在复习中实现学生思维的进阶

戴庆花

【摘 要】传统的复习课是教师出示大量练习题，由此出现了题海战术，导致学生在复习时出现“高原现象”。笔者认为，复习的过程是学生信息交流的过程；是学生知识的有机重组、将分散的知识融会贯通，建构知识体系的过程；是学生展示思维、拓展思维、提高综合能力的过程；是学生提高运用数学知识观察和分析生活现象并解决问题等能力的过程。因此，教师要善于搭建有助于学生创新的平台，使学生的思维处于动态发展之中，让学生在复习中得到提高。

【关键词】梳理 重组 思维能力 再创造

“整理与复习”是苏教版数学每个单元后知识的总结与归纳，意在引导学生自主整理本单元的学习内容，对本单元的知识点进行梳理与回顾。复习课既不能像新授课那样让学生感受到知识碰撞的激情，也不能像练习课那样让学生感到思维的不断延伸与拓展，但复习可以促使学生回忆，进而加深对知识的记忆与理解。

因此，新课授完后及时组织复习，帮助学生建立良好的认知结构，促进学生记忆与思维的发展是非常有必要的。怎样把学生已有的知识经验进行知识重组？怎样提升学生的数学思维？怎样通过自主构建让学生再次去学习数学，获取知识，实现对数学知识的再发现与再创造？怎样让学生牢固掌握和灵活运用所学知识解决问题，为后续学习打下坚实的基础？这些都是值得教师深入思考的问题。下面，笔者以苏教版数学六年级上册“长方体和正方体的整理与复习”一课为例，谈一谈自己的认识。

一、了于心——重梳理

复习时，笔者先让学生自主回忆所学的主要内容，并让学生在小组内讨论、交流，将旧知不断提取、再现；再根据学生的回忆，进行从点到线、由线及面的小结，做到由一个知识点穿成一条知识线，连成一个知识面。“梳”的过程就是学生对已有知识进行梳理的过程，是同伴之间沟通的过程，是将所学知识融会贯通的过程。笔者通过“梳”，让学生对所学知识了然于心。

“认识长方体与正方体”单元的知识点主要有四大块，随着时间的推移，学生往往是学了后面的知识，忘了前面的知识，因此教师要引导学生对旧知进行回顾、提取与再现。在复习时，教师可通过创设情境激发学生自主整理的欲望，让学生以积极的心态主动参与其中，多角度、多方向整理本单元的知识点，让学生成为真正意义上的学习“小主人”。

师：关于长方体和正方体，你们知道哪些知识？请大家回顾与整理一下。

生1：我知道长方体和正方体的特征。

生2：我认识了它们的展开图。

生3：我知道什么是长方体和正方体的表面积和怎样求它们的表面积。

生4：我还知道什么叫物体的体积和容积、怎样求他们的体积和容积。

生5：我也知道测量体积或容积，要用体积或容积单位。

生6：我还知道长方体、正方体的立体图和三视图。

……

笔者根据学生的回答，及时展示学生的作品（作品略）。同时，让学生相互间进行交流、补充。

复习的过程是学生交流信息的过程，在这个过程中，学生是主体，教师是引导者，教师要把复习的主动权交给学生，让学生在宽松的学习氛围中进入复习状态，引导学生自主整理知识。学生根据已有知识自主整理，用自己的方式去理解、去梳理、去重建数学知识。这样不仅有利于学生学习技能的提高，还有助于学生在交流中认识自己、发现自己，不断地完善自己。

二、简于形——建体系

笔者根据学生的整理与交流，汇总重点知识，进行板书，形成本单元的思维导图（图略）。

在复习过程中，教师引导学生对数学知识加以系统整理，依据基础知識的相互联系及相互转化的关系，分类梳理、分块整理，使零散的、碎片化的知识点变为系统的、条理化的知识网，最终使学生将所学的分散的知识系统化。对学生而言，复习不再是知识的终极，而是又一个新的起点，是探索、实践、再实践的循环过程，是逐步实现知识网络化的渐进过程。

三、精于练——提能力

复习时要展示学生的思维过程。教师可以通过说理训练帮助学生拓展思维，形成认知结构。而要把知识转化成认知结构，必然要以创造性的综合训练为手段，以提高学生综合能力为目标。因此在复习时，教师要选择富有典型性、针对性、系统性和启发性的问题，引导学生进行练习，使学生通过练习不断受到启发，在练习中进一步形成知识结构，不断提升综合能力。

