考虑动态转移成本的供应商最优定价和补贴策略研究

韩玉萍 霍云福

【摘  要】论文基于连续时间的动态竞争模型，运用动态最优控制理论，研究转移成本随企业忠诚客户份额的变化而变化时，双寡头垄断市场中企业的最优定价和补贴策略。结果表明，企业定价和补贴的轨迹变化依赖于动态转移成本的不对称程度。在博弈初期，转换成本更高的大企业倾向于制定高价格以获取忠诚客户带来的额外收益，但由于转移成本的动态性，随着大企业的忠诚客户逐渐流失，大企业的定价逐渐降低，直至达到均衡状态。在企业补贴策略的最优轨迹中，与小企业相比，大企业有更强烈的动机采取补贴策略以吸引客户。最后通过均衡分析，论文验证了动态转移成本下最优控制策略的有效性。

【关键词】动态转移成本；优化策略；动态最优控制

【中图分类号】F224.32；F274                                             【文献标志码】A                                                 【文章编号】1673-1069（2023）04-0110-03

1 引言

随着互联网企业经济逐渐由“流量竞争”转换为“存量竞争”，大企业获得了规模化的客户资源和数据信息，得到较大忠诚客户份额的企业除了在生产成本、营销成本等方面具有规模优势外，网络效应带来的优势更加明显[1]。面对这种情况，大企业与小企业分别怎样制定定价策略与补贴策略，防止大企业垄断已成为企业竞争的重点问题。

2 文献综述

Obear[2]认为，网络效应和用户锁定是形成市场壁垒、导致垄断的罪魁祸首。网络效应指用户消费某物品的效用会随着消费该物品的其他用户数量的增加而增加，消费呈现规模报酬递增的现象[3]。Garcia-Swartz等[4]研究了网络效应和价格在推动苹果设备和应用程序销量增长中发挥的作用，表明直接网络效应、间接网络效应和价格都对增长产生正向影响。李想[5]通过构建包含转移成本和网络效应的纵向质量差异模型，研究不同市场环境下，双寡头垄断平台的竞争策略，发现以平台利润最大化为目标时，转移成本的存在会降低平台的均衡利润，而网络效应的存在会加剧价格竞争。

与本研究相关的另一类文献则是关于转移成本。关于转移成本的研究，多从动态和静态两个角度入手，如蒋传海[6]在存在网络效应与转移成本的市场中，通过构建两期动态博弈模型研究厂商进行竞争性歧视定价的行为，发现转移成本的存在是厂商实施价格歧视的内在原因。司银元和杨文胜[7]主要研究转移成本和优惠券的存在对厂商价格竞争的影响，发现转移成本和优惠券的存在加剧了厂商两期的价格竞争。Fabra和Garcia[8]发现，在考虑转移成本的连续时间动态博弈模型中，当不采取价格歧视时，转移成本对价格的影响依赖于市场的不对称程度。Kiss[9]通过实证研究发现，转移成本是异质的，不同的消费者面临不同的转移成本。

综合以上文献分析，可以发现已有研究针对静态转移成本对定价和市场竞争强度的影响进行了充分的研究。但也有研究表明，转移成本是异质性的，是动态变化的。因此，本文在前人研究的基础上，综合考虑转移成本与网络效应，强调转移成本的动态性，本文试图在无限期内，运用最优控制理论，研究动态转移成本下双寡头垄断市场的企业竞争，得到无限期内企业的最优补贴、定价策略。

5 均衡分析

通过分析情况1中动态转移成本下博弈模型的均衡结果，本文可以得到以下相关推论：第一，当A＜0，D＜0时，企业i的最优定价pi与企业j的市场份额Ej成反比。即随着企业j的市场份额Ej（t）的增大，企业i的最优定价策略pi逐渐降低。这是符合逻辑的，企业j的市场份额Ej（t）的增加必然带来企业i市场份额的减少，面对自身市场份额缩减，企业i采取降低价格以获取市场份额的策略，希望能获得从企业j转换而来的客户。

第二，当A＜0，D＜0时，企业i的最优投资策略Ii与企业i的市场份额Ei（t）成正比。即随着企业i的市场份额Ei（t）的增加，企业i通过提高投资策略以吸引客户，在目前阶段提高市场份额，以期望在未来阶段“捕猎”被锁定消费者的心态以占据上风。因此，企业i通过提高产品的投资额度，以获得更多消费者的关注，吸引消费者从企业j转移到企业i。

第三，当A＜0，H＜0时，企业j的最优定价pi与企业i的市场份额Ei成反比。即随着企业i的市场份额Ei（t）的增大，企业j的最优定价策略pi逐渐降低。企业j面对自身市场份额缩减，采取降低价格以获取市场份额的策略，希望能获得从企业j转换而来的客户。

第四，当A＜0，H＜0时，企业j的最优投资策略Ij与企业j的市场份额Ej（t）成正比。即随着企业i的市场份额Ej（t）的增加，企业j通过提高投资水平以吸引更多客户转移的投资策略占据上风。

6 结语

本文在连续时间的动态竞争模型中，运用动态最优控制理论，研究转移成本随企业忠诚客户份额的变化而变化时，双寡头垄断市场企业的最优定价和补贴策略。本文得到动态转移成本下补贴策略和定价策略的最优轨迹和最优利润变化，验证了动态转移成本下最优控制策略的有效性。

但本文仅考虑转移成本受企业忠诚客户份额影响，将影响转移成本的其余因素设为常量，在实际竞争中，转移成本受客户忠诚度、学习成本等多种因素的影响，因此，未来可考虑将这些因素对转移成本的影响加入模型中进行研究。

【参考文献】

【1】李文军，赵天昊.基于网络效应的市场均衡与厂商博弈策略研究[J].重庆社会科学，2020（10）：55-65+2.

【2】Josh Obear.Move Last and Take Things： Facebook and Predatory Copying[J].Columbia Business Law Review，2018（3）：995-1059.

【3】Michael L. Katz，Carl Shapiro.Network Externalities， Competition， and Compatibility[J].American Economic Review，1985，75（3）：424-440.

【4】Daniel D. Garcia-Swartz，Mensur Muhamedagi？，Diana Saenz.The role of prices and network effects in the growth of the iPhone platform[J].Technological Forecasting and Social Change，2019，147（3）：110-122.

【5】李想.基于轉移成本的双边市场竞争策略分析[J].商业经济研究，2019（11）：61-64.

【6】蒋传海.网络效应、转移成本和竞争性价格歧视[J].经济研究，2010，45（9）：55-66.

【7】司银元，杨文胜.考虑消费者转移成本和优惠券的竞争性企业歧视定价与对策[J].企业经济，2018，37（8）：111-118.

【8】Natalia Fabra，Alfredo Garcia.Dynamic Price Competition with Switching Costs[J].Dynamic Games and Applications，2012，5（4）.

【9】András Kiss.Salience and Switching[D].Budapest：Central European University，2014.