基于学生“高阶思维”发展的小学数学教学改进策略

孙庆英

［摘  要］ 在小学数学教学中，教师要有意识地将发展学生的高阶思维。通过实施生活化教学、探究性教学、变易式教学，萌发、发展和提升学生的高阶思维。只有关注学生高阶思维的培养，才能有效地提升学生的数学学习整体性效能。

［关键词］ 小学数学；高阶思维；教学改进

课堂教学变革是课程改革的“最后一公里”，课堂教学变革的核心是教学着眼点、聚焦点的变化。传统的数学教学，教师往往注重引导学生获得数学知识，将学生获得知识作为着眼点。现代数学教学论认为，发展学生的高阶思维是当下小学数学课堂教学的核心。只有以高阶思维发展为内核、为指向，才能从形成课堂教学改革的有效突破口，形成新型的课堂教学样态，从而提升课堂教学的整体效益。

高階思维是指在较高认知水平上发生的思维活动。日常的思维多用于简单事物或问题的判断，而高阶思维则是指与学生认知高度相关、对学生的认知（而不是经验）高度依赖的思维。高阶思维具体表现为人面对事物的时候所表现出来的创新能力、问题分析与解决能力、批判能力、决策能力等。

在小学数学教学中，立足于高阶思维去实施教学，既是对传统教学的突破，也有助于学生的可持续发展。尤其是在核心素养的背景之下，数学教师要通过数学学科的教学，帮助学生形成能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力。很显然，对于关键能力而言，其只有依赖于高阶思维才能真正得以实现。所以从这个角度来看，发展学生的高阶思维也是当前小学数学教学的必然选择。那么在当前的教学背景之下，如何实现高阶思维的培养呢？基于培养学生高阶思维的小学数学教学，应该如何改进传统的教学策略呢？

一、在“生活化教学”中萌发学生高阶思维

着眼于发展学生的高阶思维视角，教师可以实施生活化的教学。这是一条非常重要的思路，其原因就在于数学本身是抽象的，小学生直接学习数学知识有困难，如果能够在学生的生活与数学知识之间搭建一座认知的桥梁，那么不仅可以化解学生学习的难度，还可以让学生的思维在对生活经验加工的基础上实现发展，最终为高阶思维的形成夯实基础。

小学数学与学生的经验比较贴合，学生在自己的生活当中形成了很多与数学相关的经验，这些经验可以成为其构建数学知识的基础。学生通过对自身经验的加工可以演绎出更多的数学知识，并且形成数学认知体系。因此，链接学生的经验，有助于激活学生的思维，催生学生的想象。同时，实施生活化教学有助于学生积极主动地迁移知识、在生活中应用知识，从而真正让学生的数学学习做到“学以致用”。

当下的小学数学教学，有很多令人担忧的现象，比如“刷题”的题海战术、“模仿”的解题技巧、“训练”的机械重复等，这样的教学方式带来的直接后果是：熟不能生巧，熟反而生笨，许多学生在数学题目变化改动之后就无所适从、无能为力。著名数学家冯·诺依曼说：“当一门学科远离它的经验本源，而只是由来自于思想空间所激发的第二、第三代，这门学科就会变得危机四伏。……唯一的补救方法，就是重返生活的本源，重新注入来自生活经验的思想。”实施生活化的教学，就是让学生返本归源，从生活、经验出发进行思考。

比如，教学“运算律”时，很多教师简单地从生活情境中引导学生列式，并通过验证提炼、概括出运算律，然后就是运算律的纯形式应用，这样的教学是一种机械重复的训练教学。笔者在教学中，对于每一个运算律都让学生用生活化的事例去进行意义赋予。这种意义赋予的过程不再是教师的预设，而是学生主动地将形式化的数学与经验化的生活的链接。

生活化的教学让数学更贴近生活，更贴近学生。借助于生活化、经验化的意义赋予，学生对每一个运算律都形成了自己的理解并建构了自己的内在图式。学生在应用运算律时，就能从自己经验的角度去理解、迁移。比如，在运用“a-b=-b+a”“a÷b=÷b×a”这一加法、乘法交换律时，学生把算式中数字的“搬家”应当连同数字前面的符号解释为相当于数字家中的家具。正是通过生活化教学，让学生对运算律进行了独特的、富有个性化的意义阐释。

生活化的教学是一种智慧的教学，也是开启、敞亮学生思维的教学。利用生活化教学，可以让学生更好地衔接起数学与生活的关系。这种关系的建立可以让学生在数学学习中思维更容易被激活，为学生的高阶思维奠定发生的基础。教师要充分应用学生的经验，引导学生用经验来理解、加工、表达相关的数学问题，将抽象、概括的数学问题变成形象的、可理解的数学问题。同时，实施生活化教学能让学生感受、体验到数学学科的意义和价值。

二、在“探究性教学”中发展学生高阶思维

学生的数学学习是一种“历险”，是一种理性的、理智的历险。课程改革提出的重要理念之一，就是要在日常的教学中采用探究式的教学，因为“探究性教学”是一种开启学生思维、开启学生灵性的教学。但在很长的一段时间里，部分教师认为探究式教学只是教学形式的更新。

