小学数学探究性作业实践研究

程祥

摘要：小学数学教师在具体设置探究性作业时，需要严格遵循层次性原则、趣味性原则和生活性原则，确保能够使数学教学和学生生活实际有效结合，让学生可以更为深入地理解数学知识，提升数学能力。本文首先明确设置探究性作业的主要原则，然后阐释数学教师设置探究性作业实践策略，以确保能够引导学生进行更为深入的探究，强化学生探究意识和探究能力，从而提升学生的数学素养。

关键词：小学数学探究性作业设计原则

引言

作業是根据教学目标制定的一种教学活动形式，是课堂教学重要的组成部分，是数学教学活动必不可少的环节。作业既检查学生学习情况，也反馈教师教学效果。

小学数学探究性作业，是学生在具有一定探究性的问题引领下，基于自身知识经验、思维方式展开探索，从而培养数学探究能力的一种数学作业。它主要有三个特征：层次性、过程性、选择性。探究性作业收于探究问题，放于学生自己以往的数学学习知识经验，用作业呈现出来。具体来说，探究性作业主要以学生现有教材中的知识点为原点，由教师对其知识点进行深入分析，结合学生实际情况和教学内容设置探究性作业，并把学生的整个探究过程呈现出来，使得老师和其他同学都能看懂其思考过程。通过完成探究性作业内容，确保学生能够更为充分地理解数学教学内容，巩固教学目标。

现实教学过程中，数学作业设置和布置存在着很多问题：作业等于习题册，量大，形式单一，评价方式单一，学生讨厌作业，教师淹没在低效的作业批改中。2021年中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，其中明确提出健全作业管理制度，合理调控作业结构，提高作业设计质量，鼓励布置分层、弹性和个性化作业。基于以上问题的思考和现状分析，我们进行了小学数学探究性作业实践研究。

一、小学数学探究性作业设计原则

研究发现，开发和设计小学数学探究性作业需要遵循一定的原则。那么，如何科学、合理地设计数学探究性作业呢？在课题研究的实践过程中，在对小学数学探究性作业案例的分析研究过程中，我们认为要遵循以下几个原则：

（一）层次性原则

教师在设置探究性作业时，需要严格遵循层次性原则。通常情况下，不同学生具有不同的特点，因此，教师在进行作业设置时，需要确保其层次性，进行不同难度作业的科学设置，确保学生能够结合个人具体情况自主选择作业形式，进而保证学生在学习中能够感受到更大的乐趣，保障学生全面发展。如学习完“长方形和正方形周长”后，可设计三题探究性作业。

（1）先量出你需要的数据，再算出下面图形的周长各是多少。

（2）把两个相同的正方形拼成一个大长方形（如图，正方形边长4 cm），这个大长方形的周长是（）cm。

（3）两个完全一样的正方形，分别剪成“凹”和“凸”，你能比较“凹”和“凸”的周长吗？

三个问题的层次性非常明显。第（1）题让学生运用长方形和正方形周长计算公式解决问题。第（2）题让学生灵活运用长方形和正方形周长的计算公式解答问题。第（3）题在掌握长方形和正方形周长计算方法的基础上，培养学生探索、解决新问题的能力。作业的不同层次，可以让学生根据自己完成作业的实际能力和个性化爱好选择自己需要的作业，以达到满足不同学生的不同要求的目的。

（二）趣味性原则

教师在进行探究性作业的设置时，需要严格遵循趣味性原则。通常的数学作业不是计算就是解决问题，多数题目都是机械重复练习，容易让学生觉得索然无味，甚至厌烦，长期重复下去，很容易让学生产生厌学情绪。探究性作业设置要符合小学生的心理特点，要体现好动、好玩、好奇的特点，尽量选择学生喜欢的、趣味性强的练习。如在学完轴对称图形后，我们开展了剪纸大比拼活动，要求用所学的轴对称知识剪一幅美丽图案，然后进行评比展示。这样的作业，不仅巩固了轴对称知识，而且激活小学生的思维，将乏味、枯燥的作业变成了艺术作品。

