高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧研究

倪泉

数学在人才教育中发挥着重要作用，是各学段强调的学科内容，在高中教育中亦是如此，作为数学教育的核心要素，在新课改背景下数列教学引起了广大教育工作者的重视。数列与三角函数、方程等知识有着密切联系，对该知识进行讲解的同时也能带领学生回顾、巩固其他知识内容。数列试题在考试中占据较大的分数比例，学生要想获得理想的成绩，就必须在学习中掌握有效的解题思路及技巧。近年来为顺应教育要求，促进学生长远发展，在高中数学教学中提高了数列试题比重，教师在教学过程中也逐渐转变传统教学理念、方法，注重数列试题解题思路和技巧的传授。但从整体情况来看，数列试题教学质量不佳，教师必须采取有效策略培养学生解题技巧，能够在面对各种题型时高效解决问题。

1. 高中数列试题教学存在的不足

在我国高中数学开展数列试题教学时，还存在一些不足有待完善，主要表现在以下几方面

一是教学内容相对单一。教学中传授的相关知识缺乏延展性，课堂相对封闭，数列和数学中的许多知识点都有密切联系，在教学中如果教师可适当加强与其他知识的融合，将起到事半功倍的教学效果，也能使学生在有限时间内掌握更多知识内容，有效增强教学实用性。

二是教师未引起足够重视。在高中阶段开展高效数学教学，可以为学生后续发展奠定坚实基础，但在当前教学中还无法达到该目的。数列试题是高中数学的重难点，在考试中也包含与之相关的题目，对于许多高中生来说该部分知识较难懂、难掌握，无法在考试中获得高分。但许多教师在教学上更注重理论讲解，忽略了解题思路和技巧的引导，久而久之，便使得学生形成固定解题思维，在面对多样化题型时无从下笔，解题准确率较低。高中生即将面临高考，高考成绩关乎着学生未来的去向，因此，在数学教学中教师需加强数列试题讲解，向学生传授实用的解题思路与技巧。

三是学生的数列知识掌握程度较低。数列是高中数学的重难点内容，但在考试中却占据较大比重，这对教师、学生均提出了较高要求。站在教师层面来看，教师需加强对数列试题教学的重视，且受教育政策影响，需及时转变以往不适用的教学方法，才能收获理想的教学成效。而站在学生层面来看，学生是学习主体，对于数列知识的掌握程度直接决定数列试题解题质量，只有了解、熟悉数列理论知识，并掌握有效的解题思路、技巧，才能在考试中获得高分，尤其是对于即将参加高考的高中生来说分数至关重要。但在当前教学中，部分学生并没有对数列知识产生深刻理解，没有掌握实用的解题方法。有的教师仍然延续传统的教学方法，没有及时创新和引入新型方法，而在新课改之前，传统的教学方法虽然可以起到一定教育作用，但在新课改后传统方法早已不符合新时期人才培养的要求，可见创新教学方法十分必要。正是由于教学方法与当代高中生发展需要不符，使得数列试题教学质量不尽人意，即使教师花费了较多精力、时间用于教学，但学生仍然不能掌握适用的解题技巧。有的教师虽然已经引入了一些新方法施教，但由于对新方法不了解，还未摸索出有效的教学路径。这些原因在无形中制约着学生发展。

2. 高中数列试题教学的主要解题思路与技巧

2.1掌握及考查概念性质

概念、性质是数列的基本知识，学生要想提高解题质量，首先便要掌握该知识点，并在实际解题过程中仔细考查。首先，在数列概念的掌握和考查上，许多数列试题的解决过程都会涉及通项、求和公式，和其他试题相比，这类试题通常没有固定的解题技巧，学生只需在前期学习中有效掌握公式并在解题中进行带入即可。例如，在以下试题中，学生便可采用该思路技巧解决问题：在数列{an}中，Sn为前n项和，n*∈N，如果a3=7，S10=30，请求出S5的数值。在实际解题过程中，学生可以结合已知条件带入通项、求和公式，先求出首相、公差，再通过分析已知条件将求出的结果和公式相结合，便可以得出正确答案。这种数列试题主要考查学生对概念公式的学习情况，也可在学生的解题结果中帮助教师及时了解学生学情，便于在后续学习中更有针对性地施教。其次，在數列性质的掌握和考查上，有的数列试题会换一种说法来检验学生的数列性质学习情况。例如，在以下这一试题中：在数列{an}中，a2+a8=28，请求出a3+a4+a6+a7。学生在解决该试题时，便可按照等差、等比数列特性，发现2+8=3+7=4+6，以此来解决该试题。由于这类试题考查的是学生的性质掌握情况，在前期讲解数列性质内容时，教师需引导学生了解该知识性质的主要来源，促进学生在后续解题中进行应用。

2.2掌握及应用通项公式方法

在数列试题中和通项公式有关的求和试题较常见，作为数列知识重难点，在面对数列求和试题时，学生可在掌握通项公式基础上，采用多种方法进行解决，主要有三种求和方法。一是合并法。有的数列试题比较特殊，教师可以先引导学生寻找规律整合数列项，先将特殊项和求出来，再进行整体求和，这是解决特殊试题的有效思路技巧。二是分组法，在面对不规则数列时便可采用该方法进行求和。一般来讲，不规则数列和等差、等比数列特性有着一定差异，在解题时若学生采用拆分方法得到的最终结果是等差、等比数列。因此，可使用分组法在拆分基础上再融合，最终求出正确数值。三是错位法。该求和方法在推导求和公式中比较常用，在前n项和计算中进行应用，可以帮助学生快速、正确地求出正确数值。例如，在以下试题中便可采用该方法求和：数列前n项和为Sn，其中a1=3，an+2=4Sn，并且n*∈N，请分别求出数列通项an、前n项及Tn。在解题时需要先将等差、等比数列相乘后再进行求和，学生可以先把首项、公比数值计算出来，再表示出等比公式，以此来获得Tn表达式，最后再将等比公式和表达式相减得出正确答案。随着教育事业不断改革，数列试题也得到革新，有些数列试题的解题过程相对简单，只需融入一些公式即可，但有的试题在解决时有着较高难度。除了考查学生的数列通项公式掌握情况外，还对学生思维能力有着较高要求，在考试中若遇到这类试题，学生则需在灵活使用理论知识基础上，具备举一反三的能力，能够对知识进行延伸。在日常教学中，教师不仅需要让学生多接触这类题型，培养学生解题技巧，还要注重学生解题思维的培养，引导学生在分析试题中寻找规律，从而降低解题难度，使学生可以更加轻松、高效地解决这类数列试题。

