小学数学错题讲评的问题及对策

【摘 要】学生的学习因错误而发生，小学数学学习就是不断纠错、调整并建立正确认知结构的过程。文章剖析了小学数学错题讲评存在的问题，探索小学数学错题讲评的策略，包括变“多”为“精”、变“听”为“做”、变“练”为“辩”、变“更”为“思”等，发挥错题资源的教育教学价值，提升学生的元认知水平。

【关键词】小学数学；错题讲评；问题；策略

【作者简介】曹文锋，一级教师，上杭县数学骨干教师，主要研究方向为小学数学教学。

【基金项目】福建省龙岩市上杭县2021年第十批基础教育课程改革实验课题“‘双减’政策下小学数学教材错题评讲策略的实践研究”（XX2021005）

錯题讲评是作业管理的重要环节之一，也是提高课堂教学效率的重要补充、延续与深化。高效的错题讲评，对巩固学科知识、形成关键能力、培育核心素养、实现减负增效的目标具有重要的作用。然而冰冻三尺，非一日之寒。错题反映了学生长期学习中积累的认知缺陷或偏差，纠正错题并非易事。因此，如何做好错题讲评，增强错题讲评效果，是一个有挑战性、实践性的课题。笔者结合个人教学实践经验，对小学数学错题讲评的问题及对策展开研究。

一、小学数学错题讲评存在的问题

长期以来，小学数学作业管理与实施中，教师普遍重视作业的设计、批改和评价，而忽略了错题的收集、整理及讲评。笔者通过调查发现，小学数学错题讲评存在的问题主要有以下几个方面。

（一）重“点”轻“联”

学生在作业中出现的错题，看似分散，实则集中反映了学生的数学学习缺陷，只是体现在不同的题型、情境而已。不少教师不重视错题的收集、分类与整理，更缺乏梳理与分析，不能发现题与题之间存在的逻辑性、系统性和结构性，从而导致错题讲评时，陷入单一化、零散化的泥淖，学生无法整体把握错题之间的联系。教师讲得多，关联少，学生边听边忘，效率低。

（二）重“讲”轻“悟”

不少教师认为，学生做错题目表明了他们的学习盲区，而扫除盲区需要教师亲自讲解才可达成。基于这样的认识，不少数学课堂的错题讲评，呈满堂灌倾向，教师更多时候是在展示自己的正确解法，他们讲得多、问得多、示范得多。学生对错误产生的原因、纠正策略等缺乏深入思考，他们交流少、体验少、感悟少。如此，教与学脱节，错题讲评效率低。

（三）重“纠”轻“查”

不少教师进行错题讲评时，容易从个人主观经验出发，随意猜测学生错误的原因、形式及表现，重点关注纠正学生的错误，而忽略了从学生的角度查找错误的原因，有哪些错误的情形等，导致错题讲评缺乏针对性，措施不到位。教师的教未能围绕学生的学，教与学出现断层，效率低下。

（四）重“练”轻“变”

在错题讲评中，教师往往重视在讲解后再引导学生做一些类似的练习，以查验学生是否真正掌握了知识点。教师缺乏对矫正练习的再思考与再设计，缺乏基于学生错误进行变式、增难或关联。这样的“老面孔”练习，会让学生感到厌倦。同时，练习缺乏变式，难以评价学生是否真正掌握了知识点。

二、小学数学错题讲评的策略

基于以上分析，教师要根据学生的认知规律、思维特点及做错原因，有的放矢，巧妙讲评，达到作业管理减负提质的效果。

（一）变“多”为“精”，在一题多讲中悟错

有效的数学作业讲评课应该设计核心讲评活动，顺学精评，让讲评对症下药［1］。由此可见，错题讲评不在于“多”，而在于“精”。教师从学生诸多的错题中，筛选、捕捉典型性错题，分析错误的原因，并充分挖掘错题的启思价值，采用一题多讲的形式，增强学生对错题的感悟与发现。为此，教师可以精选围绕教学重点、难点，并源于学生的具有代表性和启发性的典型错题，讲评时将错就错，一题多讲，变“多”为“精”，以精达减，减量增质，进一步明晰数学问题的背景、数量关系、关键要点，达到讲一题而通一类，评一题而联一片的讲评效果。