（三）教材性原则

教师在设置探究性作业时，还需要严格遵循教材性原则。教材是探究性作业设计的根本和主要依据，探究性作业设计不能脱离教材，不可以随意自编题目。题目要结合每节课的知识点进行编排，编排的作业应是对每节课知识点的巩固和有益补充，切不可盲目乱编题目，超出学生认识范围，额外增加学生负担。有趣的数学作业，需要与教材携手共进，自创作业体系不如利用已有教材的知识体系，这样更有利于孩子对所学内容的掌握和运用。

如学完“三角形的内角和”后，教材上就有四边形内角和是多少度的探索，练习中出示了画一画、算一算，你发现了什么？

通过探索发现，多边形的内角和等于180°×（a-2）（a为多边形的边数）。此题就是教材中原题，这样具有探索性和开放性的题目，既巩固了三角形的内角和知识，又通过探索，让学生发现了多边形内角和的规律，并总结出求多边形内角和的方法。富有情趣的探究活动，既帮助孩子理解数学概念，又让孩子在不断探索中体验成功的喜悦。因此，探究性作业设计一定要利用好教材、使用好教材，要结合教材，从教材的角度进行设计。

（四）生活性原则

小学教师在具体设置探究性作业时，强化学生问题解决能力是其课程教学的主要目标，所以教师需要结合学生实际生活设置探究性作业，确保能够使学生进一步理解数学知识和现实生活之间的密切联系，进而保证学生能够对各种生活化问题进行有效处理，实现学生问题解决能力的进一步提升。比如学习长方体、正方体的表面积、体积以后，让学生带着思考到游泳馆，去完成以下几个问题：①量一量长方体游泳池的长、宽、高各是多少米？②游泳池贴瓷砖，需要多少块（要考虑每块瓷砖的大小，还要考虑游泳池瓷砖只贴5个面）？③游泳池要注入多少立方米的水（学生要考虑游泳池的水不能注满）？这样的练习不仅巩固了长方体和正方体的知识，更让学生体会到在解决数学问题时一定要考虑生活实际。

小学数学探究性作业设计要紧贴教材、紧贴课本，要遵循层次性原则、趣味性原则和生活性原则。探究性作业既要体现对基础知识的巩固，又要体现有一定探究性，要有探究思考过程，以满足不同学生的需要。

二、小学数学探究性作业实践策略

在课题研究的实践过程中，在对小学数学探究性作业案例的分析研究中，我们探索提炼出以下五种作业类型：生活描述型、概念表征型、问题分析型、反思评价型、单元综合型。并形成了以下小学数学探究性作业实践策略：

（一）生活描述型作业的探究步骤

生活描述型作业就是要让孩子在生活实际中感悟数学与生活之间有趣的联系，并在主动观察思考和联系的过程中更进一步加深对相关数学知识的认识。

探究步骤：①介绍相关的数学知识（是什么，相互有什么联系）；②介绍身边物体的情况（最好每类情况介绍两三个例子，可作图、可描述）。

（二）概念表征型作业的探究步骤

概念表征型作业包括基于判断的探究性作业和基于解释的探究性作业。

1.基于判断的探究步骤

探究性作业的判断分析，侧重点是在对概念的基本了解和掌握之后对概念与相关概念的关系进行自己的辨析判定。这就要求孩子要先经过思考和判断，有了自己的想法和结论之后，再思考和分析是否可以自己修改这个结论，具体就是添加一个条件或者修改一个数字等使这个命题正确，最后让学生再举出两个正确的例子来解释，使得学生通过概念糾错、判断、比较形成自己对概念的正确认识，让概念真正地内化于心。

探究步骤：①是不是全对，是不是全错，还是可能对或者可能错；②什么情况下会正确（先用自己的话详细说明，可以画也可以写）？③举出两个例子来说明（故事、编题等）。

2.基于解释的探究步骤

探究性作业的解释分析，重点是在学习了基本概念之后，对基本概念本身的直接表述，具体就是要求学生用自己的话描述自己所理解、所认识的“概念”的名称、定义、性质特点等。也就是先“用自己的话表述出自己对这一知识的大致理解”，然后举出多个例子来证明自己的想法，最后一步是让孩子通过自己对概念的认识或理解来自主设计编写出一两道问题，这样就能更进一步地加深对概念的内化和理解。