2.3了解数列模型

数学学科在多年发展中涵盖了多元化内容，除了公式、概念等基本理论知识外，也包含帕斯卡三角形等数列模型，在数列试题教学中，教师便可借助这些经典模型提高教学质量。数学中许多数列试题种类一致，解题思路和技巧也极具相似性，但纵观数列试题教学实际不难发现，由于该部分知识本就有着一定难度，许多高中生尚未具备清晰的解题思路及有效的解题技巧。有的学生在面对数列试题时表现出无从下手、思路混乱等情况，而有的学生虽然可以解决试题，但却不具备举一反三的能力，只能解决一两道试题，这些现象都不利于高中生未来发展。教师需加强课堂数列模型讲解，提高学生对经典模型的认知、了解，培养建模能力，在相同类型试题解决上可以构建对应模型，弥补以往教学不足，当学生在解决同一类型试题时可以迅速理清解题思路。可见，数列模型的了解和掌握可以为学生高效解决数列试题提供有利条件。

3. 高中数列试题教学的相关建议

3.1提高教师专业素养

教师在数列试题教学中发挥重要作用，其扮演着组织者、监督者等多重角色，学生是否具备正确的解题思路和技巧，也在一定程度上取决于教师。并且，在新课改环境下，教师群体面临着前所未有的挑战，只有顺应教育要求才能推动自身前进，因此，教师必须提高自身專业素养。

首先，教师必须及时更新教学观念。在实际教学中，教师需围绕数列试题，以引导学生理清解题思路、掌握解题技巧为教学目标，在课堂中突出学生主体，理解、尊重学生学习差异，及时反思教学不足，引入与时俱进的教学理念开展教学活动。

其次，教师需要加强教学方法创新。从高中数列试题教学来看，虽然当前大部分教师已经提高了对教学的重视，并采取一系列手段传授解题技巧，但由于教学手段不适用使得教学质量不尽人意。针对这种情况，教师群体必须做出改变，可借鉴其他教师的成功案例，结合班级学生现状尝试引入新型教学方法。可将数列教学分为前期预习、正式讲解、复习三个阶段，在不同阶段的教学中，教师可以定期分析学生学习情况，将学习重难点列举出来，对症下药，有针对性地开展教学工作。考虑到高中生年龄、认知及知识体系现状，为了能够提高整体教学质量，教师可以采用情境创设的方法施教，为学生打造真实学习环境，使学习兴趣得到激发。除此之外，教师也可以借助多媒体施教，将原本抽象、难懂的数列知识，以更加直观、形象的方式输出，有效化解学习障碍。

3.2加强知识关联

数学学科与其他学科有着特殊联系，高中数学众多知识之间同样有着某种必然联系，比如数列知识便和函数、方程等知识密切相连。在培养学生数列试题解题思路和技巧方面，教师则可将相似内容有机结合达到教学目的，该方法也可以丰富教学内容。在实际教学过程中，教师可引导学生使用函数思想探究数列思想，并逐渐延伸至数列试题解题方法上，注重教学的循序渐进。同时，值得注意的是，教师还要考虑数列思想和函数思想差异，引导学生分析差异，数列问题的解决需要经历从简单到复杂的过程，学习者要不断深入探索、分析、总结。教师也可以引导学生采用数形结合方式呈现数列试题解题方法、规律，显著提高高中生的知识理解、应用能力。

3.3强化知识探究引导

对于数列试题教学而言，在课堂中引导学生进行探究十分必要，尤其在新课程标准下，教师必须给学生提供足够的自主探究时间，在深入探究中有助于加深知识印象，并摸索出适合个人的解题思路。探究方式较为多样，考虑到学生的学习差异，教师可以针对性制定教学方案。例如，可以采用小组合作学习促进学生相互交流，在共同探究中分析各种数列试题特征，找出解决方案。教师在对学生科学分组基础上，给小组提出探究任务，小组成员的共同目标便是完成任务，该过程需要学生之间相互配合，各抒己见，当遇到学习难题时可先在小组内讨论，如果小组讨论未果，则可向教师请教。因此，该过程还需发挥教师的引导性作用，观察各小组表现，及时指出小组学习不足，并提供学习方向，促进学生掌握数列试题解题方法，以此来促进全体学生共同进步。

综上所述，数列是高中数学的重点知识，数列试题则是考试的重要组成，对于即将参加高考的高中生来说，具备清晰的解题思路，掌握有效的解题技巧方法可以在考试中获得高分。从当前数列试题教学现状来看还存在一些不足，数列试题教学课堂的内容相对单一，学生知识掌握程度较低，且教师没有加强解题思路与技巧的培养重视。为了促进高中生发展，在实际教学中教师既要引导学生掌握数列概念、性质及通项公式、方法，同时亦要加强学生对经典数列模型的了解和应用。并且，还需在教育实践中不断积累经验，提高自身专业素养，加强数列知识与学科其他知识关联，在课堂中强化知识探究引导。