例谈“双减”背景下小学数学开放性作业设计

于献会　冯磊

摘要：“双减”背景下，如何提高作业质量是教师必须思考的问题。长期以来，传统的小学数学作业存在只关注结果、很少关注过程的现象。笔者以北师大版四年级下册“小数乘法”单元为例，设计开放性作业，关注学生学习过程，真正发挥作业诊断、巩固、学情分析等功能，更好指导与改进教学，努力促成“减量提质增效”。

关键词：小学数学开放性作业设计

引言

“双减”背景下，在全面控制作业总量、进一步减轻学生作业负担的同时，如何提高作业质量是教师必须思考的问题，也是一道难题。此外，传统的数学作业存在只关注结果而忽视学生的学习过程、思维过程的现象。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化”“积极探索可以考查学生学习过程的试题，了解学生的学习过程”。开放性作业是一个好的思考方向，其条件、解法、答案具有多样性和不确定性，并具有开放性、灵活性、新颖性、趣味性等特点，对提高学生的数学素质、培养学生的思维能力和创新精神具有不可忽视的作用。

基于以上思考，笔者以北师大版四年级下册“小数乘法”单元为例，设计开放性作业，并根据单元学习目标、学生思维表现，对学生答题情况进行分析，明晰学生的思维水平，更好指导与改进教学。

一、小学数学开放性作业设计原则

（一）指向单元核心目标

任何作业设计都要首先弄明白“测什么”，要在明确单元学习目标的基础上进行，开放性作业更不例外。北师大版四年级下册“小数乘法”单元学习目标，主要可以概括为以下四个方面：①理解小数乘法计算算理，掌握算法；②对结果进行估算，发展学生数感；③运用小数乘法解决问题，培养应用意识；④反思质疑，落实情感态度价值观目标。通过反复研讨，确定本单元的核心目标是理解小学乘法算理，掌握小数乘法计算方法。所以，在设计开放性作业时，要时刻指向单元核心目标。

（二）促进学生核心素养发展

《义务教育数学课程标准》指出，在设计题目时，要关注并体现课标中提出的核心概念，促进学生核心素养的发展。“小数乘法”是一个计算单元，作业设计要指向“数感”“运算能力”“推理能力”“应用意识”等核心素养。

（三）关注学生思维过程

平时的填空题、选择题、判断题等题型，学生在解答之后，只能看到学生的答案，而看不到学生解决问题中的思考过程。因此，设计开放性作业时，不能让学生只简单给出一个答案，而是要通过适当的引导语，让学生把自己的想法写出来。

重视对开放性作业的分析，通过分析，了解学生的思维过程，并通过设计评价量表进而分析学生的思维状况、思维水平。这对于教师了解学情、改进教学有很大帮助。

（四）注意作业适量，避免作业负担

开放性题目一次性不宜设置过多，可以通过“前后测”作业呈现，用于诊断、了解学情，也可以适当出现在质量监测中，一般在课堂上当堂完成，不给学生带来作业负担。

二、小学数学开放性作业设计

（一）条件开放，促进学生个性发展

条件开放，是指在题目条件不足或条件多余的情况下，学生能够根据需要和自己的能力，合理添加或选择，满足不同学生的个性化需求，让不同的学生在数学上得到不同的良好发展。

1.条件不足

条件不足，是指缺少解答问题所需的条件。学生可以补充完整然后作答。不同的学生补充的条件不同，以促进学生个性发展。

例：学校原有一块长12.8米、宽8.5米的劳动实践基地，扩建后， 。现在这块劳动实践基地有多少平方米？

题目中，选取劳动实践基地扩建这个情境，求现在劳动基地的面积。很显然，扩建后的变化没有给出，想要求现在劳动实践基地的面积，就需要学生补充扩建后的基本信息。学生补充的条件可能是：长增加了2.2米，宽增加了1.5米，长扩大了1倍等。学生在补充条件的同时，也增加了主人翁意识和创新意识，培养学生“执果索因”能力，促进学生逆向思维发展。

2.条件多余

條件多余是指在题目中存在解题不需要的条件。学生首先要能够理解题目意思，并根据要解决的问题，对多余的条件进行取舍，合理筛选条件，在解题中提升鉴别能力。

例：小华家到书店有2.8千米，他走了0.8千米后，想到忘记带东西，又返回家去取。这样他比平时多走多少千米？

解法1：0.8×2+2.8-2.8=1.6（千米）

解法2：0.8×2=1.6（千米）

此例中，第一种解法用到了“2.8千米”这个条件，第二种解法则没有使用这一条件。有的同学通过画线段图，得到前面的两个0.8千米是比平时多走的，所以得出这个题目中2.8千米是多余条件。

虽然两种方法都是对的，但采用第二种方法的学生，更能把握题目本质，发展洞察能力，体现其对知识的综合应用能力。

（二）解法开放，让学生思维“看得见”

解法开放，是指同样一道计算题，可以有很多计算方法，不同的学生可能会选择一种或几种来解。教师可根据自己的需要，在解题中提出不同的要求，让学生解答，从而分析、了解学生的思维水平。

