聚焦大单元，重构提素养

张莹崟

【摘要】单元整体教学设计，以核心素养为纲，运用整体性和系统性思维，整合教学内容，完成结构化任务，实施递进化活动，开展项目式学习，实现教学评一体化.本文以“锐角三角函数”为例，介绍如何进行单元教学设计.

【关键词】核心素养；大单元教学；锐角三角函数

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“重视单元整体教学设计：改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联.”笔者以苏科版“锐角三角函数”为例，谈谈核心素养导向下如何进行单元教学设计.

1梳理教材内容，聚焦核心素养

“锐角三角函数”位于苏科版教材九年级下册的第七章，总体设计分成两个部分，第一部分：探索并认识锐角三角函数，介绍特殊角的三角函数值，以及利用计算器由已知锐角求出三角函数值和由已知三角函数值求对应锐角.第二部分：会用恰当的方法解直角三角形，进而能用相关知识解决一些实际问题.

从知识结构化的角度来看，锐角三角函数是一个重要的初等函数，体现了几何和代数的综合运用.从知识关系化的角度来看，它与相似图形及勾股定理等相关知识联系紧密，不可分割.从知识系统化的角度来看，它与高中“三角函数”的学习密切相关，是初高中知识衔接的一个关键点.

对“锐角三角函数”进行单元教学的过程中，需要将学生建构生成新知识的过程结构化、递进化，进而上升到现实情境中能发现问题并与建立数学模型，并且能用图形语言和数学符号语言表达和解决模型，逐步形成高阶的应用意识与实践能力，提升其核心素养.

2重构单元内容 优化教学设计

大单元教学背景下，“锐角三角函数”的单元教学需要打通从知识到素养的通道.

2.1目标的重构

传统的课时教学，教师在制定教学目标时更多偏向知识和技能，并且教学过程的实施对教师的依赖度较高，学生思考解决问题的意识和能力较弱.而通过单元教学，教师能让学生知道自己的“学习目标”，即为什么学、学什么、怎样学、学到哪，从而完成从“教学目标”到“学习目标”的转变.学习目标是教师在研究课程标准、分析学情的前提下，在制定教学目标的基础上转化而来的，只有教学目标明确，学生的学习目标才能明确[1].

以“锐角三角函数”为例，除了完成四个教学目标：（1）从特殊角度出发，探索并认识三角函数；（2）能借用计算器完成“由角求值”和“由值求角”；（3）会综合运用锐角三角函数及相关知识解直角三角形；（4）会利用锐角三角函数解决实际问题.还应当增加两个学习目标：（1）运用所学内容解决问题的迁移应用目标；（2）通过基础知识技能进行意义建构的目标.六个目标有机融合，激发学生的自主探究及深度学习，形成结构化整体性的核心素养.

2.2内容的重构

苏科版教材是从实际背景出发，依次给出正切、正弦、余弦的定义，最后归纳总结出三角函数概念.正切和正弦、余弦是安排在不同的课时中进行讲解的，这样安排的确能让学生快速掌握相关概念，并且有充裕的时间进行解题训练，但这种分散的课时教学，往往让学生学到很多碎片化、符号化、形式化的知识，缺乏对知识背后隐含的逻辑思维和价值意义的思考.笔者对不同版本教材进行了对比，发现不同教材对于三个三角函数的引入顺序并不相同（譬如人教版的顺序为正弦、余弦、正切）.事实上，三个三角函数引入的关键不在于顺序，而在于如何从学生已有知识结构出发，自然生成概念.

例如苏科版教材关于“由角求值”和“由值求角”内容设计是分散在不同课时呈现的，但其实两者是有联系的有机整体.事实上，在锐角三角函数值概念生成过程中，学生就应该体会其一一对应的函数特性，即锐角大小确定其三角函数值唯一确定；反之，对于给定的锐角三角函数值可以求出对应的唯一锐角.在此基础上，学生借助单位圆还可以体会到锐角三角函数值随角度大小变化而变化的趋势，为高中学习三角函数线埋下伏笔，这样体现了知识的结构化和延伸性.

基于以上的分析，需要将“锐角三角函数”的教学内容整合重构，组合成有结构有联系的主题或者项目，以解决问题的任务来驱动学生单元学习，最终落实核心素养.

2.3结构的重构

单元重构不是知识点的整合或章节的合并，而是改变其原本的线性呈现的方式，重构单元学习路径.笔者以苏科版教材为基础，整合其他版本教材的资源，给出如下单元教学的具体安排：

3立足单元整合，实现深度学习

3.1单元起始课——完成结构化任务

单元起始课作为单元教学中的开篇之章，其重要性不言而喻.它的教学设计必须是基于整个单元的整体建构，让学生寻找知识共性，感知知识本质，它对后续教学起着开启和引领的作用.所以单元起始课必須满足以下三个要求：立足于学生的已有概念，着眼于学生的认知体系，致力于学生构建单元认知基础.通过单元起始课，教师可以让学生感知本单元的学习主题，初步了解后续的学习内容和学习方向，进而从被动学习转化为主动学习，激发情感内化，从而感悟思想方法.

例如“锐角三角函数”的单元起始课，可以设置如下问题引入并启发学生探索：

问题1：图1是我们非常熟悉的直角三角形，除了直角，它的两个锐角有什么关系？

问题2：它的三条边有什么数量关系？

问题3：它的边和角之间又有什么关系呢？这就是我们今天这节课要探究的内容.

