提高学生分数加减法计算能力的研究

代怀霞

【摘要】《简单的同分母分数加减法》是小学生第一次触碰分数，认识几分之一和几分之几、比较简单分数的大小之后的第二小节，作为分数计算的起始课，是一个难点。看起来简单，却是分数计算重要的基石。针对学生前测的问题进行分析原因，根据教学过程进行反思，提出具有可行性的策略，从而提高学生分数加减法计算能力。

【关键词】分数加减法  计算能力  教学策略

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2023）04-0136-03

分数，通常是在小学三年级出现。在此之前，学生已经学习了一些自然数的加减乘除、四则混合运算等知识，对于探究数的运算算理、算法有一定的经验，也养成了一些计算的习惯，培养了一定的计算能力。很多老师和学生想当然认为在此基础上学习分数的加减法计算似乎很简单，应该一学就会，一学就懂，完全不用花时间去学。当这些学生在五年级进一步学习分数加减法时，才会发现，之前的想当然是多么傲慢，这也让后续分数的计算能力提升变得困难。在教材体系中仔细分析，《简单的同分母分数加减法》作为分数计算的起始课，是一个难点。看起来简单，却是分数计算的重要基石。因此，笔者认为以《简单的同分母分数加减法》为例，进行提高学生分数加减法计算能力的研究具有重要意义。从中总结的经验能够运用到其他的分数计算教学中，对于后续五年级学习《分数的加减法》具有借鉴作用，能够有效地提高学生的分数加减法计算能力。

一、前测——存在问题

二、分析原因

通过询问学生以及分析，思考学生出现前测中问题的原因。第一类是由于学生对几分之几不理解，将分子与分母割裂开来，未把分数真正看成一个“数”，将自然数的相应计算经验“迁移”到分数计算中所致。第二类是一定程度上理解了利用分数单位进行计算的方法，但对分数的构成部分认知不足或是以为题目中已有分数线，没有规范书写。第三类则是学生能够进行分数知识和图形简单迁移模仿，或者是语言的表述能力不够，对于新旧知识的转化程度不够。因此想要提高学生分数加减法计算能力，就要重视预习前测中暴露出来的问题，当作一种资源来利用，并且针对这些问题，制定一些教学策略并实施。

三、教学策略

１.温故知新，结合情境

师：请你仔细观察例题情境，获得了哪些数学信息？

……

师：凭据这些数学信息，和分数相关的数学问题你能提出哪些呢？

生１：小男孩和小女孩一共吃了这个月饼的几分之几？

生２：小男孩比小女孩少吃了这个月饼的幾分之几？

……

师：仔细思考，要解决“一共……？”这个问题要怎样列式？你是怎么理解的？

师：观察算式里运算符号两边的数，你发现了什么？

师：对，这节课我们就来学习分数加减法。

就这样，我们可以顺利地完成本课前期引导工作，过渡到下一环节。

２.数形结合，操作探究

提高学生分数加减法计算能力需要学生理解算理。对于三年级的学生来说，尽管有以前学习自然数计算的经验，但分数却是第一次学习，可以让学生在教师适当的引导下分组合作，按照猜想、验证、结论的步骤来自主探究算理。

请你想办法验证猜想结果是否正确？并在小组内交流你的方法，如果有问题也可以问一问小组内的同学。说一说你们小组的验证的方法和结果？

方法１：涂色法

方法２：画格子法

方法３：画线段图

方法４：分数含义分析法

从小组内同学的交流和班级交流分析中不难发现，在这个时候，其实学生能够排除错误的猜想，在数形结合的转化思想里进行自身操作探究后，算理已经理解得差不多了，可能处于“只可意会不可言传”的阶段。因此怎样用规范简洁的数学语言表述简单的同分母分数加减法还是一个问题。此时可以利用转化思想，化新为旧，充分利用已有的知识基础，对刚学的分数与之前学过的自然数相关知识进行比较分析，从分数单位和计数单位进行类比，发现简单的同分母分数加减法的算理描述与自然数加减法的算理描述应该类似。因此简单的同分母分数加法的算理表述可以从中得到启发。