“小数乘法”单元核心目标是理解小数乘法的算理，掌握小数乘法的算法。按照教材编排顺序以及学生认知特点，小数乘法的算法，就是把小数转化成整数，按照整数的计算方法进行运算，然后再确定积的小数位数，最终确定计算结果。但是，每一步背后蕴含的道理，学生能否完全理解？学生是否清晰理解小数乘法的意义？而这些又是后续知识的基础。为了解学生在理解小数乘法意义上的层次水平，笔者在讲解完小数乘法积的位数与乘数位数的关系之后，设计了一次小数乘法意义理解水平的开放性作业。

例：请计算下面各题，并尽可能多地写出你的计算过程。

1.0.5×3=

2.0.5×0.6=

此开放性作业，通过添加“题目要求”，不再仅仅关注学生的计算结果，而是关注学生是如何思考的。虽然答案只有一个，但是通往答案的路却可以有很多条。教师通过学生的解法，进而可以看到学生的思维水平。

为了通过学生不同的解法看出学生的理解水平，笔者还根据单元学习目标、学生认知特点，设计出小数乘法意义理解的水平层次表。

全班48位学生，有的通过运算法则（积的小数位数等于乘数小数位数之和）说明计算结果，占52%；有的则是通过画直观图来解释运算结果，占21%；还有的是通过积的变化规律来说明运算的道理，占17%；还有的是通过分数意义与乘法意义来理解小数乘法（这一理解水平要到五年级学生学习分数的意义后，才能更好理解），占2%。8%学生不能正确计算。

通过分析，可以看到学生对于小数乘法意义的理解还处于较低水平。因此，给出下一步教学建议：在下一节课讲解小数乘法竖式计算时，重点围绕“为什么小数乘法要转换成整数乘法计算”这个问题进行充分讨论，探寻其背后的道理，进而通过积的变化规律来理解。

在学习完乘法竖式计算后，再设计一道开放性计算题，进一步理解小数乘法的意义。

例：2.7×1.3=？2.7×1=？2.7×0.8=？把你计算的道理清晰地写出来，并写出你有什么发现。

学生在解答时，有的同学列竖式计算后给出了计算的道理，还有的同学用了乘法分配律、画表格的方法，进一步理解小数乘法的意义。学生通过比较三道算式，发现一个数乘以1等于它本身；一个数乘以一个大于1的数，积大于这个数；一个数乘以一个比1小的數，积小于这个数。以此培养学生估算能力，发展学生数感。

（三）结果开放，发展学生应用意识

结果开放，是指答案不唯一。思维不同的学生，结果也会有所不同。同一学生从不同角度思考问题，也会得到多样的答案。“一题多解”比“一题一解”，更能体现出学生思维的深度与广度，提升学生解决问题的能力。

小数乘法单元目标指出：能运用小数乘法解决一些简单的实际问题，发展学生的应用意识。一般作业都是给出情境，按照题目要求计算。为发展学生应用意识，笔者反其道而行之，设计了一道结果开放性作业。

例：2.6×8.35=？用这个算式编一道应用题。并进行计算、解答。

此开放性作业关注的不仅是计算结果，更是其现实意义，引导学生结合生活实际编制应用题，更好地发展学生的应用意识。

通过作业反馈，学生能够根据之前所学长方形的面积公式，速度、时间、路程，单价、数量、总量，倍数等乘法模型来创编应用题例如，①一个菜园的长是8.35米，宽是2.6米，请问这个菜园的面积是多少平方米？②一斤苹果8.35元，妈妈买了2.6斤苹果要多少元？③骑自行车从甲地到乙地，用了8.35小时，每小时行2.6千米，甲、乙两地相距多少千米？④蚕弟弟吐了2.6米的丝，蚕姐姐吐的丝是它的8.35倍，蚕姐姐吐的丝有多长？

通过结果分析，提出用乘法解决问题的有32人，提出用加法问题的有14人，空白不写的有2人。其中，在用乘法解决问题中，提出的问题明显不符合实际的有8人。

通过分析，可以给出下一步教学建议：①提出用加法解决问题的学生，需进一步厘清加法与乘法的联系与区别。教学中有意识渗透乘法模型。②加强对不合理答案的剖析。结合实际进行分析，比如通过查阅资料或亲自实践，了解自行车一般每小时能行多少千米。加强数学与实际的联系，切实提升学生的应用意识。

三、设计开放性作业的意义

（一）促进每一位学生发展

设计作业，是为了促进学生发展。不同的学生，其思维发展、理解水平是不尽相同的，开放性作业为不同的学生提供了不同的数学思考、数学表达的机会。通过开放性作业的设计，教师根据学生答题情况，可以“看到”每一位学生的思维水平，精准地了解每一位学生的思维水平，促进每一位学生发展，更好为学生的学习服务。

（二）真正为学生的理解而教

通过开放性作业，了解对于某个知识学生的理解究竟处于怎样的水平，多去思考学生处于这种水平的原因，以及如何引导学生达到更高的理解水平，真正为学生的理解而教。长此以往，“以学生为中心”的开放性作业不仅能促进学生发展，更能促进教师发展，促使教师进行教学改革，提高课堂效率，真正实现“双减”背景下的“减量提质增效”。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]贾轩，曾小平.小学数学开放性作业的设计方法[J].教学与管理，2019（23）.

[3]巩子坤.基于学生的理解水平制定课程目标——以“小数乘法运算”为例[J].数学教育学报，2010，19（2）.

责任编辑：黄大灿