问题4：若∠A=30°，则这个三角形的形状确定了吗？为什么？

问题5：它的三边之比是多少？

问题6：之前在进行相似三角形的相关运用时，我们经常用到两边的比，请问三条边中选两条作为一个组合，有几种组合？每种组合比值有几种，比值之间有关系吗？

设计意图一系列高质量的问题启发学生的高阶思考，进而引导学生从含有30°的直角三角形出发，感悟锐角角度确定→Rt△ABC形状确定→任两边之比确定，体会直角三角形边角要构成关系必须要有一座桥梁，而这座桥梁就是三角函数，最后从特殊到一般，自然生成锐角三角函数概念.

3.2单元探究课——实施递进化活动

在单元起始课的基础上，学生会产生学习本单元知识的子问题，教师应该及时利用单元探究课推进递进化活动，让学生明晰学习路径，初步形成解决问题的策略和方法，做后续深入学习做准备.

例如“锐角三角函数”的单元探究课中，可以设置以下教学活动探究锐角三角函数性质：

活动1：如图2，求Rt△ABC的两个锐角的三角函数值：

sinA=;sinB=.

cosA=;cosB=.

tanA=;tanB=.

活动2：（1）分别观察左右两列，有什么发现？同一个角的三个三角函数之间有什么关系？如何验证？

（2）对比观察左右两列，有什么发现？互余的两角的三角函数之间有什么关系？如何验证？

设计意图深度教学不是机械堆砌知识量，更不是将知识满堂灌给学生，而是基于知识的内在结构，让学生层层递进，走向系统地理解和掌握.

3.3单元交流课——开展项目式学习

单元教学中，可以充分发掘与本单元有关的科学技术领域的现实问题，布局项目式学习资源，引導学生运用跨学科的知识与方法建立模型进而解决问题，让学生在情景化、背景化的学习过程中获得与发展“四基”与“四能”，促进学生核心素养发展.

锐角三角函数在实际生活中运用很多，结合学生的学情，可以开展如下的项目式学习：

问题1：大家都知道月食这种天文现象，能说说它的形成原理吗？

问题2：古希腊有一位天文学家阿利斯塔克，但他是以数学家的身份闻名于世的.这是因为他在科学史上第一次尝试运用数学知识测量太阳、月亮和地球之间的距离.他设想在上下弦月时，太阳、月亮和地球应当形成一个直角三角形，月亮位于直角顶点，通过测量太阳和地球、月亮和地球连线的夹角为87°，就可以算出太阳与地球的距离是月亮与地球距离的19倍.他是怎么算出来的呢？请大家小组讨论并且交流.

问题3：当时测量的精度较低，实际上夹角约为89.5°，那么你能得出太阳与地球的距离是月亮与地球距离的多少倍吗？（借助计算器完成）

问题4：如果在阿利斯塔克的测量基础上，想要测出太阳、月亮和地球之间的距离，你能给出什么解决方案？

设计说明：将天文问题抽象为数学问题，利用古希腊的经典案例，创设解直角三角形的应用背景，激发学习兴趣.问题2中学生需要抽象出数学模型，进而探究解决，问题3学生可以进一步理解角度变化下三角函数值的变化情况，问题4是开放性问题，可以考察学生能否将所学各个学科知识迁移到应用目标上来.通过这个项目式学习，培养学生关键能力，发挥项目式学习的育人价值.

3.4单元总结课——多元化培养素养

单元教学是一个整体——部分——整体的螺旋上升的知识构建过程，所以单元总结课，首先要整体梳理，建构知识体系；其次要把握学情，渗透思想方法；最后要承上启下，培养核心素养.

正因为如此，“锐角三角函数”单元总结课分为两个课时.第一课时目标为：（1）温故知新，进一步理解知识之间的内在联系，完善单元知识结构；

（2）实践反思，获得关键能力，提炼思想方法.第二课时目标为：（1）深化锐角三角函数理论的工具性及实用性，注重知识迁移；（2）加强锐角三角函数与其他单元之间的综合联系.

例如“锐角三角函数”的单元总结课中，可以设置以下例题：

如图3，在平面直角坐标系中，直线l：y=3x+3与x 轴交于点A，点B在直线l上且位于第一象限，则tan∠BAO=.

设计意图（1）此题可以取直线l与y轴交点P，将∠BAO特殊化为∠PAO处理，也可以过B点往x轴作垂线段，通过B点的横纵坐标关系一般化解决，体现了锐角三角函数的工具性及实用性；（2）该题是三角函数在平面直角坐标系中的运用，蕴含了高中学习中直线斜率的几何概念，体现了知识的延伸性.

4实施单元评价任务，落实核心素养发展

将单元学习评价前置到单元活动设计之前，也就是先以单元教学目标为出发点设计评价体系，再设计学习活动，进而开展教学活动.教学目标、教学内容与教学评价，三者互相呼应，实现教学评一体化.从过去的“目标→内容→评价”，到现在的“目标→评价→内容”，评价贯穿教学活动始终.这样强化了单元设计的整体性，放大了单元教学的作用.课堂从追求单一化理解走向全局性理解，让学生逐步形成学科观念、思想方法、必备品格、价值观念.

5结语

单元教学是让学生获得数学核心素养的重要途径，它有助于推动数学教学突破课时主义的束缚，实现学生的高效学习，提升学生的关键品质，为学生减负增效，最终实现学生的全面发展.

参考文献：

[1]王春易.从教走向学：在课堂上落实核心素养[M].中国人民大学出版社，2020：98-99.

[2]许晓天，周向荣.基于核心素养的初中数学“结构-单元”教学模式[J].中学数学教学，2022（10）：1-6.

[3]廖纯连.作业导向：初中数学深度学习的研究与思考[J].中学数学教学，2022（6）：3-8.