（一）突出沟通与比较，加强题组练习

在复习时，笔者出示了这样一组对比练习：

1.一个长方体纸盒，长4分米，宽3分米，高10分米。做这样一个纸盒至少需要多少平方分米的硬纸板？

2.一个长方体纸盒，长4分米，宽3分米，高10厘米。做这样一个纸盒至少需要多少平方分米的硬纸板？

3.一个长方体通风管，高10分米，通风口长4分米，宽3分米，做这样一个通风管至少需要多少平方分米的铁皮？

笔者设计练习时从学生的认知规律出发，既让学生的练习有层次，又注重变式与发展，将一些易混淆的习题进行对比辨析，揭示解题规律，帮助学生排除知识间的干扰，培养学生思维的准确性。

（二）抓住知识间的联系，设计一题多解练习

笔者出示图形（见图1），要求学生求图形的表面积。

学生在求解过程中，形成了三种解题方法。

方法一：先求出宽，再求出表面积。

表面积：（26-10×2）÷2=3（cm），

（10×5+3×5+10×3）×2

=（50+15+30）×2

=95×2

=190（cm2）

方法二：先求出宽，然后求出前后左右形成的长方形的面积，再求出表面积。

（26-10×2）÷2=3（cm）

26×5+10×3×2=190（cm2）

方法三：先求出宽，然后求出上面、下面、前面的面积+后面、左面、右面的面积。

（26-10×2）÷2=3（cm）

10×11+16×5=190（cm2）

复习课的练习是帮助学生全面掌握知识、形成技能，提升思维的有效途径。教师要利用知识之间的联系，引导学生将各类知识加以综合运用，注重同中求异、异中求同，培养学生的求异思维与发散思维。

（三）借力动手操作，设计数形结合的练习

笔者出示练习题。（见图2）

学生根据三视图，求出一共有多少个正方形，然后求出不规则图形的表面积。

表面积：2×2=4（cm2）

（5+4+3）×2×4

=24×4

=96（cm2）

体积：2×2×2=8（cm3）

8×6=48（cm3）

在复习课中，教师要紧扣知识的混淆点、易错点，设计多样化的练习，帮助学生系统整理知识；设计对比性的练习，帮助学生沟通与辨析；设计综合发展的练习，提高学生的解题能力。教师还要通过设计不同层次的练习，让不同学生表现出不同的思维过程，真正使不同层次的学生得到不同的发展；让不同思维特点的学生有机会表达出自己的探索过程。同时，教师要根据学生学习上的差异性，让他们运用已有知识找出各种解法，体现出学生主观意义上的创造性。教师不仅应重视自己的“导”，更应重视学生的“学”，让学生主动参与、自主探索，使“学”的过程成为思维激活的过程，让学生真正成为学习的探索者、发现者。

四、延于外——再创造

数学知识来源于生活，教师要积极创造条件，为学生创设生动的生活问题，并鼓励学生善于发现生活中的问题，养成运用数学知识观察和分析生活现象的习惯，提升运用所学知识解决问题的能力。

弗赖登塔尔认为，数学实质上是人们常识的系统化。因此，学生可以在教师的引导下，通过自身的实际活动来获取数学知识，这个过程被称为“再创造”。在复习中，教师要留给学生思考的时间和空间，让学生感觉到复习不仅仅是旧知的再现，更是富有挑战性的学习，从而更加积极主动地投入知识的重新组建中，更好地发挥创造性，进而主动地认识与探索数学世界。

笔者在复习课中设计了这样一道练习题：设计师设计了三种糖果盒，但对于哪种糖果盒的性价比最高，厂长有些举棋不定，请同学们帮他选一个。看看你有什么好方法。

出示三种规格的盒子（略）。

生：要糖果盒装的糖最多。

师：有道理。你能求出糖果盒的容积吗？

生：要测量出每个盒子的长、宽、高。

（学生测量出：①号长25厘米、宽16厘米、高14厘米；②号长28厘米、宽20厘米、高10厘米；③号长35厘米、宽20厘米、高8厘米。学生计算后，发现体积一样）

师：体积一样，选哪个呢？（面露為难色）

生1：我认为③号样式比较美观。

生2：我认为①号携带方便。

生3：我认为还应该从材料方面去考虑，可以节约成本。哪个盒子的表面积小，就用料少。

……

“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。”教师要给学生一个自由翱翔的思维空间和自主表现的舞台，并能多角度、多方位、多层次启发学生解决问题的思维，拓宽学生的思维空间，从而有效培养学生思维的有序性、深刻性和周密性。

综上所述，数学复习的过程，实质上就是学生认知结构不断重组的过程，构建良好认知结构的过程。教师要在复习内容的安排上，让学生拾级而上，顺利攀登训练的最高峰。同时，教师要设计多样有趣的练习形式，让学生更乐于学习，能力训练范围更宽广，思维变得更灵活、更深刻。