晶体结构经典习题突破方法

作者简介：吴翔，江西省首批信息化应用教学骨干教师，先后在省“赣教杯”、市优质课教学比赛中获省、市一等奖。在省中学化学教师说课比赛、省“名师杯”微课比赛等各项赛事中多次荣获省一等奖。近5年，主持省教研室课题1项，参与省电教馆课题1项，且均已结题，另有数十篇教育教学论文发表或获奖。

晶体结构内容抽象，且难以通过画图的形式直观呈现晶体的空间立体结构，因此，在学习晶体结构时，普遍感觉难度较大。晶胞概念是晶体学基本概念，其最主要的特点就是具有平移对称性。因多种原因，很多同学在学习过程中只注重均摊法的学习和应用，却很少关注晶体的平移对称性，这不利于考生对晶体模型的构建和空间能力的发展。本文以一些高考真题和原创试题为载体，希望通过对这些题目的详细解析将晶体结构中考生应该掌握而教材却没有介绍的一些内容剖析清楚。

一、晶胞的识别

例1 （原创题）下列图像能表示1个晶胞的是（ ）。

方法点拨：三维晶胞一定是平行六面体，故排除A 和D;晶胞的无隙并置要求晶胞的顶点、平行棱和平行面必须完全相同。特别强调晶胞中“相同”的物理含义：同时满足化学组成相同、几何排列相同、空间取向相同。因此，选项C是正确的。

二、晶胞的计数

例2 （原创题）某二维晶体的部分结构如图1所示，写出该晶体的化学式：_____。

方法点拨：晶体是由晶胞无隙并置而成，每个晶胞都与相邻晶胞共用一些内容，因此要用均摊法计算晶胞所包含的内容。对于二维晶胞，其化学组成计算式：顶点×1/4+边×1/2+内×1。对于三维晶胞其化学组成计算式：顶点×1/8+棱×1/4+面×1/2+内×1。该晶体的晶胞可用图2表示。

A：4×1/4+1=2或4×1/2=2。B：2×1/2=1或1×1=1。

两种图形计算结果一致，所以其化学式为A2B或BA2。

例3 （原创题）某物质的分子结构如图3所示，则该物质的分子式为（ ）。

A.PtCl B.Pt3Cl4

C.PtCl2 D.Pt6Cl12

方法点拨：因该分子的结构很像1个晶胞，故同学们在解题时，极易按照Pt：6×1/2=3，Cl：12×1/4=3，计算而选A 项，但这是错误的。因为同学们审题时，未注意该图是分子结构而不是晶胞，所以本题只能选D项。

通过此题，我们可以感悟到物质世界是丰富多彩的，高中阶段接触的分子结构和晶体结构都是相对简单的，希望同學们保持好奇心，继续探索有趣的物质世界。

例4 （2023全国乙卷36节选）一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于六方晶系，其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下（图4）所示，晶胞中含有个_____Mg。该物质化学式为_____。

方法点拨：左图六棱柱不是1个晶胞，晶胞是实线标注的平行六面体。至于晶胞内部的B 的个数可通过投影图观察得出。Mg：8×1/8=1，B：2×1=2。故晶胞中含有1 个Mg，2个B，化学式为MgB2。

三、晶胞参数

晶胞的大小和形状可以用晶胞参数表示：晶轴三个方向确定后，a，b，c，α，β，γ 描述晶胞边长和晶面夹角，并据此确定晶胞所属晶系，如图5。当a=b=c， α=β=γ=90°时，属于立方晶系;当a=b≠c， α=β=γ=90°时，属于四方晶系;当a=b≠c， α=β=90°，γ=120°时，属于六方晶系;当a ≠b≠c， α=β=γ=90°时，属于正交晶系。

晶胞中原子的位置可以由原子的分数坐标确定。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标。（不一定是直角坐标系）如图6所示P点定位分数坐标为（x，y，z），其中x，y，z 皆为0到1的数，所以叫分数坐标。