探究步骤：①用自己的话表述出自己对这一知识的大致理解；②举出大量例子来证明自己的想法（可以借助图表）；③设计这一知识的典型题目（可以是常见题、易错题、难题）。

（三）问题分析型作业的探究步骤

问题分析型作业，就是让孩子调动大脑中的知识储备，运用储备知识去分析、解决某一个数学问题，达到巩固新的知识、发散自身数学思维目的的一种数学作业。

1.“证明推理”推进问题分析

“证明推理”倾向于数学问题的解决，主要是为学习中有些偏难问题提供探究情境，以求突破知识重难点，增加探究乐趣。

探究步骤：①展示自己的观点——肯定或者否定；②用画图等方法阐述、证明自己的观点；③再次肯定自己的结论。

2.“迁移推理”推进问题分析

人的认知结构中存在原有的一些观念，会影响和促进对新知识点的学习，要在新知学习和构建的过程中，打通新旧联系，建立新的知识网络，从而达到构成新知识系统的目的。学生必须亲自去经历完整的迁移类推过程，才能形成更佳的认知结构。

探究步骤：①出示难题；②探究、解答与难题相关的浅层次递进题（从知识、方法层面迁移解决问题）；③发现问题之间内在联系（抓住共同点，明晰迁移的落脚点）。

（四）反思评价型作业的探究步骤

学生在学习过程中出现的数学错误是重要的学习资源，需要学生回顾整理、搜集错题、分析评价。反思评价型作业即基于错误信息提取而设计的探究性作业。探究步骤：①摘录单元错题或某块知识点错题；②旁注正解，撰写错因；③撰写避免此类错误的对策。

（五）单元综合型作业的探究步骤

有效的复习就是有效的信息提取，就是指使用储存在脑海中的信息来对认知对象做出解释，得出认知结果。在梳理回顾、查漏补缺、综合运用的巩固阶段，孩子还需要以“梳理”“命题”等方式助力知识结构的夯实。

1.梳理型作业的探究步骤

数学知识体系是一个错综复杂又井然有序的系统，是由一个个独立的知识点串联在一起所形成的知识线，再由一条条的线交织成美妙的知识面，最后由一个个面组建成一个完整的知识体。因此，学生就需要经历对所学知识点进行全面整理，使其形成一个较完整的知识体系的过程，并积累相关经验。

探究步骤：①罗列所有知识点，把有联系的连在一起；②设计“难题岛”“重点屋”等（从平时学习材料中筛选）；③撰写自己学习的知识网络。

2.命题型作业的探究步骤

命题是一项相当复杂的研究性工作，为了避免孩子盲目命题，需要为孩子提供选题资料，如数学书、错题本、数学报等;需要帮助孩子确定题型和题目数量，规定纸张规格和卷面版式;最后需要选择几份好的卷子予以展示和表扬，甚至可以印发给全体学生进行测试。孩子命题时，老师需要指导他们查阅一些资料，题型要考虑全面，如何选择、整理、自己设计题目，还要完整地解答一遍，以免出错，再形成一份标准答案。这就经历了一个很复杂的动手又动脑的全过程。

探究步骤：①抄写好题型、题目、标注题目来源；②挑选好题、编好题（好题标准是知识点内在关联多，不是特别难）；③制作标准答案。

综上所述，小学数学探究性作业实践研究，旨在开发与应用小学数学探究性作业，从典型案例中汲取经验，提炼出设计原则、实施策略。其充分发挥了小学数学探究性作业的功能，促进学生数学探究能力提升。因此，教师可以通过实施探究性数学作业，改善传统的作业模式，从而发挥作业在提高学生数学能力上的重要作用。

责任编辑：黄大灿