惑与曲折。正如两位教师的课堂都以距离情境揭示绝对值的生活意义，带领学生感知绝对值存在的客观性与必然性，其中教师C以一种大观念的视角指明了绝对值为后续有理数运算学习的意义，通过这些方式为学生的思维提供了更大的活动空间。在“概念本质是什么”环节，教师需立足概念的本质，关注概念的探究过程。因而绝对值概念教学要借助数轴的“形”，围绕绝对值的几何意义的构建展开，即教师在情境中让学生以数学的眼光、语言获得对绝对值本质属性的理解，并可以像教师Y一样设计概念辨析环节，促进学生在正反例的比较辨析中强化概念的认识，为发展学生的数学核心素养起着夯实性作用。在“概念到何处去”的环节，教师要做到“有中生新”，引导学生总结概念探究中的思想方法，积累数学活动经验；揭示概念的应用背景，提升数学应用意识；感悟概念发展逻辑，形成概念知识体系。在此环节中，学生的反思性思维、批判性思维、创新性思维等都得以激活，在数学核心素养中起到了关键性作用。

（二）立足概念的本质内涵，促进素养的整体形成

在素养导向下的概念教学中，核心素养以关键能力、基本思想与数学品格这三种形式渗透于概念教学的始终。因此，教师需要先审视概念的本质内涵，挖掘其所蕴含的核心素养，明确素养导向的教学目标。例如，绝对值概念的本质在于建立其与数轴上的点到原点距离的联系，围绕这一本质所蕴含的核心素养就具体体现在抽象能力、几何直观的关键能力与数形结合的基本思想。之后，教师在此基础上构建概念教学框架，设计教学方法，实施教学活动，以实现核心素養的教学融合。

此外，教学不仅要立足概念的本质内涵，还要强调表达概念的抽象结构，即关注以概念为中心所统摄的新内容，如：概念的性质、关系、运算等［5］。正如教师C将绝对值与有理数的加减运算的思想融为一体，更有利于突出绝对值概念的本质，凸显绝对值的学习价值，促进学生数学核心素养的形成与发展。当然，教师在教学中不仅要重视知识技能的传授，还要关注数学品格的形成。在概念教学中，教师可以尝试创设贴近学生实际生活的情境，设计探究性问题链，组织多样化的数学活动，呈现生动有趣的历史素材，促使学生形成对概念学习的积极心理，实现素养的整体性发展。

最后需要指出的是，学生核心素养的培养并不是急于求成、一蹴而就的，也不是靠“喊口号”“拉横幅”就能达成的，教师需要认识到核心素养发展的连续性、阶段性、整体性等特征，在一定的理论和实践的引领下，有意识、有目的地将核心素养的培养渗透于数学教学中，促进学生在坚实的“四基”与“四能”下习得数学思维方式、发展数学关键能力、形成良好的数学品格与健全人格，最终落实立德树人的根本任务。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］喻平.数学教学心理学［M］.2版.北京：北京师范大学出版社，2018.

［3］史宁中.数学思想概论（第1辑）：数量与数量关系的抽象［M］.长春：东北师范大学出版社，2008.

［4］祖丹，孔凡哲.数学必备品格的组成要素分析：基于数学家的视角［J］.天津师范大学学报（基础教育版），2020（2）：59-65.

［5］史宁中.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的修订与核心素养［J］.教师教育学报，2022（3）：92-96.

（责任编辑：陆顺演）