师：想一想有关加减法的计算学过类似的吗？它的算理我们是怎样表述的？举例说一说。例如整十数加减法里面20+30=50的算理是怎样表述的？

生：20里面有2个十，30里面有3个十。所以这个算式的算理是2个十加3个十得5个十，就是50。

生：数的计算可以用数的组成来描述算理。整十数加法的算理用的是计数单位来进行描述，那么分数就可用分数单位来描述。因此简单的同分母分数加减法的算理描述与整十数加减法的算理描述应该类似。

３.总结归纳，掌握算法

提高学生分数加减法计算能力需要学生掌握算法。此时，学生已经理解算理，再通过“试一试”加深了理解。那么，“试一试”的算式只有加深理解算理的作用吗？不是，这样太浪费了。此时可以引导学生仔细观察，算式里等号的左边和右边分数分子分母的特点分析，发现共同点，从而进行总结归纳，掌握算法。

师：那么根据小组内观察的特点，在小组内议一议，它们的共同点是什么？

生1：每个算式里的分数分母都相同，分子分母的数字都很小……

师：我们通常把这样分母相同的分数命名为同分母分数。数字小也就很简单，所以这节课学的内容就是“简单的同分母分数加减法”。这些共同点也就是它的计算方法，你能用一句话概括吗？

生2：同分母分数加减法的算法是同分母分数相加减，分子相加减，分母不变。

４.练习应用，反馈评价

提高分数加减法的计算能力，必定要学生在理解算理，掌握算法的根基上进行适量的、有层次的练习。

综合练习，独立完成，说算法。此时可以利用比赛游戏的方式，提高学生的计算效率。

5.总结提升

在练习之后，提高学生分数加减法计算能力还要进行归纳整理。可以是知識的形成过程、好的学习探究方法、用到的数学思想等方面的总结内容。可以是教师提问式、引导填空式、学生主动式的总结方式。可以是口头表述、思维导图、关键词等总结途径。在《简单的同分母分数加减法》这堂课的最后进行总结时，就采用结合板书上的关键词“同分母”“算理”“算法”等引导学生进行总结。

四、实用技巧

提升分数的加减法能力的几个实用的小方法。

1.充分准备，养成习惯。学生能做的准备：首先复习上节课学习的知识，熟练地读写分数，理解分数的作用，分析分数单位，描述分数的组成，识别分数各部分的名称等知识；其次回顾问题解决的办法，怎样分析题目，该怎样列式，加法和减法的运算意义，遇到什么样的情境该用加法，什么样的情境该用减法等；再则预习新课，准备学习用品，尝试性学习，理解到了什么，遇到了什么样的问题，尝试了哪些解决办法，还有哪些疑问需要大家一起解决，分小组做好问题清单统计，汇总给老师。教师要做的准备：首先研读教材，课程标准等，确定教学内容和课堂容量，设计教学大纲；其次根据学生前测时发现的问题清单，调整教学重点，突破难点，选择适宜的教学方法，悉心设计活动；最后充分挖掘教材和生产生活中的素材，科学、灵活、创造性使用素材，准备课堂操作探究的材料。2.重视学生的思考成果。在课堂教学中适当进行小组合作探究等生生互动，汇报交流时会产生很多的思维碰撞。例如学生在探究算理时，为学生提供了多种方式来理解表达算理，此时教师要利用起来，学生来展示、点评，有时候学生的语言更能够让其他学生理解。3.渗透数学思想方法。在本课中分层分级系统性的渗透转化思想中的化新为旧、数形结合等思想方法。特别是实验操作探究活动中，猜想、验证、结论等环节，观察、类比、归纳、应用等过程，体会数学思想，积累数学活动经验。4.高效课堂，趣味练习。课堂上的时间是固定的，而练习的内容和方式是无数的。学生的注意力集中时间是一定的，后面的练习时间学生的注意力已经不够，必须要采用多种游戏活动的方式增强趣味性，从速度、准确度、难度、效度等方面提高课堂练习时间的有效性。

总的来说，提高学生的分数加减法计算能力，不可分离的是对分数的认识，运算意义，理解算理，掌握算法，练习应用，让学生积累更丰富的数学学习经验，这也是一个长期坚持的过程。