例如，在教学“乘法分配律”时，学生在练习中出现了如下错误：

（1）19×98=19×100-2=1 898；

（2）101×18=100×18+1=1 801；

（3）54×18+46×18=（54+46）×18×18=32 400；

（4）44×25=4×25+4×25=200；

……

教师收集、整理学生的错题，然后访谈学生，发现他们对乘法分配律的运用局限于一般、标准和静态的模式，不善于灵活变式运用。特别是遇到数据隐藏、算式特征不明显时，学生往往无从下手，错误较多。学生出现以上错误很大程度上源于他们对乘法分配律的理解不够透彻，没有认识到乘法分配律的数学意义，主要依靠机械记忆和模仿迁移，不懂得灵活运用。

为此，教师紧扣其中一题多角度、多方式展开深度讲评。教师提问：“对于54×18+46×18，你能根据长方形面积，通过画图加以说明吗？”学生动手画两个长方形（长方形①长为54 cm，宽为18 cm；长方形②长为46 cm，宽为18 cm），并将这两个长方形拼成长方形③（如图1）。则长方形③的长为（54+46） cm，宽为18 cm。因为长方形①的面积+长方形②的面积=长方形③的面积，所以54×18+46×18=（54+46）×18=100×18=1 800。

教师接着提问：“如果从乘法意义考虑，算式54×18+46×18=（54+46）×18=100×18=1 800又表示什么意思？还可以写成怎样的算式？”学生联系之前学习的乘法意义，可得算式的意义：从左往右看，54个18的和再加上46个18的和，一共是100个18的和；从右往左看，100个18的和可以拆成54个18的和加上46个18的和，也可以拆成其他，如拆成60个18的和加上40个18的和等。

在学生理解算式意义的基础上，教师继续提问：“你能联系生活实际，说一说该怎样理解54×18+46×18吗？”学生举例：三年级有男生54人，女生46人，如果每名同学捐款18元，一共捐款多少元？根据生活实例可以了解到，学生对乘法分配律已经有了新的理解。教师接着提问：“对于前面作业中的错题，你能借助自己喜欢的方式来理解吗？说一说原来的算式错在哪里，该如何改正。”学生独立思考，动笔纠正，并和同桌讨论错的原因，阐述其中的道理。

教师通过这样的方式讲评错题，不面面俱到，而是选择其中一道错题进行多角度分析，让学生理解透彻，使学生不仅会纠错，而且能悟错，培养了学生思维的深刻性和批判性。

（二）变“听”为“做”，在自主实践中纠错

传统的错题讲评模式，以教师的“填灌式”为主，形成教师单向灌输、学生被动纠错的局面。课堂变成教师一个人的舞台，学生只是一个听众，不能亲身探索和体验数学知识。动手实践是错题讲评的有效方式，对于动作思维占优势的小学生来说，他们的智慧体现在手指尖上。对此，教师应变“听”为“做”，通过可视化的实践活动，在错题讲评中增强趣味性和探究性，既有效激发学生持久的学习热情，又发展学生动手探究、解决问题的能力，在一定程度上能实现以“做”提“质”［2］。

例如，在教学“测量”的知识后，教师设置了一道练习题：有一包糖放在距离地面210 cm的架子上，贝贝身高130 cm，她站在一张70 cm高的凳子上，能拿到这包糖吗？为什么？说一说你的想法。大部分学生的作答是“不能”。他们认为130+70=200（cm），小于210 cm，因此贝贝拿不到这包糖。究其原因，学生缺少生活的经验，其认知切断了数学知识与生活实际的联系。为此，教师设计实践操作活动，让学生亲身体验。学生站在凳子上，尝试用不同的方法验证答案，如踮脚尖、举手等。经过实践操作，学生意识到之前的解答不准确，应该是身高加上凳子的高度再加上手臂的长度，答案是贝贝可以拿到这包糖。这道典型错题使学生感受到运用数学知识解决问题，不仅要掌握基本知识技能，还要懂得联系生活实际，发挥想象或亲身体验，获得感性认识，拓宽解题思路。

以上基于学生立场而设计的习题讲评活动，让习题讲评“动”起来。教师引导学生在生活化的问题情境中掌握知识，让学生在做中思，思中辨，促进学生深入理解数学知识，帮助学生建立完善的知识结构，实现深度学习的目标。

（三）变“练”为“辩”，在互动交流中识错

在错题讲评过程中，单纯的“练—讲—练”模式会导致学生的厌学厌练情绪，增加学生的心理负担，使学生难以主动投入错题的讲评、学习中。教师有必要发挥学生的主体精神，将错题讲评的时空还给学生，及时引导学生在错题讲评中提出自己的困惑和问题，鼓励学生积极交流、表达，变“练”为“辩”，使学生不断逼近问题本质，培养学生的思辨意识和批判精神。