其实当学生处于探究的状态时，更愿意去梳理数学知识之间的逻辑关系，更容易形成属于自己的发现。在这种体验式学习的过程中，学生容易形成具身认知，其中不仅包括很多显性的知识，也包括很多默会的知识——很多时候后者尤为重要，因为在学生的学习框架的要素中，主要就是以默会知识的形式存在。这种默会知识在讲授式教学中很难出现，只有在探究的过程中，才能得到充分的发展。因此从这个角度来看，在教学中教师可以帮助学生搭建思维支架，为发展学生的高阶思维提供阶梯。在数学教学中，思维导图、图表、板书等都可以作为学生数学思维的可视化工具。借助于这些可视化的学习工具，引导学生深度参与数学学习，能有效地发展学生的高阶思维。

实施探究性教学，教师不能采用“快餐式”的教学方式，更要摒弃“掐头去尾烧中段”的教学方式，教师要引导学生通过自主性、合作性、交流性的学习，发展学生的高阶思维。实施探究性教学，要让学生积极主动地参与挑战，要延伸学生的思维触角，让学生超越思维的惯性、定式等。在探究式学习中，正如杰罗姆·布鲁纳所说，“学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者”。

比如教学“圆的周长”，部分教师在引导学生进行数学实验时往往蜻蜓点水、浮光掠影，导致学生对圆周率的感受、体验不深刻，对圆周率的理解比较肤浅，存在无法理解“为什么要计算π”“为什么π是无限不循环小数”“将π误认为就是3.14”等问题。如果教师在教学中引导学生自主探索圆的周长、自主计算和交流圆的周长与直径的比值，学生就会获得一种深刻的感受与体验。因为尽管每一位学生计算的圆的周长和直径的商各不相同，但却都在3.1、3.2的左右。换言之，圆的周长和直径的商是确定的。有了对圆周率这样的一种特殊的数的感受、体验，学生才能真正从数学层面理解π的无限不循环小数的性质。

问题是学生数学探究的动力引擎。在实施探究性教学过程中，教师要鼓励学生提出问题、分析问题并解决问题。借助于问题导学，能让学生的数学思维更加活跃、数学想象更加丰盈。借助于问题，让学生对相关的数学信息进行深度加工，能使学生的数学探究更具方向性、针对性和实效性。教师要大胆扩充学生的数学思维空间和打造学生的数学思维平台，让学生的数学思维更具开放性、灵动性和生长性。

三、在“变易式教学”中提升学生高阶思维

提升学生的高阶思维，离不开对变式问题的思考。实施变易式教学能有效地克服学生的思维僵化、固化等问题，让学生的数学思维更灵动、更容易变通。在数学教学中，教师可以通过一题多解、一题多变等方式来开展变易式教学。对同一个问题的多向性思考，对不同问题的同向度思考等，都能有效地提升学生的高阶思维。借助于变通性、变式性、变易性的教学，还能够培育学生思维的创造性。所谓“再创造”是“对数学知识的自主发现、建构的能力”。同时，变易式教学还能催生学生的数学反思，从而有效地培育学生的元認知能力。

比如，教学“稍复杂的分数乘除法应用题”时，面对关键句——“小芳搜集的画片比小明多”，笔者根据题目中“已知小明搜集的画片数”引导学生解决问题之后，变化关键句、变换题目中的已知条件。在此基础上，笔者让学生变化关键句，比如“小芳搜集的画片是小明的”“小明搜集的画片是小芳的”“小明搜集的画片比小芳多”“小明搜集的画片占画片总数的”等，通过关键句的变换、已知条件的变换、问题的变化发挥了“一题多变”的作用。通过这样的变换，学生认识到解决复杂的分数乘除法应用题的解题思路：解决复杂的分数乘除法应用题不仅要看单位“1”的量是已知的还是未知的，更要看题目中已知的分率和具体数量是否直接对应。如果题目中已知的数量和分率不直接对应，教师就应当通过转化的思想、方法、策略等将不直接对应转化成直接对应。

在变易式教学中，学生对问题的解决策略不再套用模式，而是能总结出解决问题的策略、方法、思想。学生立足于数学的思想方法和策略的高度来看题目，就能在问题解决的过程中高屋建瓴，游刃有余地解决问题。实施变易式教学，提升学生的高阶思维，能让学生的数学学习更加活跃。

变易式教学有助于学生掌握数学知识的本质。在小学数学教学中，教师要充分运用变式，引导学生舍弃数学概念的非本质属性，提炼数学概念本质属性。教师要通过变易式教学，让学生发现数学知识的同中之异和异中之同。同时，教师借助变易式教学能引发学生的积极反思，让学生反思自己的思维漏洞、缺陷等，并根据思维漏洞、缺陷等进行思维方向、思维方式和思维样态的调整，不断优化学生的数学思维品质。

需要指出的是，强调在小学数学教学中重视高阶思维的培养，并不是忽视学生的浅层思维。事实上，无论是在数学知识的学习中，还是在数学知识的应用中，学生最初发生的往往就是浅层思维。高阶思维是以浅层思维为基础的，这就如同植物在土壤中生长一样，在数学教学中不拒浅层思维的价值，然后在此基础上通过引导与交流，让学生的思维逐步深入以实现高阶思维的培养，这是数学教学的应有思路。从这个角度来看，培养学生的高阶思维是一项长期的、系统性的工程。在小学数学教学中，教师要有意识地培养学生的高阶思维，将培养学生的高阶思维作为一项教学使命与责任，让教学真正从重知识、重技能转向重思维。在学生的思维发展上，教师需要进一步聚焦重点，明确思维培养目标、思维培养方式等。只有长期关注学生高阶思维的培养，才能有效地提升学生的数学学习整体性效能。