例如，在教学“分数的初步认识”后，教师设计了一道拓展练习题：一些糖果，小明拿了½颗，小华拿了½，小丽说他们拿的一样多。小丽的说法正确吗？为什么？不少学生错误地认为两个½表示的意思相同。教师引导学生进行分组辩论。

生1：我认为小丽的说法正确，因为都是½，很明显一样多。

生2：我不同意，他们拿的不一样多。小华拿了½，是把这些糖果（可能是10颗、8颗、2颗等）看成一个整体平均分，取其中的1份；而小明拿了½颗，是把1颗糖果平均分，取其中的1份，也就是半颗糖。

师：请同学们圈一圈图2中糖果的½，并与½颗糖果进行比较，有什么相同和不同的地方？

生3：一种是把1个物体平均分，另一种是把1个整体平均分。

生4：有相同的地方，也有不相同的地方。相同的是，它们都是平均分成2份，取其中的1份；不同的是，½颗是固定1颗的一半，而½是不固定颗数（10颗、8颗、2颗等）的一半。

教师有效利用学生出现的错题资源，以“辩”代“练”，引导学生在错题中分析与讨论。学生逐步认识到仅有一字之差就相去甚远，虽然½和½颗，不管是分法还是结果，都非常接近，但数字背后表达的意思完全不同，即“率”与“量”的区别。学生在这样自由开放的环境中大胆地想象，在与同伴积极的交流和对话中不断突破思维的限制［3］，在有效的争论与思辨中感受½和½颗的联系与区别，逐步聚焦本质，真正理解分数的意义。

（四）变“更”为“思”，在反思建构中理错

数学是思维的体操，数学学习就是数学思考的过程，从这个意义讲，错题讲评不能只是让学生重新更正，更应强调学生的数学思考。教师应引导学生针对解题过程中出现的错误加以反思，让学生与同学探讨问题出现的根本原因，不断强化这一类知识的理解，避免在解题过程中出现同样的错误。因此，教师进行错题讲评，不是让学生抄抄写写，改正了之，而是将丰富知识、发展思维、启迪智慧融于错题讲评中，变“更”为“思”，以“思”增效。

例如，对于题目：一本书有219页，第一天看了67页，第二天看了58页，第三天应从第几页看起？大部分学生作出错误解答①219-67-58=94（页），从第94页看起；②67+58=125（页），从第125页看起。以上两种错误解答，第①种是因为理解题意错误导致。学生习惯性地从条件出发，按照“整体中去掉一部分”的减法思路进行思考，解答成“求剩下多少页”。第②种是对题中蕴含的信息理解不透彻。学生只求出了第一天和第二天一共看的页数。此时，教师可根据学生的错误解答，引导学生反思：“如果要让以上解答正确，原题应该如何设计？”学生以错为引，以式引题，设计了如下改编题。

①一本书有219页，小明打算三天看完，第一天看了67頁，第二天看了58页，第三天还要看多少页？

②一本书有219页，小明打算三天看完，第一天看了67页，第二天看了58页，小明前两天一共看了多少页？

教师及时引导学生进行辨析、反思，让学生思考以上两道改编题与原题有什么不同。学生通过比较发现，两种解答都与原题不符，而第②道改编题与原题仅差一步。教师引导学生理解问题“第三天应从第几页看起”是建立在第一天和第二天一共看了多少页基础之上的，与“一本书219页”并无关联，解题时应剔除“219页”这条干扰信息。

面对这种具有生活化情境和挑战性的习题，教师应沿着学生解题时出现的错误，引导学生反思，据错编题，提高学生对数学问题和题目信息的深入解读能力。学生经过比较、分析、反思后，会清楚地认识到自己思维的“盲区”，进而学会辨别、筛选题目信息，有利于提高自主学习、自我监控和自我调节的能力。

总而言之，数学教师应正确认识数学错题的讲评功能，加强数学作业管理的改进与革新，讲究讲评策略，激发学生的学习兴趣，引发学生的自主学习，触发学生的高阶思维活动，使学生在错题讲评的学习活动中掌握所学知识，发展数学思维，提升思维品质，培养关键能力，培育核心素养。

参考文献：

［1］吴维斌.基于核心活动的数学作业讲评模式思考与实践［J］.小学数学教育，2021（1）：34-36.

［2］李雪峰.“双减”目标下小学数学思维型作业的设计策略［J］.小学教学设计，2022（2）：78-82.

［3］钱丽.“对对碰”游戏进阶助推学生的深度学习：以“分数的基本性质”教学为例［J］.中小学课堂教学研究，2021（6）：38-39，70.

（责任编辑：罗小荧）